|
|
Chọn hệ trục tọa độ có gốc $O$ gắn với mặt dốc, trục $Oy$ hướng thẳng đứng lên trên: lực ma sát do ván tác dụng lên vật $B$:
$F=F_{AB}=F_{BA}=\mu_{2}N_{2}$.
Kí hiệu $\overrightarrow{a_{1}}$ và $\overrightarrow{a_{2}}$ là các vecto gia tốc của $A$ và $B$ so với mặt dốc. Áp dụng định luật II Niu-tơn cho vật $B$ và chiếu phương trình vecto lên các trục tọa độ:
Trên trục $Ox$: $F\cos \alpha -N_{2}\sin \alpha =-m_{2}a_{2x}$ với $F=\mu_{2}N_{2}$.
Thay số ta được: $a_{2x}=4,13 N_{2}$ (1)
Trên trục $Oy$: $F\sin \alpha +N_{2}\cos \alpha -P_{2}=-m_{2}a_{2y}$
Suy ra $a_{2y}=10-9,16 N_{2}$ (2)
Áp dụng định luật II Niu-tơn cho tấm ván và chiếu phương trình vecto lên các trục tọa độ:
Trên trục $Ox$: $F\cos \alpha -N_{1}\sin \alpha -F\cos \alpha +N_{2}\sin \alpha =-m_{1}a_{1x}$
Với $F=\mu_{1}N_{1}; N_{1}=m_{1}g\cos \alpha +N_{2}$
Suy ra $a_{1x}=2,831-0,866 N_{2}$ (3)
Trên trục $Oy$: $F\sin \alpha +N_{1}\cos \alpha -F\sin \alpha -N_{2}\cos \alpha =-m_{2}a_{1y}$
Suy ra $a_{1y}=1,635-0,05N_{2}$ (4)
Mặt khác, kí hiệu $\overrightarrow{a}$ là gia tốc của vật $B$ so với $A$, ta có:
$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a_{2}}-\overrightarrow{a_{1}}$.
Do đó: $a_{x}=a_{2x}-a_{1x}=4,216N_{2}-2,831$
$a_{y}=a_{2y}-a_{1y}=8,365-9,11N_{2}$
Ta biết $\frac{a_{y}}{a_{x}}=\tan \alpha =\tan 30^{0}=\frac{1}{\sqrt{3} }$.Từ đó rút ra:
$N_{2}=0,866N$ và $a_{y}=0,476 m/s^{2}; a=2a_{y}\approx 0,95 (m/s^{2})$.
Thời gian để vật $B$ rời khỏi tấm ván: $t_{1}\sqrt{\frac{2l}{a} }\approx 1,3 (s)$.
Ta có: $a_{1y}\approx 1,592 m/s^{2}$ và $a_{1}=2a_{1y}\approx 3,184 (m/s^{2})$.
Tấm ván đã đi được quãng đường: $s_{1}=\frac{a_{1}t_{1}^{2}}{2}=2,69 (m)$.
2) Lập luận và tính toán tương tự. Chú ý rằng bây giờ lực $\overrightarrow{F}$ có hướng ngược với trường hợp trên (vì vận tốc $\overrightarrow{v_{0}}$ của $B$ hướng đi lên).
Ta có: $N_{2}=0,866N; a_{2}=5,86 m/s^{2}; a_{1}=3 m/s^{2}$
$a=a_{2}-a_{1}=2,86 (m/s^{2})$.
Phương trình đường đi của vật $B$:
$s=l=v_{0}t_{2}-\frac{a_{2}t_{2}^{2}}{2}$ hay $4t_{2}-1,43t_{2}^{2}=0,8$
Giải ra ta được: $t_{2}=2,925 s$ và $t_{2}=1,075 s$.
Thời gian để vật đi qua tấm ván là: $t_{2}=1,075 s$ (loại nghiệm $2,925 s$, vì lớn hơn $t_{1}$).
Tấm ván đã đi được quãng đường: $s_{2}=\frac{a_{1}t_{2}^{2}}{2}\approx 1,73 (m)$.
|
|
Sửa 27-08-12 05:19 PM
Chu Đức Anh
800
1
2
11
6K
165K
12K
1
52% được chấp nhận
|
Đăng bài 22-08-12 03:11 PM
|
|