Bài 2911

Question

Một thanh chiều dài $l$, khối lượng không đáng kể, mỗi đầu gắn một quả cầu nhỏ có cùng khối lượng, tựa vào tường thẳng đứng . Do một va chạm rất nhẹ quả cầu dưới trượt trên mặt sàn nằm ngang .
Tường và sàn đều rất nhẵn.Giả thiết thanh luộn ở trong một mặt phẳng vuông góc với tường và sàn. Tính vận tốc của quả cầu dưới vào thời điểm mà quả cầu trên bắt đầu rời khỏi tường.Gia tốc trọng lượng là $g.$

Chu Đức Anh · Answer 1 · 9/19/2012 2:54:50 PM

Ở thời điểm mà quả cầu A không tựa vào tường nữa, thanh Ab làm với phương ngang Ox một góc $\alpha $.Gọi các vận tốc của A,B lúc đó là $\overrightarrow{v_A} ,\overrightarrow{v_B} $. Lúc đó A đã tụt một đoạn $l(1-\sin\alpha )$;
Định luật bảo toàn cơ năng cho :
           $\frac{m}{2}(v^2_A+v^2_B)=mgl(1-\sin\alpha ) $
           $v^2_A+v^2_B=2gl(1-\sin\alpha )       (1)$
Ab là thang cứng nên hình chiếu các vận tốc
           $\overrightarrow{v_A}, \overrightarrow{v_B} $ xuống AB bằng nhau
           $v_A\sin\alpha =v_B\cos\alpha      (2)$
Thay (2) vào (1) ta đi tời :
           $v^2_B=2gl(\sin^2\alpha - \sin^3\alpha)        (3)$
Giai đoạn đầu, khi A chưa rời tường thì lực nằm ngang duy nhất gây ra cho khối tâm G của thanh gia tốc và vận tốc nằm ngang $V_{Gx}$ là phản lực N của tường có phương nằm ngang $v_ax$ tăng đần.
Lúc A ròi tường thì N=0 ,$v_{ax}$ không tăng nữa tức là đạt cực đại.
Do đó $V_B=2v_{ax}$ cũng đạt cực đại. Để tìm cực đại của $v_B$, ta xét hàm
           $y= \sin^2\alpha - \sin^3\alpha =\sin^2\alpha (1-\sin\alpha )$
Viết lại dưới dạng $y=4\frac{\sin\alpha }{2}.\frac{\sin\alpha }{2}.(1-\sin\alpha ) $
Tổng 3 thừa số ở cuối vế phảo bằng 1, không đổi , nên tích của chúng là cực đại khi chúng bằng nhau .
           $\frac{\sin\alpha }{2}= 1- \sin\alpha , \sin\alpha =\frac{2}{3} , \alpha = 41,8^0 $thay vào (3) ta được $v_B=\sqrt{\frac{8gl}{27}}$

Bài 2911

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 2911

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan