Bài 3087

Question

Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên 20cm, độ cứng $k=100N/m$. Cho $ g=10m/s^2$. Bỏ qua ma sát.
a) Treo một vật có khối lượng $m=1kg$ vào một đầu của lò xo, đầu kia giữ cố định tại O để nó thực hiện dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Tính chu kì dao động của vật.
b) Nâng vật nói trên khỏi vị trí cân bằng một khoảng 2cm, rồi chuyền cho nó một vận tốc ban đầu 20cm/s hướng xuống phía dưới. Viết phương trình dao động của vật.
c) Quay con lắn xung quanh trục OO' theo phương thẳng đứng với vận tốc góc không đổi $\omega $. Khi đó trụ của con lắc hợp với trục OO' một góc $\alpha =30^0$.Xác định chiều dài của con lắc và vận tốc góc $\omega $ khi quay.

Chu Đức Anh · Answer 1 · 9/19/2012 3:43:41 PM

a) Theo đề bài vật dao động điều hòa nên phương trình dao động có dạng;
           $x=A\sin(\omega t+\varphi )      (1)$
với $\omega =\sqrt{\frac{k}{m} }=\sqrt{\frac{100}{1} }=10rad/s $, suy ra chu kì dao động của vật bằng :
           $T=\frac{2\pi}{\omega }=\frac{2\pi}{10}=\frac{\pi}{5}\approx 0,628s   $
b) Chọn trục Ox trufnh với trục lò xo, chiều dương hướng xuống dưới và gốc tại vị trí cân bằng;
           $x_0=-2cm $ và $v_0=20cm/s$ từ (1) ta suy ra ;
           $\begin{cases}A\sin\varphi = -2\\ A\omega cos\varphi = 20\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}Asin\varphi = -2\\A.10cos\varphi =20 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}A\sin\varphi =-2 \\ A\cos\varphi = 2\end{cases} $
           $\Rightarrow tan\varphi =-1\Rightarrow \varphi =-\frac{\pi}{4} $ hoặc $\frac{3\pi}{4} $.
Theo hai phương trình trên thì $sin\varphi < 0$ và $cos\varphi <0$,ta lấy $\varphi =-\frac{\pi}{4} $.Thay vào phương trình $A\sin\varphi =-2$ ta được $A=2\sqrt{2} (cm)$
vậy phương trình dao động là : $x=2\sqrt{2}\sin(10t-\frac{\pi}{4})(cm) $
c) Do vật chuyển động tròn, nó có gia tốc hướng tâm, tức là chịu tác dụng của lực hướng tâm$\overrightarrow{F_{ht}} $. Lực này là tổng hợp của lực đàn hồi $\overrightarrow{F_{đh}} $ của lò xo và trọng lực $\overrightarrow{P} $
           $\overrightarrow{F_{ht}}=\overrightarrow{F_{đh}}+\overrightarrow{P}   $
Từ hình ta có : $F_{đh}=\frac{P}{cos\alpha } =\frac{mg}{\cos\alpha }          (2)$
Mặt khác $F_{đh}=k\Delta l        (3)$
từ hai phương trình trên suy ra:
           $\Delta l==\frac{mg}{k\cos\alpha }=\frac{1.10}{100.\frac{\sqrt{3} }{2} }=0,115cm $
Với chiều dài con lắc là ;$l=l_0+\Delta l=0,2+0,115=0,315m$
Từ hình ta có : $F_{ht}=Ptan\alpha =mgtan\alpha      (4) $
Do vật chuyển động tròn với bán kính $R=l\sin\alpha $ nên ;
           $F_{ht}=mR\omega ^2=ml\omega ^2\sin\alpha       (5)$
Từ (4)và (5) suy ra ;
           $\omega ^2=\frac{g}{l\cos\alpha }\Rightarrow \omega =\sqrt{\frac{g}{l\cos\alpha } }\approx 6,05rad/s\approx $ 1 vòng /s

Bài 3087

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 3087

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan