Bài 3346

Question

Ba quả cầu nhỏ tích điện như nhau, mỗi quả có khối lượng m và điện tích q, được nối với nhau bằng các đoạn dây không dãn chiều dài $l$. Ban đầu chúng nằm cân bằng trên mặt bàn nhẵn nằm ngang và tạo thành một tam giác đều. Vì một lí do nào đó một trong các đoạn dây nối bị tuột. Hãy xác định vận tốc của mỗi quả cầu tại thời điểm chúng nằm trên cùng một đường thẳng. Xem rằng bán kính của các quả cầu là nhỏ so với chiều dài đoạn dây nối chúng.

Chu Đức Anh · Answer 1 · 9/12/2012 3:27:55 PM

Ban đầu các quả cầu $1, 2, 3$ nằm tại đỉnh tam giác đều cạnh $l$, có khối tâm G (giao điểm của ba đường trung trực). Vì các quả cầu nằm yên nên năng lượng toàn phần của hệ chỉ là thế năng tương tác tĩnh điện giữa các quả cầu : $E_0=3\frac{q^2}{4\pi \varepsilon _0 l} $
Hơn thế nữa, động lượng tổng hợp của hệ bằng $0 : p_0=0$. Bởi vì trên mặt bàn nằm ngang hệ chỉ có nội lực tương tác giữa các quả cầu nên khối tâm G của hệ luôn luôn đứng yên. Giả sử đoạn dây nối giữa quả cầu 1 và 2 bị đứt, do tương tác tĩnh điện 3 quả cầu chuyển động. Khi 3 quả cầu nằm trên cũng một đường thẳng, quả cầu 3 đóng vai trò khối tâm của hệ, khi đó quả cầu 3 có vị trí tại G và có vận tốc $\overrightarrow {v_3} $. Do tính đối xứng vận tốc $\overrightarrow {v_1} $ và $\overrightarrow {v_2} $ của các quả cầu 1 và 2 có độ lớn như nhau và cùng hướng. Áp dụng địnht luật bảo toàn động lượng :
         $m\overrightarrow {v_1}+m\overrightarrow {v_2}+m\overrightarrow {v_3} =\overrightarrow {p} =\overrightarrow {p_0}=0   $
Ta có : $\overrightarrow {v_1}=\overrightarrow {v_2}=-\frac{\overrightarrow {v_3} }{2}   $ nghĩa là $\overrightarrow {v_1}, \overrightarrow {v_2} $ có hướng như hình vẽ trên, ngoài ra $v_1=v_2=\frac{\overrightarrow {v_3} }{2} $, nên năng lượng toàn phần của hệ khi đó bằng : $W=W_đ+W_t$
với $W_đ=\frac{mv^2_1}{2} +\frac{mv^2_2}{2}+\frac{mv_3^2}{2}=3mv_1^2$
         $W_t=\frac{q^2}{4\pi \varepsilon _0 l}+\frac{q^2}{4\pi \varepsilon _0 l} +\frac{q^2}{8\pi \varepsilon _0 l} =\frac{5q^2}{8\pi \varepsilon _0 l} $
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng
         $\frac{3q^2}{4\pi \varepsilon _0 l} =3mv_1^2+\frac{5q^2}{8\pi \varepsilon _0 l} $
Từ đó tìm được : $v_1=v_2=\frac{q}{2\sqrt{6\pi \varepsilon _0 ml} } $
và $v_3= \frac{q}{\sqrt{6\pi \varepsilon _0 ml} } (   k=\frac{1}{4\pi \varepsilon _0} )$

Bài 3346

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 3346

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan