Bài 367

Question

Một vòng dây dẫn mảnh có bán kính R mang điện tích q.
a) Xác định cường độ điện trường do vòng dây dẫn đó gây ra tại một điểm M nằm trên trục của vòng dây cách tâm O
của vòng dây cách tâm O của vòng dây một khoảng Om=h. Xét trường hợp điểm M trùng với tâm O (h=0) và điểm M ở rất xa vòng dây $(h=\infty $);
b) Xác định điện thế tại M.

Tiểu Bắc · Answer 1 · 7/18/2012 11:13:50 AM

a) Chia vòng dây thành từng phần nhỏ, có độ dài $\Delta s (\Delta s <<R)$ sao cho mỗi phần tử nhỏ mang điện có thể coi như một điện tích điểm. Khi đó vòng dây được coi là một tập hợp các điện tích điểm, mỗi điện tích điểm này gây ra tại M một điện trường và điện trường tổng hợp do vòng dây gây ra được xác định nhờ nguyên lí chồng chất điện trường.
gọi $\lambda $ là mật độ điện dài trên vòng dây ( điện tích trên một đơn vị chiều dài ), ta có: $\lambda =\frac{q}{2\pi R} $
Để cho cụ thể, giả sử q>0. Phần tử $\Delta s_1$ mang điện tích $\Delta q_1 (\Delta q_1=\lambda .\Delta s_1$) gây ra tại M một điện trường có cường độ $\Delta \overrightarrow{E_1} $ với phương, chiều như trên hình vẽ và có độ lớn:
              $\Delta E_1=k.\frac{\Delta q_1}{(R^2+h^2)}=k.\frac{\lambda .s_1}{(R^2+h^2)} $
Chú ý đến tính chất đối xứng của hình ta thấy có thể tìm được một phần tử $\Delta s_2$ giống hệt $\Delta s_1 (\Delta s_2=\Delta s_1$) nhưng đối xứng với nó qua tâm O. Phần tử này, mang điện tích $\Delta q_2=\Delta q_1$, gây ra tại M một điện trường có cùng độ lớn như $\Delta \overrightarrow{E_1} (\Delta E_2=\Delta E_1 ) $ và có phương chiều như hình vẽ. Ta thấy các véc tơ $\Delta \overrightarrow{E_2} $ đối xứng với $\Delta \overrightarrow{E_1} $ qua trục vòng dây. Cường độ điện trường tổng hợp $\Delta \overrightarrow{E}=\Delta \overrightarrow{E_1}+\Delta \overrightarrow{E_2}   $ có phương dọc theo trục dây, có hướng ra xa tâm O, và có độ lớn :
              $\Delta E=2.\Delta E_1.\cos \alpha =2.k\frac{\lambda \Delta s_1}{(R^2+h^2}.\frac{h}{\sqrt{h^2+R^2} }=\frac{k\lambda h.(2\Delta s_1)}{(R^2+h^2)^{3/2}}   $
( $2\Delta s_1$ là tổng độ dài của hai phần tử đang xét ).
Xét tất cả các cặp phần tử của vòng dây như trên, mỗi cặp này cho một véc tơ cường độ điện trường $\Delta \overrightarrow{E} $ nằm trên trục vòng dây; tất cả các véc tơ $\Delta \overrightarrow{E} $ đó tạo thành cường độ điện trường tổng hợp do toàn bộ vòng dây gây ra. Vậy véc tơ cường độ điện trường do vòng dây dẫn gây ra có phương dọc theo trục vòng dây, có chiều hướng ra xa tâm O ( nếu q>0) hoặc hướng về tâm O ( nếu q <0) và có độ lớn:
              $E=\Delta E_1+\Delta E_2 +....=\frac{k\lambda h}{(R^2+h^2)^{3/2}}(\Delta s_1+\Delta s_2+....) $
              $=\frac{k\lambda h}{R^2+h^2)^{3/2}}x $ ( chiều dài vòng dây)
              $E=\frac{k\lambda h}{(R^2+h^2)^{3/2}}.2\pi R=\frac{kh|q|}{(R^2+h^2)^{3/2}} $ ( vì |q|= 2\pi R\lambda )
Cường độ điện trường tại điểm M ở rất xa vòng dây ( h>>R): $E\approx \frac{k|q|}{h^2} $.
ta thấy, ở rất xa vòng dây cường độ điện trường gây ra bởi vòng dây mang điện có giá trị giống như cường độ điện trường gây bởi điện tích điểm q đặt tại tâm vòng dây:
b) Tương tự như trên mỗi phần tử của vòng dây gây ra tại M một điện thế:
              $\Delta V=\frac{k\lambda \Delta s}{(h^2+R^2)^{1/2}} $
Điện thế là đại lượng vô hướng nên điện thế gây ra bởi cả vòng dây bằng:
              $V=\Delta V_1+\Delta V_2+...=k\frac{\lambda }{(h^2+R^2)^{1/2}}.(\Delta s_1+\Delta s_2+...) $
              $V=k\frac{\lambda }{(h^2+R^2)^{1/2}}.2\pi R=k\frac{q}{(h^2+R^2)^{1/2}} $
Tại vô cực, $h\rightarrow \infty , V_{\infty }=0.$

Bài 367

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 367

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan