Bài 374

Question

Một quả cầu kim loại bán kính $R_1$ được tích điện đến điện thế V rồi được bao bằng một vỏ cầu kim loại bán kính $R_2$.
a) Điện thế của quả cầu thay đổi ra sao nếu nó được nối với vỏ cầu bằng một sợi dây dẫn?
b) Tính điện thế của quả cầu khi vỏ quả cầu được nối với đất;
c) Tính điện dung của tụ điện được cấu tạo nên bởi quả cầu và vỏ cầu.

Chu Đức Anh · Answer 1 · 7/18/2012 9:43:28 AM

a) Theo công thức tính điện thế, điện tích của quả cầu bằng: $q=\frac{VR_1}{k} $
Khi nối quả cầu với vỏ quả cầu bằng một dây dẫn. Vỏ cầu và quả cầu hợp với nhau thành một vật dẫn duy nhất, khi đó điện tích được phân bố lại và chỉ phân bố ở mặt ngoài vỏ cầu ( theo tính chất của vật dẫn cân bằng điện ), hơn nữa vỏ cầu và quả cầu có cùng một điện thế. Điện thế của vỏ cầu ( và cả quả cầu ) bây giờ là:
              $V_1=k\frac{q}{R_2}=V\frac{R_1}{R_2} $
Như vậy điện tích của quả cầu đã biến thiên một lượng:
              $\Delta V=V_1-V=V(\frac{R_1}{R_2}-1) $
b) Khi quả cầu không nối với quả cầu trong mà nối với đất ( có thể coi đất là một vật dẫn có kích thước rất lớn và ở rất xa hệ mà ta nghiên cứu), các điện tích hưởng ứng cùng dấu và độ lớn với điện tích của quả cầu bị đẩy ra xa. Khi đó trên mặt trong của vỏ cầu chỉ còn điện tích q' bằng q về độ lớn nhưng trái dấu:
              $q'=-q=-\frac{VR_1}{k} $.
Điện thế của quả cầu lúc này bằng điện thế do q và q' gây ra.
Điện thế do q' gây ra tại tâm của vỏ cầu ( cũng là tâm của quả cầu) bằng $V_2=-k\frac{q}{R_2} $. Vật dẫn là khối đẳng thế cho nên điện thế trên mặt quả cầu và tại tâm của nó bằng nhau, do đó điện thế của của cầu bây giờ là:
              $V'=V+V_2=V-V\frac{R_1}{R_2}=V(1-\frac{R_1}{R_2})=kq(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2} )   $
c) Quả cầu và vỏ cầu tạo nên tụ điện cầu. Theo định nghĩa điện dung của tụ điện $C=\frac{q}{U} $, ở đây $U=V'-0=V'$ ( điện thế của vỏ quả cầu nói đất bằng không ).
Do đó: $C=\frac{1}{k(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2} ) }=\frac{R_1R_2}{k(R_2-R_1)} $.

Bài 374

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 374

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan