Bài 4250

Question

Ở hai đầu một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, chiều dài $l$, có buộc hai quả cầu $A$ và $B$ khối lượng $m_1=m$ và $m_2=\frac{m}{2}$, nằm yên trên mặt đất. Người ta tung quả cầu $A$ thẳng đứng lên trên với vận tốc $v_0$. Hỏi sau bao lâu và ở vị trí cách mặt đất bao xa hai quả cầu đó va vào nhau?
Cho biết $l< \frac{v_0^2}{2g}$ ($g$ là gia tốc rơi tự do)

huyenhana164 · Answer 1 · 9/12/2012 12:06:58 AM

Tại thời điểm sợi dây vừa bị căng ra, quả cầu $A$ có vận tốc $v$.
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: $\frac{m_1v^2}{2}+\frac{m_1v_0^2}{2}=m_1gl$
suy ra: $v=\sqrt{v_0^2-2gl}$
Khi sợi dây bị căng, hai quả cầu tương tác với nhau thông qua sợi dây. Giả thiết thời gian tương tác là rất nhỏ, áp dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn cơ năng (kí hiệu vận tốc của hai quả cầu sau đó là $u_1$ và $u_2$)
$m_1v=m_1u_1+m_2u_2$
$\frac{m_1v^2}{2}=\frac{m_1u_1^2}{2}+\frac{m_2u_2^2}{2}$
Suy ra: $u_1=\frac{v}{3}$ và $u_2=\frac{4v}{3}$
Sau khi sợi dây bị căng, hai quả cầu chuyển động chậm dần đều với gia tốc $g$. Phương trình chuyển động của chúng (lấy gốc thời gian là lúc dây bị căng và gốc tọa độ là mặt đất, chiều dương hướng thẳng đứng lên trên)
$y_1=1+u_1t-\frac{gt^2}{2}$ và $y_2=u_2t-\frac{gt^2}{2}$
Khi hai quả cầu va vào nhau: $y_1=y_2$
Suy ra: $t_2=\frac{1}{u_2-u_1}=\frac{t}{v}=\frac{1}{\sqrt{v_0^2-2gl}}$
Vị trí tại đó hai quả cầu va vào nhau:
$h=y_1(t_2)=\frac{4l}{3}-\frac{gl^2}{2(v_0^2-2gl)}$
Khoảng thời gian từ lúc tung quả cầu $A$ cho đến khi dây bị căng:
$t_1=\frac{v_0-v}{g}=\frac{v_0-\sqrt{v_0^2-2gl}}{g}$
Khoảng thời gian từ lúc tung quả cầu $A$ cho đến khi $A$ và $B$ va vào nhau:
$T=-t_1+t_2=\frac{v_0-\sqrt{v_0^2-2gl}}{g}+\frac{1}{\sqrt{v_0^2-2gl}}$

Bài 4250

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 4250

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan