Bài 4343

Question

Một ván dài, khối lượng $M=1$kg có thể chuyển động không ma sát trên một mặt phẳng nằm ngang nhẵn. Một xe trượt có khối lượng $m=100$g, có thể trượt trên mặt trên nằm ngang của ván, với hệ số ma sát $k=0,02$. Động cơ của xe quấn lên trục của nó một sợi dây mà đầu kia thì buộc vào một cột cố định ở xa (trường hợp thứ nhất); trong trường hợp thứ hai buộc vào một cột gắn chặt với ván. Vận tốc quấn dây là $v_0=10$cm/s. Giữ ván đứng yên ,ta cho xe bắt đầu trượt với vận tốc $v_0$ sau đó buông ván ra. Lúc ván được buông ra thì mép trước của xe cách mép trước của ván một khoảng $l=50$cm.Xác định trong hai trường hợp tính chất và vận tốc chuyển động của ván và xe sau khi ván được buông ra và thời gian đê xe tới mép trước của ván.

lee.yeez · Answer 1 · 9/13/2012 2:17:53 PM

1) Xét trường hợp a). Xe tiến lại gần cột với vận tốc $v_0$
Lực ma sát $F_{ms}=kmg$ của xe lên ván làm ván chuyển động cùng chiều với gia tốc $a=\frac{F_{ms}}{M}=k \frac{m}{M}g$, nghĩa là với vận tốc $v=at=\frac{kmg}{M}t$
Khi $v$ đạt tới giá trị $v_0$ thì xe không trượt trên ván nữa, $F_{ms}$ triệt tiêu và cả xe lẫn ván chuyển động đều với vận tốc $v_0$
Ta xét xem, điều này có thể xảy ra trước khi xe tới mép của ván hay không?
Ta thấy $v_0=v$ sau thời gian $t_0=\frac{v_0}{a}=\frac{v_0M}{kmg}$
Trong thời gian này xe đi được quãng đường $v_0t$ đối với cột cố định, còn ván đi được quãng đường $\frac{at_0^2}{2}$ . Vậy đối với mặt ván trong thời gian đó, xe trượt được một đoạn bằng: s=v_0t_0-\frac{at_0^2}{2}$=\frac{v_0^2M}{2kmg}\approx 25m$
Ta thấy $s<l$, nghĩa là điều nói trên xảy ra và xe không thể tới mép trước của ván được.
2. Xét trường hợp b). Trong trường hợp này lực của động cơ đối với hệ ván + xe là nội lực và do đó hệ là cô lập khi chuyển động theo phương ngang.
Kí hiệu $\overrightarrow {u}$ và $\overrightarrow {v}$ là vận tốc của xe và ván ($\overrightarrow {u}, \overrightarrow {v}$ ngược hướng), áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
$m \overrightarrow {u}+M \overrightarrow {v}=m \overrightarrow {v_0} \rightarrow mu-Mv=mv_0$ (1)
Mặt khác phần dây ngắn đi bằng tổng các quãng đường đi được của xe và ván, nghĩa là: $u+v=v_0$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $u=v_0, v=0$ nghĩa là ván vẫn đứng yên và xe tiếp tục chuyển động với vận tốc bằng $v_0$
Xe sẽ tới mép của ván sau khoảng thời gian $t=\frac{l}{v_0}=5$(s)

Bài 4343

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 4343

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan