Bài 444

Question

Lúc ban đầu một mẫu pôlôni $_{34}^{210}\textrm{Po}$ nguyên chất có khối lượng m=1g. Các hạt nhân pôlôni phóng xạ phát ra hạt $\alpha $ và chuyển thành một hạt nhân $_{Z}^{A}\textrm{X}$bền.
1) Viết phương trình phản ứng. Xác định nguyên tử số, số khối và tên hạt nhân X.
2) Xác định chu kỳ bán rã của pôlôni phóng xạ, biết rằng trong 1 năm ( 365 ngày) nó tạo ra V=89,5 $cm^3$ khí hêli ở điều kiện tiêu chuẩn ( 1mol khí có thể tích 22,4l).
3) Tìm tuổi của mẫu chất trên biết rằng tại thời điểm khảo sát tỉ số giữa khối lượng chất X và khối lượng pôlôni trong mẫu là 0,4. Tìm các khối lượng đó.

Chu Đức Anh · Answer 1 · 7/23/2012 1:46:07 PM

1) Phương trình phản ứng hạt nhân: $_{84}^{210}\textrm{Po}\rightarrow _{4}^{2}\textrm{He}+_{Z}^{A}\textrm{X}$.
Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và bảo toàn nuclôn ta có:
               $Z=84-2=82;    A=210-4=206.$
Vậy hạt X là hạt nhân Chì $_{82}^{206}\textrm{Pb}$.
Phương trình phản ứng đầy đủ: $_{84}^{210}\textrm{Po}\rightarrow _{4}^{2}\textrm{He}+_{82}^{206}\textrm{Pb}$.
2) Số nguyên tử hêli chứa trong $89,5 cm^3$ khí hêli:
               $N_1=\frac{6,023.10^{23}}{22400}.89,5=2,4.10^{21} $.
Mỗi hạt nhân pôlôni phân rã phóng ra 1 hạt $\alpha $ nên số hạt nhân pôlôni bị phân rã phóng xạ trong 365 ngày cũng bằng$ 2,4.10^{21}.$. Mặt khác số hạt pôlôni có trong 1g pôlôni lúc đầu là :
               $N_0=\frac{6,023.10^{23}}{210}.1=2,87.10^{21} $.
Sau 365 ngày ta có: số hạt nhân pôlôni chưa phóng xạ: $N=N_0e^{-\lambda t}$.
Do đó số hạt nhân pôlôni bị phân rã phóng xạ là: $N_1=N-N_0(1-e^{-\lambda t}$.
               $\Rightarrow e^{-\lambda t}=1-\frac{N_1}{N_0}= 0,161 \Rightarrow \lambda t =1,826. $
               $\Rightarrow \frac{0,693.t}{T}=1,826 \Rightarrow T=138,5 ngày. $
3) Số lượng hạt nhân X, tức là hạt nhân chì ở thời điểm khảo sát bằng số lượng hạt nhân pôlôni đã bị phân rã, tức là: $N'_1=N_0-N_0e^{-\lambda t }$ với $t_1$ là tuổi mẫu vật. Do đó khối lượng pôlôni đã bị phân rã ( khối lượng chất X) là:
               $m'_1=N'_1.\frac{206}{N_A}=N_0(1-e^{-\lambda t}.\frac{210}{N_A} $.
Theo đề bài: $\frac{m'_1}{m_1}=0,4 $ suy ra :
               $ \frac{1-e^{-\lambda t}}{e^{-\lambda t1}}=0,4.\frac{210}{206}=0,407 \Rightarrow e^{-\lambda t1}=1,407 \Rightarrow \lambda t_1=0,341 $
và $t_1=\frac{0,341}{\lambda }=179 $ ngày: tuổi của mẫu vật là 179 ngày.
Khối lượng pôlôni : $m_1=N_0e^{-\lambda t_1}\frac{210}{N_A}0,71 g. $
Khối lượng chất X ( chì) : $m'_1=N_0(1-e^{-\lambda t_1} )\frac{206}{N_A}=0,28 g. $

Bài 444

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 444

1 Đáp án

Liên quan

Hạt nhân nguyên tử - Phản ứng phân hạch - Phản ứng nhiệt hạch

Hạt nhân nguyên tử - Phóng xạ

Lý thuyết liên quan