Bài 592

Question

Hai quả cầu kim loại nhỏ, hoàn toàn như nhau, được treo vào cùng một điểm $O$ bằng hai sợi dây mảnh cách điện ( không giản, có khổi lượng không đáng kể) có cùng chiều dài $l=20cm $ mặt ngoài của chúng tiếp xúc nhau. Sau khi truyền cho một trong hai quả cầu đó một điện tích $q_0=4.10^{-7}C$ chúng đầy nhau, và góc giữa hai dây treo bẳng $60^{ \circ}$
1. Tím khối lượng của mỗi quả cầu
2. Khi nhúng hệ thống vào dầu hỏa , người ta thấy góc giữa hai dây treo quả cầu bay giờ chỉ bằng $54^{ \circ}$. Hãy tính khối lượng riêng $D_1$ của chất làm quả cầu
3. Muốn cho góc giữa hai dây treo trong không khí và trong dầu hỏa là như nhau thì khối lượng riêng của chất làm quả cầu phải bằng bao nhiêu

Chu Đức Anh · Answer 1 · 7/24/2012 3:26:39 PM

1. Mỗi quả câu có điện tích $q=\frac{q_0 }{ 2} $ và chịu tác dụng của các lực: Trọng lực $\overrightarrow{ P_1}$ lực căng $\overrightarrow{ T} $ của dây treo và lực đẩy Coulomb $\overrightarrow{F_d }$. Vì quả cầu nằm cân bằng nên ta có:
                    $\overrightarrow{ P_1}+\overrightarrow{ T}+\overrightarrow{ F_d}=0   $
Góc lệch $\alpha _1$ của dây treo so với phương thẳng đứng
                    $\tan \alpha _1=\frac{ F_d}{P_1 }=\frac{ kq^2}{ \epsilon_1r^2P_1} $ với $r=2l \sin \alpha _1$ với $\epsilon_1=1$ ( không khí)
                                        $\rightarrow \tan \alpha _1=\frac{ kq^2}{ 4l^2mg \sin ^2 \alpha _1 \epsilon_1} $
                                        $\rightarrow m=\frac{ kq^2}{4l^2g \sin ^2 \alpha _1 \tan \alpha _1 } $
Thay số : $\sin {30^ \circ }=\frac{ 1}{ 2}, \tan {30^ \circ }=\frac{ \sqrt{3} }{ 3}, k\approx 9,0.10^9 \frac{ Nm^2}{ C^2}     $
Ta được: $m\approx 15,7g$
2. Đối với quả cầu đặt trong không khí trọng lực của mỗi quả cầu là:
                      $P_1=mg=D_1Vg=\frac{kq^2 }{ 4l^2 \sin ^2 \alpha _1 \tan \alpha _1 \epsilon_1} $
Với $\epsilon_1=1$, khi nhúng vào dầu hỏa, mỗi quả cầu chịu thêm lực đẩy Acsimet: $P_2=D_2Vg$, với $V$ là thể tích quả cầu
Trong đó:
$D_1$ là khối lượng riêng của chất làm quả cầu
$D_2$ là khối lượng riêng của dầu hỏa
Do đó đối với trường hợp nhúng trong dầu hỏa, tương tự như (1) ta có:
                     $P_1-P_2=\frac{kq^2 }{ 4l^2 \sin ^2 \alpha _2 \tan \alpha _2 \epsilon_2}$              (2)
Và theo đề bài, $2 \alpha _2={54^ \circ } $
Từ (1), (2) suy ra:
                    $\frac{ P_1-P_2}{ P_1}=\frac{ D_2-D_1}{ D_1}= \frac{ \sin ^2 \alpha _1 \tan \alpha _1 \epsilon_1}{ \sin ^2 \alpha _2 \tan \alpha _2 \epsilon_2} $       (3)
Thay số ta được: $D_1=2550 kg/m^3$
3. Muốn cho $\alpha _1=\alpha _2$ theo (3) ta phải có:
                   $D_1=D_2,\frac{\epsilon_2 }{ \epsilon_1-\epsilon_2}=2D_2=1600kg/m^3 $

Bài 592

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 592

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan