|
|
ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH TRỤC CỐ ĐỊNH
I - Tóm tắt lý thuyết
- Quãng đường quay được : $s=r. \varphi $
- Tốc độ góc: (rad/s)
$\omega = \frac{d \varphi }{dt}=\varphi ' (t) $
- Tốc độ góc trung bình: $\omega_{tb}=\frac{\Delta \omega }{\Delta t} $
- Gia tốc góc: (rad/s2)
$\gamma =\frac{d \omega }{dt}=\omega ' (t)=\varphi '' (t) $
- Chuyển động biến đổi đều:
$\varphi =\varphi_0+\omega_0.(t-t_0)+\frac{1}{2}\gamma .(t-t_0)^2 $ (1)
$\omega=\omega_0+\gamma.(t-t_0) $ (2)
$\omega^2=\omega _0^2 =2\gamma .\Delta \varphi =2\gamma (\varphi - \varphi_0 )$ (3)
Chú ý: $\varphi ,\omega , \gamma $ : Có thể âm hoặc dương
$\omega . \gamma >0$ : Chuyển động nhanh dần đều
$\omega . \gamma <0$ : Chuyển động chậm dần đều
- Vận tốc và gia tốc các điểm trên vật quay
Vận tốc dài: $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{\omega } . \overrightarrow{r} $
Hướng của vận tốc góc theo chiều của trục quay theo quy tắc đinh ốc. Vận tốc hương theo phương của tiếp tuyến
Gia tốc: $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a_n}+\overrightarrow{a_t} $
Gia tốc tiếp tuyến: $a_t=v'(t)=r \gamma $
Gia tốc hướng tâm: $a_n=\frac{v^2}{r}=\omega^2.r $
$\tan \alpha =\frac{a_t}{a_n}=\frac{\gamma }{\omega^2 } $ và $a=\sqrt{a_n^2+a_t^2}=\sqrt{(\omega^2.r )^2}+(\gamma.r )^2 $
II - Bài tập ví dụ
1. Xác định các thông số sau
a) Vận tốc góc của Trái Đất quay quanh trục của nó và quay quanh Mặt Trời
b) Tính chu kỳ quay quanh Trái Đất của Mặt Trăng và độ dài trung bình của một tháng âm lịch. Biết vận tốc góc của Mặt Trăng là $\omega_{trăng}=2,66.10^{-6} rad/s$
Lời giải:
a) Chu kỳ quay của Trái Đất quanh quanh trục là 24h nên
Vận tốc góc sẽ là $\omega_1 =\frac{2 \pi}{T_1}=\frac{2 \pi}{24.3600 (s)}=7,27.10^{-5} rad/s$
Chu kỳ quay quanh Mặt Trời của Trái Đất là 365,25 ngày
Vận tốc góc sẽ là $\omega_2=\frac{2 \pi}{T_2}=\frac{2 \pi}{365,25.24.3600 (s)} =1,99.10^{-7} rad/s$
b) Chu kỳ quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất là: $T_{trăng}=\frac{2 \pi}{\omega_{trăng} } \approx 2,36.10^6 \approx 27,3$ ngày
Để đơn giản mình sẽ lấy ngày rằm âm lịch (ngày 15) là ngày mà trăng tròn, lúc này Mặt Trời – Trái Đất – Mặt Trăng nằm trên một đường thẳng. 1 tháng âm lịch sẽ
dài bằng khoảng thời gian mà 3 vật thể xếp thẳng nhau lần kế tiếp.
Giả sử khi đó TĐ quay quanh được 1 vòng $(\varphi =\omega_2.T')$ thì M Trăng quanh quanh TĐ được một vòng $(\varphi +2 \pi=\omega_{trăng}.T' )$.
Ta có biểu thức: $\omega_2.T'+2 \pi=\omega{trăng}.T' $
$T'=\frac{2 \pi}{\omega_{trăng}-\omega_2 } \approx 2,55.10^6 \approx 29,55$ ngày
2. Khi tắt điện thì cánh quạt của động cơ đang quay với vận tốc 20 vòng/ phút thì quay chậm dần đều và dừng lại sau 1.5 phút. Tính gia tốc của quạt và số vòng quay vật quay được từ khi tắt điện.
Lời giải:
Vận tốc góc của quạt: $\omega =20 (\frac{vòng}{phút} )(\frac{2 \pi rad}{vòng} )(\frac{phút}{60s} )=40 \pi rad/s$
Gia tốc của quạt là
$\gamma_{tb}= \frac{|\Delta \omega |}{\Delta t}=\frac{\omega }{\Delta t}=\frac{4 \pi}{9} rad/s^2$
Góc quay được cho đến khi dừng là
$\varphi =\frac{\omega^2}{2\gamma_{tb} } =1800 \pi rad$
Số vòng quay được sẽ là
$n=\frac{\varphi }{2 \pi} =900 $ vòng
3. Một vật chuyển động quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ với gia tốc góc γ = 3 rad/s2 trên đường tròn đường kính 0.5m. Xác định vận tốc và gia tốc của vật sau 4s chuyển động.
Lời giải:
Bán kính của đường tròn là: r =d/2=0.25 m
Vận tốc của vật sau 4s là: $v=\omega .r=\gamma .t.r=3m/s$
Gia tốc tiếp tuyến của vật là: $a_{tt}=\gamma .r=0,75 m/s^2$
Gia tốc hướng tâm của vật là: $a_{ht}=\frac{v^2}{r} =36m/s^2$
Gia tốc của vật sẽ là: $a=\sqrt{a_{tt}^2+a_{ht}^2} \approx 36,0078 m/s^2$
III - Bài tập rèn luyện
1. Một bánh xe quay đều với tốc độ 300 vòng/phút. Trong 10s bánh xe quay được góc là bao nhiêu
2. Một cái đĩa quay quanh trục cố định từ nghỉ và nhanh dần đều. Tại một thời điểm nó đang quay với tốc độ 10 vòng/s. Sauk hi trọn 60 vòng nữa thì tốc độ của nó là 15 vòng/s. Hãy tính gia tốc của đĩa, thời gian cần thiết để quay 60 vòng nói trên, thời gian cần thiết để đạt tốc độ 10 vòng/s và số vòng quay được từ đầu đến cuối quá trình.
3. Một bánh xe quay được 200 vòng trong 45s. Tốc độ góc lúc cuối thời gian trên là 15 vòng/s. Giả sử bánh xe được tăng tốc với gia tốc không đổi. Hỏi:
a) Tốc độ lúc bắt đầu đếm số vòng.
b) Thời gian quay từ lúc nghỉ ban đầu đến lức đạt được tốc độ đó.
c) Phương trình chuyển động của bánh xe, lấy mốc thời gian là lúc nó bắt đầu quay từ trạng thái nghỉ.
4. Một bánh đà đang quay với tốc độ góc 1.5 rad/s thì quay chậm dần đều cho đến khi dừng. Thời gian cần để dừng là bao nhiêu, gia tốc trong quá trình này. Nó cần bao nhiêu dể quay được 20 vòng đầu trong số 40 vòng ấy
5. Tính vận tốc dài của chuyển động quay của một điểm trên mặt đất. Biết Hà Nội nằm ở $21^0B$.
6. Vận tốc của electron trong nguyên tử Hydro là $v=2,8.10^3 cm/s$. Tính vận tốc và gia tốc pháp tuyến của electro nếu quỹ đạo là một vòng trong bán kính $0,5.10^{-8} cm$. Giả sử đột ngột electron được gia tốc theo cách nào đó, chuyển động nhanh dần đều trên quỹ đạo tròn này với gia tốc tiếp tuyến $5.104 m/s^2$. Xác định độ lớn và phương của gia tốc của electron.
7. Hai học sinh A và B đứng trên chiếc đu đang quay tròn , A ở ngoài rìa, B ở cách tâm một đoạn bằng nửa bán kính của đu. Gọi $\omega A, \omega B, \gamma A, \gamma B$ lần lượt là tốc độ góc và gia tốc góc của A và B. So sánh vận tốc góc, vận tốc dài và gia tốc góc của A và B
|