ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
I - Tóm tắt lý thuyết
- Động năng Wđ của vật rắn quay quanh một trục cố định là :
$Wđ= \frac{1}{2}I{\omega ^2} = \frac{{{L^2}}}{{2I}}$
- Định lí biến thiên động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật.
$\Delta Wđ=\frac{1}{2}I\omega _2^2 - \frac{1}{2}I\omega _1^2 = \sum A $ ngoại lực
Trường hợp vừa quay vừa chuyển động tính tiến
$\overrightarrow {{F_{hl}}} = m.\overrightarrow a $
$\sum M = I\gamma = I.\frac{{{a_t}}}{r}$
${W_d} = \frac{1}{2}I.{\omega ^2} + \frac{1}{2}m.{v^2}_G\quad \quad ({v_G} = {v_t} = \omega .r)$
II - Bài tập ví dụ
1. Một thanh mảnh đồng chất tiết diện đều, khối lượng m, chiều dài , có thể quay xung quanh trục nằm ngang đi qua một đầu thanh và vuông góc với thanh. Bỏ
qua ma sát ở trục quay và sức cản của môi trường. Mômen quán tính của thanh đối với trục quay là $I= \frac{1}{3}m{\ell ^2}$ và gia tốc rơi tự do là g. Nếu
thanh được thả không vận tốc đầu từ vị trí nằm ngang thì khi tới vị trí thẳng đứng thanh có tốc độ góc bằng bao nhiêu ?
Lời giải:
Gọi mốc thế năng ở vị trí trục quay của thanh thì ban đầu cơ năng của thanh sẽ bằng 0
Khi thanh quay quanh trục thì thế năng giảm xuống âm còn động năng tăng ( trục quay lấy tại điểm cố định nên chỉ có động năng quay)
Vị trí trọng tâm nằm tại trung điểm của thanh nên cơ năng đã giảm một lượng mgl/2
Theo bảo toàn cơ năng ta có
$mgl/2=I.\omega^2/2 $
$mgl=ml^2 \omega^2/3 \Rightarrow \omega =\sqrt{\frac{3g}{l} } $
2. Hai bánh xe A và B quay xung quanh trục đi qua tâm của chúng, động năng quay của A bằng một nửa động năng quay của B, tốc độ góc của A gấp ba lần tốc
độ góc của B. Momen quán tính đối với trục quay qua tâm của A và B lần lượt là $I_A$ và $I_B$. Tỉ số $\frac{I_B}{I_A} $ có giá trị nào?
Lời giải:
2WA=WB
$2I_{A\omega A^2}=I_{B\omega B^2}$
$\frac{I_B}{I_A} =\frac{2\omega_A^2}{\omega_B^2 }=2.3^2=18 $
III - Bài tập kết hợp
1. Một ngôi sao được hình thành từ những khối khí lớn quay chậm xung quanh một trục. Các khối khí này co dần thể tích lại do tác dụng của lực hấp dẫn. Trong
quá trình hình thành thì tốc độ góc của ngôi sao và động năng quay thay đổi như thế nào?
2. Hai bánh xe A và B quay xung quanh trục đi qua tâm của chúng với cùng động năng quay, tốc độ góc của bánh xe A gấp ba lần tốc độ góc của bánh xe B. Momen quán tính đối với trục quay qua tâm của A và B lần lượt là $I_A$ và $I_B$. Tỉ số $\frac{I_B}{I_A} $ có giá trị nào sau đây ?
3. Một hình trụ đặc đồng chất có momen quán tính $I=\frac{mr^2}{2} $ lăn không trượt không vận tốc đầu trên mặt phẳng nghiêng như hình vẽ. Khi khối tâm O của vật hạ độ cao một khoảng h thì vận tốc của nó là bao nhiêu
4. Một ròng rọc có trục quay nằm ngang cố định, bán kính R, khối lượng m. Một sợi dây không dãn có khối lượng không đáng kể, một đầu quấn quanh ròng rọc, đầu còn lại treo một vật khối lượng cũng bằng m. Biết dây không trượt trên ròng rọc. Bỏ qua ma sát của ròng rọc với trục quay và sức cản của môi trường. Cho momen quán tính của ròng rọc đối với trục quay là $\frac{mR^2}{2}$ và gia tốc rơi tự do g
5. Một thanh có khối lượng không đáng kể dài l có thể quay trong mặt phẳng nằm ngang, 
xung quanh một trục thẳng đứng đi qua đầu O của thanh. Bỏ qua ma sát ở trục quay. Trên thanh khoét một rãnh nhỏ, theo đó viên bi có khối lượng m chuyển động trên rãnh nhỏ dọc theo thanh (hv). Ban đầu bi ở trung điểm thanh và thanh bắt đầu quay với vận tốc góc $\omega_0 $. Khi bi chuyển động đến đầu A thì vận tốc góc của thanh là bao nhiêu
6. Một dĩa tròn đồng chất bán kính R=20cm quay quanh một trục cố định nằm ngang đi qua tâm dĩa. 
Một sợi dây nhẹ vắt qua vành dĩa, hai đầu dây mang hai vật có khối lượng $m_1= 3kg, m_2 = 1kg$ (hình vẽ). Lúc đầu giữ cho hai vật ở cùng độ cao, sau đó thả nhẹ cho hai vật chuyển động. Sau 2s kể từ lúc thả hai vật cách nhau một 1m theo phương đứng. Khối lượng của ròng rọc là ( lấy $g = 10m/s^2$) bao nhiêu
7. Một sàn quay có bán kính R, momen quán tính I đang đứng yên. Một người có khối lượng M đứng ở mép sàn ném một hòn đá có khối lượng m theo phương ngang, tiếp tuyến với mép sàn với vận tốc là v. Bỏ qua ma sát. Vận tốc góc của sàn sau đó là bao nhiêu ?