|
|
ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
MOMEN ĐỘNG LƯỢNG, ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ĐỘNG LƯỢNG
I - Tóm tắt lý thuyết
- Momen động lượng của vật rắn đối với một trục quay là đại lượng vật lý đặc trưng cho khả năng chuyển động quay của vật rắn quanh trục đó $L=I.\omega $
- Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục $M=\frac{dL}{dt} $
M là tổng momen ngoại lực tác dụng vào vật.
- Định luật bảo toàn momen động lượng: Nếu tổng các momen lực tác dụng lên một vật rắn (hay hệ vật) đối với một trục quay bằng 0 thì momen động lượng của
vật (hệ vật) được bảo toàn $L=I.\omega $ = hằng số.
Trường hợp I không đổi thì ω không đổi: vật rắn đứng yên hoặc quay đều. Nếu I thay đổi thì ω thay đổi theo.
Trường hợp tổng momen ngoại lực khác không M ≠ 0 nhưng xét trong tương tác rất ngắn thì có thể coi $\Delta L$ bằng 0 – Momen động lượng được bảo toàn.
II - Bài tập ví dụ
1. Một nghệ sĩ trượt băng nghệ thuật đang thực hiện động tác quay tại chỗ trên sân băng (quay xung quanh một trục thẳng đứng từ chân đến đầu) với hai tay đang dang theo phương ngang. Người này thực hiện nhanh động tác thu tay lại dọc theo thân người thì momen quán tính, momen động lượng, vận tốc góc thay đổi như thế nào?
Lời giải:
Trong quá trình quay của nghệ sĩ trượt băng thì momen ngoại lực tác dụng vào nghệ sĩ là bằng 0, do đó momen động lượng của nghệ sĩ sẽ được bảo toàn trong quá trình quay.
Khi thu tay lại thì khối lượng được phân bố gần trục quay hơn làm cho momen quán tính sẽ được giảm đi. Mà momen động lượng lại bảo toàn nên vận tốc góc của nghệ sĩ trượt băng sẽ tăng lên
2. Một đĩa tròn đồng chất có đường kính 40 cm, khối lượng 2 kg quay đều trong mặt phẳng ngang với tốc độ 60 vòng/phút quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm đĩa. Tính momen động lượng của đĩa đối với trục quay đó.
Trả lời:
Momen quán tính của đĩa tròn có giá trị
$I=\frac{MR^2}{2}=\frac{Md^2}{8} =0,04 kgm^2 $
Tốc độ góc $\omega =60$ vòng/phút $=2 \pi rad/s$
Momen động lượng của đĩa với trục quay là
$L=I.\omega \approx 0,251 kgm^2/s$
3. Một thanh mảnh đồng chất khối lượng m, chiều dài L có thể quay không ma sát xung quanh trục nằm ngang đi qua đầu O của thanh, mômen quán tính của thanh đối với trục quay này là $I=\frac{1}{3}mL^2 $ . Khi thanh đang đứng yên thẳng đứng thì một viên bi nhỏ cũng có khối lượng cũng m đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc $\overrightarrow{V_0} $ đến va chạm vào đầu dưới thanh (hình vẽ). Sau va chạm thì bi dính vào thanh và hệ bắt đầu quay quanh O với vận tốc góc $\omega $. Giá trị $\omega $ là bao nhiêu ?
Lời giải:
Xét hệ gồm thanh và vật thì đây coi như hệ 2 vật cô lập không chịu tác dụng của ngoại lực nên momen ngoại lực bằng 0 do đó momen động lượng được bảo toàn
Ban đầu thanh đứng yên nên momen động lượng của hệ sẽ chỉ bằng momen động lượng của vật m: $L=m.V_0.L$
Lúc sau khi 2 vật dính vào nhau thì momen quán tính của hệ sẽ là
$I = I_{thanh}+ I_{bi} = \frac{mL^2}{3} +mL^2=\frac{4mL^2}{3} $
Theo bảo toàn động lượng thì vận tốc góc của hệ sẽ bằng
$\omega =\frac{L}{I} =\frac{m.V_0.L}{4mL^2/3}=\frac{3V_0}{4L} $
III - Bài tập rèn luyện
1. Hai đĩa tròn có momen quán tính $I_1$ và $I_2$ đang quay đồng trục và cùng chiều với tốc độ góc $\omega_1 $ và $\omega_2 $ (hình bên). Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó cho hai đĩa dính vào nhau thì hệ hai đĩa quay với tốc độ góc $\omega $ bằng bao nhiêu? Trả lời câu hỏi nếu 2 đĩa quay ngược chiều
2. Một thanh đồng chất, tiết diện đều, dài 50 cm, khối lượng 0,1 kg quay đều trong mặt phẳng ngang với tốc độ 75 vòng/phút quanh một trục thẳng đứng đi qua trung điểm của thanh. Tính momen động lượng của thanh đối với trục quay đó.
3. Một quả cầu đồng chất có bán kính 10 cm, khối lượng 2 kg quay đều với tốc độ 270 vòng/phút quanh một trục đi qua tâm quả cầu. Tính momen động lượng của quả cầu đối với trục quay đó.
4. Một vận động viên nhảy cầu khi rời ván cầu nhảy làm biến đổi vận tốc góc của mình từ 0 đến 4,2 rad/s trong 0,2s . Mômen quán tính của người đó là $15kgm^2$ . Hãy tính gia tốc góc trong cú nhảy đó và mômen ngoại lực tác động trong lúc quay
5. Một người khối lượng m = 60 kg đang đứng ở mép một sàn quay hình tròn, đường kính 6 m, khối lượng M = 400 kg. Bỏ qua ma sát ở trục quay của sàn. Lúc đầu, sàn và người đang đứng yên. Người ấy chạy quanh mép sàn với vận tốc 4,2 m/s (đối với đất) thì sàn chuyển động như thế nào với vận tốc góc bằng bao nhiêu.
6. Một sàn quay hình trụ bán kính R = 1,2m, có momen quán tính đối với trục quay của nó là $I=1,3.10^2 kgm^2$ đang đứng yên. Một em bé , khối lượng m = 40 kg chạy trên mặt đất với tốc độ 3 m/s theo đường tiếp tuyến với mép sàn và nhảy lên sàn . Bỏ qua ma sát ở trục quay. Vận tốc góc của sàn và em bé sau khi nó nhảy lên sàn là bao nhiêu?
7. Một người đứng ở giữa ghế Giucopxki sao cho phương của trọng lực tác dụng lên người trùng với trục quay của ghế. Hai tay người đó dang ra và cầm hai quả tạ, mỗi quả có khối lượng 2kg. Khoảng cách giữa hai quả tạ là 1,6m. Cho hệ người + ghế quay với vận tốc góc không đổi 0,5vg/s. Hỏi vận tốc góc của ghế và người nếu người đó co hai tay lại để khoảng cách giữa hai quả tạ chỉ còn là 0,6m. Cho biết momen quán tính của hệ người + ghế ( không kể tạ) là $2,5kg.m^2$
|