|
|
ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮNPHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮNI - Tóm tắt lý thuyết
- Momen lực đối với một trục quay cố định (Nm) M=F.d
Trong đó F là độ lớn của lực và d là cánh tay đòn của lực ( khoảng cách từ trục quay đến giá của lực F).
- Phương trình đinh luật II Newton cho chuyển động tròn
Xét một chất điểm ${M_i} = ({m_i}{r_i}^2)\gamma $
Vật rắn là tập hợp nhiều chất điểm khác nhau $M = \left( {\sum\limits_i {{m_i}r_i^2} } \right)\gamma $
- Momen quán tính I đối với một trục là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục ấy $(kg.m^2)$ $I = \sum\limits_i {{m_i}} r_i^2$
Momen quán tính của vật rắn không chỉ phụ thuộc vào khối lượng vật rắn mà còn phụ thuộc vào cả sự phân bố khối lượng đối với trục quay.
- Momen quán tính của một số trường hợp thường gặp
Thanh đồng chất trục quay đi qua trọng tâm thanh thì ${I_G} = \frac{1}{{12}}m{l^2}$
Đi qua một đầu thanh thì $I_A=\frac{1}{3} $ml^2
Vành tròn đồng chất $I = m{R^2}$
Đĩa mỏng $I = \frac{1}{2}m{R^2}$
Ống trụ đặc $I=\frac{1}{2}mR^2 $
Cầu đặc $I = \frac{2}{5}m{R^2}$
Cầu rỗng $I = \frac{2}{3}m{R^2}$
Định lý Huyghen (Steno) – Định lý trục song song ${I_0} = {I_G} + m{d^2}$
$I_0$: Momen quán tính đối với trục quay $\Delta_0 $ qua O
$I_G$: Momen quán tính đối với trục quay $\Delta_G $ qua khối tâm G
OG=d: Khoảng cách giữa 2 trục quay song song
II - Bài tập ví dụ
1. Tính momen quán tính của đĩa tròn khối lượng M, bán kính R quanh trục đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng đĩa.
Lời giải:
Chia đĩa thành các vành tròn đồng tâm bán kính r, độ dày dr
Khối lượng mỗi vành này sẽ là
$dm=\frac{M}{\pi R^2}2 \pi rdr=\frac{2Mrdr}{R^2} $
Momen quán tính của đĩa là
$I=\int\limits dI=\int\limits r^2dm=\int\limits_{0}^{R} r^2 \frac{2M rdr}{R^2} =\int\limits_{0}^{R} \frac{2M r^3dr}{R^2} =\frac{2M}{R^2} \frac{R^4}{4} =\frac{1}{2} MR^2 $
2. Một ròng rọc có bán kính 10 cm, có momen quán tính 0,02 kg.m2 đối với trục của nó. Ròng rọc chịu tác dụng bởi một lực không đổi 0,8 N tiếp tuyến với vành. Lúc đầu ròng rọc đứng yên. Bỏ qua mọi lực cản. Góc mà ròng rọc quay được sau 4 s kể từ lúc tác dụng lực là bao nhiêu?
Lời giải:
Momen lực tác dụng lên ròng rọc là M=F.r = 0,08 Nm
Theo định luật 2 Newton cho chuyển động quay thì gia tốc của ròng rọc là
$\gamma =\frac{M}{I}=4 rad/s^2 $
Góc quay được sau 4s sẽ là
$\varphi =\frac{1}{2}\gamma t^2 =32 rad$
3. Dưới tác dụng của momen ngoại lực, một bánh xe bắt đầu quay nhanh dần đều, sau 8s quay được $\frac{80}{\pi} $ vòng. Sau đó không tác dụng momen ngoại
lực nữa thì nó quay chậm dần đều với gia tốc $2 rad/s^2$ dưới tác dụng của momen lực ma sát có độ lớn 0,2 Nm. Xác định đố lớn của momen ngoại lực.
Lời giải:
Momen quán tính của vật là
$I=\frac{M_{ms}}{\gamma_{chậm dần} } =0,1 kgm^2$
Ban đầu vật quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ sau 8s quay được góc
$\varphi =\frac{80}{\pi}.2 \pi =160 rad$
Gia tốc góc nhanh dần đều ban đầu là $\gamma =\frac{2 \varphi }{t^2} =5 rad/s^2$
Ban đầu ta có $M-M_{ms}=I.\gamma $ suy ra $M=M_{ms}+I \gamma =0,7 Nm$
III - Bài tập rèn luyện
1. Hai chất điểm có khối lượng m và 4m được gắn ở hai đầu của một thanh nhẹ có chiều dài l. Momen quán tính M của hệ đối với trục quay đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh là bao nhiêu
2. Một đĩa đặc đồng chất, khối lượng 0,2 kg, bán kính 10 cm, có trục quay $\Delta $ đi qua tâm đĩa và vuông góc với đĩa, đang đứng yên. Tác dụng vào đĩa một momen lực không đổi 0,02 N.m. Tính quãng đường mà một điểm trên vành đĩa đi được sau 4 s kể từ lúc tác dụng momen lực.
3. Một bàn tròn phẳng nằm ngang bán kính 0,5 m có trục quay cố định thẳng đứng đi qua tâm bàn. Momen quán tính của bàn đối với trục quay này là $2kg.m^2$.
Bàn đang quay đều với tốc độ góc 2,05 rad/s thì người ta đặt nhẹ một vật nhỏ khối lượng 0,2 kg vào mép bàn và vật dính chặt vào đó. Bỏ qua ma sát ở trục quay và sức cản của môi trường. Tính tốc độ góc của hệ (bàn và vật).
4. Tại các đỉnh ABCD của một hình vuông có cạnh a=80cm có gắn lần lượt các chất điểm $m_1, m_2, m_3, m_4$ với $m_1=m_3=1kg, m_2=m-4=2kg$. Mômen quán tính của hệ 4 chất điểm đối với trục quay qua M (trung điểm của DC) và vuông góc với hình vuông có giá trị nào
5. Một quả cầu đặc, đồng chất, khối lượng 1 kg, bán kính 10 cm. Quả cầu có trục quay cố định Δ đi qua tâm. Quả cầu đang đứng yên thì chịu tác dụng của một momen lực 0,1 N.m. Tính quãng đường mà một điểm ở trên quả cầu và ở xa trục quay của quả cầu nhất đi được sau 2 s kể từ lúc quả cầu bắt đầu quay.
6. Hai vật được nối với nhau bằng một dây không khối lượng, không dãn, vắt qua một ròng rọc gắn ở mép bàn. Vật ở trên bàn có khối lượng $m_1= 0,25kg$, vật kia có khối lượng $m_2= 0,2kg$. Ròng rọc có dạng là một hình rụ rỗng, mỏng, có khối lượng m = 0,15 kg. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là $\mu = 0,2$. Biết ròng rọc không có ma sát và dây không trượt trên ròng rọc. Lấy $g = 9,8 m/s^2$. Thả cho hệ chuyển động. Tính gia tốc của hai vật m2 và các lực căng của hai nhánh dây.
|