|
|
VẬT LÝ HẠT NHÂNPHẢN ỨNG HẠT NHÂNI. Lý thuyết
a) Xét phản ứng hạt nhân : $A + B \rightarrow C + D $. Hay: $^{A_1}_{Z_1}X_1 + ^{A_2}_{Z_2}X_2 \rightarrow ^{A_3}_{Z_3}X_3 +^{A_4}_{Z_4}X_4 $
Bảo toàn số nuclôn: $A_1 + A_2 = A_3 + A_4.$
Bảo toàn điện tích: $Z_1 + Z_2 = Z_3 + Z_4.$
Bảo toàn động lượng: $m_1 \underset{v_1}{\rightarrow} + m_2 \underset{v_2}{\rightarrow} = m_3\underset{v_3}{\rightarrow} + m_4 \underset{v_4}{\rightarrow} .$
Bảo toàn năng lượng: $(m_1 + m_2)c_2 + \frac{1}{2} m_1v_1^2 + \frac{1}{2} m_2v_2^2 = (m_3 + m_4)c^2 + \frac{1}{2} m_3v_3^2 + \frac{1}{2} m_4v_4^2 .$
Liên hệ giữa động lượng $\underset{P}{\rightarrow} = m\underset{v}{\rightarrow} $ và động năng $W_đ = \frac{1}{2} mv^2: p^2 = 2mW_đ.$
b) Khi biết khối lượng đầy đủ của các chất tham gia phản ứng .
- Ta sẽ áp dụng định luật bảo toàn năng lượng :
$ M_0c^2 + K_A +K_B = Mc^2 + K_C +K_D \Delta E = (M_0 – M )c^2$
Nên: $\Delta E + K_A + K_B = K_C + K_D$
- Dấu của $\Delta E$ cho biết phản ứng thu hay tỏa năng lượng
- Khi đó năng lượng của vật (năng lượng toàn phần) là $E = mc^2 = \frac{m_0c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} } } $
-Năng lượng $E_0 = m_0c^2$ được gọi là năng lượng nghỉ và hiệu số $E – E_0 = (m - m_0)c^2 $ chính là động năng của vật.
c) Khi biết khối lượng không đầy đủ và một vài điều kiện về động năng và vận tốc của hạt nhân .
- Ta sẽ áp dụng định luật bảo toàn động lượng : $\underset{P_A}{\rightarrow} +\underset{P_B}{\rightarrow}=\underset{P_C}{\rightarrow}+\underset{P_D}{\rightarrow}$
- Lưu ý : $P^2=2mK\Leftrightarrow K=\frac{P^2}{2m} $( $K$ là động năng của các hạt )
d) Dạng bài tập tính góc giữa các hạt tạo thành.
Cho hạt $X_1$ bắn phá hạt $X_2$ (đứng yên $p_2 = 0$) sinh ra hạt $X_3$ và $X_4$ theo phương trình:
$ X_1 + X_2 = X_3 + X_4 $
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: $\underset{p_1}{\rightarrow} =\underset{p_3}{\rightarrow} +\underset{p_4}{\rightarrow} (1)$
Muốn tính góc giữa hai hạt nào thì ta quy về vectơ động lượng của hạt đó rồi áp dụng công thức:
$(\underset{a}{\rightarrow}\pm \underset{b}{\rightarrow} )^2=a^2\pm 2ab\cos(\underset{a}{\rightarrow} ;\underset{b}{\rightarrow} )+b^2$
$1.$ Muốn tính góc giữa hạt $X_3$ và $X_4$ ta bình phương hai vế $(1) $
$\Rightarrow (\underset{p_1}{\rightarrow} )^2=(\underset{p_3}{\rightarrow} +\underset{p_4}{\rightarrow} )^2\Rightarrow p_1^2=p_3^2+1p_3p_4\cos(\underset{p_3}{\rightarrow} ;\underset{p_4}{\rightarrow} )+p_4^2$
$2.$ Muốn tính góc giữa hạt $X_1$ và $X_3$ : Từ $( 1 ) $
$\Rightarrow \underset{p_1}{\rightarrow} -\underset{p_3}{\rightarrow} =\underset{p_4}{\rightarrow}\Leftrightarrow (\underset{p_1}{\rightarrow}-\underset{p_3}{\rightarrow} )^2=(\underset{p_4}{\rightarrow} )^2 \Leftrightarrow p_1^2-2p_1p_3\cos(\underset{p_1}{\rightarrow};\underset{p_3}{\rightarrow} )+p_3^2=p_4^2$ .
II. Bài tập ví dụ
$1.$ Đồng vị Pôlôni $^{210}_{84}Po$ là chất phóng xạ $\alpha $ và tạo thành chì $(Pb).$
$a)$ Viết phương trình phân rã và nêu thành phần cấu tạo của hạt nhân chì tạo thành.
$b)$ Năng lượng tỏa ra trong phản ứng trên dưới dạng động năng của hạt $\alpha $ và hạt nhân chì. Tính động năng mỗi hạt.
Giả thiết ban đầu hạt nhân Pôlôni đứng yên. Cho $m_{Po} = 209,9828u; m_{He} =4,0015u; m_{Pb} = 205,9744u; 1u=931\frac{MeV}{c^2} .$
Lời giải:
a) Phương trình: $^{210}_{84}Po\rightarrow ^{4}_{2}He +^{A}_{Z}X $trong đó $Z = 84 - 2 = 82; A = 210 -4 =206 \Rightarrow X : ^{206}_{82}Pb $
Phương trình phản ứng: $^{210}_{84}Po \rightarrow ^{4}_{2}He+ ^{206}_{82}Pb $Hạt nhân $^{206}_{82}Pb$ có 82 prôtôn và $206 -82 = 124$ nơtrôn.
b) Năng lượng tỏa ra trong mỗi phản ứng:
$\Delta E= (M_{oO}-M)C^2=(209,9828-4,0015-205,9744).931MeV$
Mà $\Delta E=K_{\alpha }+K_{Pb}\Rightarrow K_\alpha +K_{Pb}=6,24MeV$
Ap dụng định luật bảo toàn động lượng: $\underset{O}{\rightarrow} =m_\alpha .\underset{V_\alpha }{\rightarrow} +m_{Pb}.\underset{V_{Pb}}{\rightarrow} \Rightarrow V_\alpha =\frac{m_{Pb}}{m_\alpha } .V_{Pb} (1)$
Hay $ K_\alpha =\frac{1}{2}m_\alpha V^2_\alpha =\frac{1}{2}m_\alpha (\frac{m_{Pb}}{m_\alpha } .V_{Pb})^2=\frac{m_{Pb}}{m_\alpha }.K_{Pb} = 51,5KPb (2)$
Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow K_{Pb} = 0,12MeV, K_\alpha =6,12MeV $
$2.$ Hạt $\alpha $ bắn vào hạt nhân $Al$ đứng yên gây ra phản ứng :$ \alpha + ^{27}_{13}Al \rightarrow ^{30}_{15}P + n.$ Phản ứng này thu năng lượng $Q= 2,7 MeV$. Biết hai hạt sinh ra có cùng vận tốc, tính động năng của hạt $\alpha $ . (coi khối lượng hạt nhân bằng số khối của chúng)
Lời giải:
Ta có $ \frac{K_p}{K_n} =\frac{m_p}{m_n} =30\Rightarrow K_p = 30 K_n$ Mà $Q = K_\alpha ─ ( K_p + K_n ) (1)$
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: $m_\alpha .v_\alpha = ( m_p + m_n)v \Rightarrow v=\frac{m_\alpha .v_\alpha }{m_p+m_n} $
Mà tổng động năng của hệ hai hạt : $ K_p + K_n = =\frac{1}{2} (m_p+m_n)v^2=\frac{m_p+m_n}{2} (\frac{m_\alpha +v_\alpha }{m_p+m_n} )^2=\frac{1(m_\alpha .v_\alpha )^2}{2(m_p+m_n)}=\frac{m_\alpha .K_\alpha }{m_p+m_n} (2)$
Thế $(2)$ vào $(1)$ ta được $K_\alpha = 3,1MeV$
$3.$ Dùng một prôtôn có động năng $5,45 MeV$ bắn vào hạt nhân $^{9}_{4}Be $ đang đứng yên. Phản ứng tạo ra hạt nhân $X$ và hạt $\alpha $. Hạt $\alpha $ bay ra theo phương vuông góc với phương tới của prôtôn và có động năng $4MeV$. Tính động năng của hạt nhân $X$ và năng lượng tỏa ra trong phản ứng này. Lấy khối lượng các hạt tính theo đơn vị khối lượng nguyên tử bằng số khối của chúng.
Lời giải :
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:
$\underset{p_p}{\rightarrow} =\underset{p_\alpha }{\rightarrow} +\underset{p_x}{\rightarrow} $.
Vì $\underset{v+}{\rightarrow} \bot \underset{v_\alpha }{\rightarrow} \Rightarrow \underset{p_p}{\rightarrow} \bot \underset{p_\alpha }{\rightarrow}\Rightarrow p^2_x =p^2_p+p^2_\alpha $
$\Rightarrow 2m_x\frac{1}{2} m_xv^2_x=2m_p\frac{1}{2} m_pv^2_x+2m_\alpha \frac{1}{2}m_\alpha v^2_x$
hay $2m_xW_{đx}=2m_pW_{đp}+2m_\alpha W_{đ\alpha }\Rightarrow W_{đx}=\frac{W_{đp}+4W_{đ\alpha }}{6}=3.575MeV $.
Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có :
$(m_p+m_{Be})c^2+W_{đp}=(m_\alpha+m_x )c^2+W_{đ\alpha }+W_{đ_x}$
Năng lượn tỏa ra : $\Delta W=(m_p+m_{Be}-m_\alpha -m_x)c^2=W_{đ\alpha }+W_{đx}-W_{đp}=2,125MeV$.
$4.$ Cho prôtôn có động năng $1,46$ MeV bắn phá hạt nhân $^{7}_{3}Li $ đang đứng yên sinh ra hai hạt $\alpha $ có cùng động năng. Xác định góc hợp bởi các véc tơ vận tốc của hai hạt $\alpha $ sau phản ứng. Biết $m_p = 1,0073u; m_{Li} = 7,0142u; m_\alpha = 4,0015 u$ và $1 u =931,5 MeV/c^2.$
Lời giải
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:
$\underset{p_p}{\rightarrow}=\underset{p_{\alpha 1}}{\rightarrow} +\underset{p_{\alpha 2}}{\rightarrow} \Rightarrow p^2_p=p^2_{\alpha 1}+p^2_{\alpha 2}+2p_{\alpha 1}p_{\alpha 2}\cos \varphi $
Vì $p_{\alpha 1}=p_{\alpha 2}=p_\alpha $ và $p^2=2mW_đ\Rightarrow \cos \varphi =\frac{2m_pW_p-4m_\alpha W_\alpha }{4m_\alpha W_\alpha }=\frac{m_pW_p-2m_\alpha W_\alpha }{2m_\alpha W_\alpha } (1)$
Theo định luật bảo toàn năng lượng: $(m_p +m_{Li})c^2 +Wp = 2m_\alpha c^2 + 2W_\alpha $
$\Rightarrow W_\alpha =\frac{(m_p+m_{Li}-2m_\alpha )c^2+W_p}{2} =9,3464 MeV (2)$
Từ $(1)$ và $(2)\Rightarrow : \cos \varphi=-0,98=\cos 168,5^0\Rightarrow \varphi=168,5^0$
II. Bài tập rèn luyện
$1.$ Một hạt nhân $X$, ban đầu đứng yên, phóng xạ $\alpha $ và biến thành hạt nhân $Y$. Biết hạt nhân $X$ có số khối là $A$, hạt $\alpha $ phát ra tốc độ $v$. Lấy khối lượng của hạt nhân bằng số khối của nó tính theo đơn vị $u$. Tốc độ của hạt nhân $Y$ bằng bao nhiêu?
$2.$ Bắn hạt $\alpha $ có động năng $4 MeV$ vào hạt nhân $^{14}_{7}N $ đứng yên thì thu được một prôton và hạt nhân $^{14}_{8}O $. Giả sử hai hạt sinh ra có cùng tốc độ, tính động năng và tốc độ của prôton. Cho: $m_\alpha = 4,0015 u; m_O = 16,9947 u; m_N = 13,9992 u; m_p = 1,0073 u; 1u = 931 MeV/c^2; c = 3.10^8 m/s.$
$3.$ Hạt nhân $^{226}_{88}Ra $ đứng yên phân rã thành hạt $\alpha $ và hạt nhân $X$ (không kèm theo tia $\alpha $). Biết năng lượng mà phản ứng tỏa ra là $3,6 MeV$ và khối lượng của các hạt gần bằng số khối của chúng tính ra đơn vị $u$. Tính động năng của hạt $\alpha $ và hạt nhân $X.$
$4.$ Người ta dùng hạt proton bắn vào hạt nhân $^{7}_{3}Li $ đứng yên, để gây ra phản ứng $^{1}_{1}P +^{7}_{3}Li \rightarrow 2\alpha $. Biết phản ứng tỏa năng lượng và hai hạt $\alpha $ có cùng động năng. Lấy khối lượng các hạt theo đơn vị $u$ gần bằng số khối của chúng. Góc $\varphi$ tạo bởi hướng của các hạt $\alpha $ có thể là bao nhiêu ?
$5.$ Bắn một prôtôn vào hạt nhân $^{7}_{3}Li $ đứng yên. Phản ứng tạo ra hai hạt nhân $X$ giống nhau bay ra với cùng tốc độ và theo các phương hợp với phương tới của prôtôn các góc bằng nhau là $60^0$. Lấy khối lượng của mỗi hạt nhân tính theo đơn vị $u$ bằng số khối của nó. Tính tỉ số giữa tốc độ của prôtôn và tốc độ độ của hạt nhân $X$
$6.$ Cho prôtôn có động năng $K_P = 2,25MeV$ bắn phá hạt nhân Liti $^{7}_{3}Li $ đứng yên. Sau phản ứng xuất hiện hai hạt $X$ giống nhau, có cùng động năng và có phương chuyển động hợp với phương chuyển động của prôtôn góc $\varphi$ như nhau. Cho biết $m_p = 1,0073u; m_{Li} = 7,0142u; m_X = 4,0015u; 1u = 931,5 MeV/c^2$. Coi phản ứng không kèm theo phóng xạ gamma giá trị của góc $\varphi$ là bao nhiêu ?
$7.$ Bắn hạt $\alpha $ vào hạt nhân $^{14}_{7}N $ ta có phản ứng $^{14}_{7}N +\alpha \rightarrow ^{17}_{8}O +p$ . Nếu các hạt sinh ra có cùng vectơ vận tốc . Tính tỉ số của động năng của các hạt sinh ra và các hạt ban đầu.
$8.$ Cho phản ứng hạt nhân $^{1}_{0}n +^{6}_{3}Li \rightarrow ^{3}_{1}H +\alpha $ . Hạt nhân $^{6}_{3}Li $ đứng yên, nơtron có động năng $K_n = 2 Mev$. Hạt $\alpha$ và hạt nhân $^{3}_{1}H $ bay ra theo các hướng hợp với hướng tới của nơtron những góc tương ứng bằng $\theta = 15^0$ và $\varphi = 300$. Lấy tỉ số giữa các khối lượng hạt nhân bằng tỉ số giữa các số khối của chúng. Bỏ qua bức xạ gamma. Hỏi phản ứng tỏa hay thu bao nhiêu năng lượng ?
$9. $ $^{235}_{92}U +^{1}_{0}n \rightarrow ^{95}_{42}Mo +^{139}_{57}La +2^{1}_{0}n +7e^{-}$ là một phản ứng phân hạch của Urani $235$. Biết khối lượng hạt nhân : $m_U = 234,99 u ; m_{Mo} = 94,88 u ; m_{La} = 138,87 u ; m_n = 1,0087 u$.Cho năng suất toả nhiệt của xăng là $46.10^6 J/kg$ . Khối lượng xăng cần dùng để có thể toả năng lượng tương đương với $1$ gam $U$ phân hạch ?
|