|
|
DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪI. Tóm tắt lý thuyết
Điện tích trên tụ điện trong mạch dao động : $q = q_o\cos(\omega t + \varphi).$
Cường
độ dòng điện trên cuộn dây: $i = q' = -\omega q_0 \sin(\omega t +
\varphi) = I_o \cos(\omega t + \varphi+\frac{\pi}{2} ).$
Trong đó : $\omega =\frac{1}{\sqrt{LC} } $ và $I_0=q_0 \omega $
Chu kỳ và tần số riêng của mạch dao động $T = 2\pi \sqrt{LC}; f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC} } $
Năng lượng điện trường tập trung trong tụ điện
$W_C=\frac{1}{2}\frac{q^2}{C} =\frac{1}{2} \frac{q_0^2}{C}\cos^2(\omega t + \varphi) $
Năng lượng từ trường tập trung trong cuộn cảm
$W
_L=\frac{1}{2} li^2=\frac{1}{2}L\omega ^2q^2_0 \sin^2(\omega t +
\varphi) =\frac{1}{2}\frac{q_0^2}{C} \sin^2(\omega t+\varphi) $
Năng
lượng điện trường cả năng lượng từ trường biến thiên điều hòa với tần số
góc $\omega '=2\omega $ và chu kỳ $T'=\frac{T}{2} $
Năng lượng điện từ trong mạch :
$W=W_C+W_L=\frac{1}{2}\frac{q^2_0}{C}\cos^2
(\omega t+ \varphi)+\frac{1}{2} \frac{q^2_0}{C} \sin^2(\omega
t+\varphi)=\frac{1}{2} \frac{q_0^2}{C}=\frac{1}{2}LI^2_0=\frac{1}{2}
CU^2_0= hằng số.$
II. Bài tập ví dụ
$1.$
Cho mạch $LC$: bộ tụ điện $C_1//C_2$ rồi mắc với cuộc cảm $L$ mạch dao
động với tần số góc $\omega =48\pi Rad/s$. Nếu $_1$ nối tiếp $C_2$ rồi
mắc với cuộn cảm thì mạch dao động với tần số góc $\omega =100\pi
Rad/s$. Tính tần số dao động của mạch khi chỉ có một tụ mắc với $1$ cuộn
cảm.
Lời giải:
Khi dùng $C_1// C_2$ ta có: $\omega =\frac{1}{\sqrt{LC} } =\frac{1}{\sqrt{LC(C_1+C_2)} } $
Khi dùng $C_1$ nối tiếp $C_2$ ta có $\omega =\frac{1}{\sqrt{LC} } =\frac{1}{\sqrt{L.\frac{C_1C_2}{C_1+C_2} } } $
Khi dùng $C_1$ ta có $\omega _1=\frac{1}{\sqrt{LC_1} } $ ; Khi dùng $C_2$ ta có $\omega _2=\frac{1}{\sqrt{LC_2} } $
Suy
ra $\begin{cases}\omega ^2_1+\omega ^2_2=(\omega )^2\\\frac{\omega
^2_1+\omega ^2_2}{\omega ^2_1+\omega ^2_2} =\omega ^2 \end{cases}
\Rightarrow \begin{cases}\omega ^2_1+\omega ^2_2= 100^2\pi^2\\\omega
^2_1.\omega ^2_2=1800^2\pi^2\end{cases}$
Vậy $\omega _1=48,6 rad/s; \omega _2=312 rad/s$
Hoặc $\omega =312 rad/s; \omega _2=48,6 rad/s$
$2.$
Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộc dây có độ tự
cảm $L$ và một bộ tụ điện gồm tụ điện chuyển động $C_0$ mắc $//$ với tụ
xoay $C_x$. Tụ xoay có có điện dung biến thiên từ $C_1= 10pF$ đến $C_2=
250pF$ khi góc xoay biến thiên từ $0$ đến $120$. Nhờ vậy, mạch thu được
sóng điện từ có bước sóng trong dài từ $\lambda_1= 10m$ đến $\lambda_2 =
30m$. Cho biết điện dung của tụ điện là hàm bậc nhất của góc xoay. Tính
$L$ và $C_0$. Để mạch thu được sóng có bước sóng $\lambda _0= 20m$ thì
góc xoay của bản tụ bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Từ CT $\lambda =2\pi C\frac{LC}{\sqrt{LC_b} } \Rightarrow LC_b=\frac{\lambda ^2_1}{4\pi^2 C^2} $
KHi $C_x$ đạt giá trị $C1= 10pF ; LC (C_1+ C_0) = \frac{\lambda ^2_1}{4\pi^2 c^2} $
+ Khi $C_x = C_2 ; L(C_2+ C_0) =\frac{\lambda ^2_2}{4\pi^2 c^2} $
Thay $C_1= 10.10^{-12}= 10^{-11}pF; C_2 = 10^{-12}.250 = 25.10^{-11 }F$
$\Rightarrow C_0= 2.10^{-11} F$
$L=\frac{\lambda ^2_1}{4\pi^2 c^2(C_1+C_0)}= 9,4.10^{-7} H$
$\lambda _0=2\pi c.\sqrt{L(C_0+C_3)} $
$C_3= \frac{\lambda ^2_0}{4\pi^2c^2.L}-C0 = 10^{-10} (F) = 100pF$
Kí hiệu $\varphi$ là góc xoay của bản tụ thì
$C_x = C_1+ k\varphi = 10 + k\varphi (pF)$
Khi $\varphi = 0 \rightarrow C_x = C_1 = 10 pF$
Khi $\varphi = 120^0\rightarrow C_x = 10 + k.120 = 250pF \rightarrow k = 2.$
Như vậy $C_x = 10 + 2\varphi$
Khi $\lambda = \lambda _0$ thì $C_x = C_3= 100pF$
$\Rightarrow \varphi =45^0$
 $3.
a)$ Trong mạch dao động $LC$ lý tưởng, dao động theo phương trình $q =
Q_0 \sin\omega t$. Viết biểu thức năng lượng điện trường trong tụ điện
và năng lượng từ trường trong cuộn dây.
$b)$ Trong mạch dao động
(h.vẽ) bộ tụ điện gồm $2$ tụ $C_1$ giống nhau được cấp năng lượng $W_0 =
10^{-6J}$. Từ nguồn điện $1$ chiều có dao động $E = 4V$. Chuyển $K$ từ
VT1 sang VT2. Cứ sau những khoảng thời gian như nhau: $T_1= 10-6s$ thì
năng lượng trong tụ điện, cuộn cảm bằng nhau.Xác định cđdđ cực đại trong
cuộn dây. Đóng $K_1$ vào lúc cđdđ cuộn dây đạt max. Tính lại hđt cực
đại trên cuộn dây.
Lời giải:
$a.$ Phương trình: $q = Q_0 \sin \omega t$
Biểu thức năng lượng điện trường trong tụ $C$:
$W_c=\frac{q^2}{2C}=\frac{Q^2_0}{2C}\sin \omega t = W_0 sin^2 \omega t$
Biểu thức năng lượng từ trường trong cuộn cảm $L$:
$W_L =\frac{1}{2} Li^2=\frac{1}{2} L(q)^2=\frac{1}{2}L(\omega Q_0)^2\cos^2 \omega t=W_0 \cos^2 \omega t$
$b. 1)$ Tìm chu kì biên độ $W_c = W_L$
$W_c=W_L\Rightarrow \frac{Q^2_0}{2C}\sin^2 \omega t=\frac{LT^2_0}{2} \cos\omega t$
$\rightarrow
\cos^2 \omega t-\sin^2 \omega t=0\rightarrow \cos (2\omega
t)=0\rightarrow \frac{\pi}{2}+k\pi \rightarrow t=\frac{\pi}{2}
.\frac{1}{200}+\frac{k\pi}{200} $
Chu kì bt $W_c= W_L$ là $\Delta t = t_{k+1} - t_k=\frac{\pi}{2\omega }=\frac{T}{4}$.Do đó $T = 4T_1= 4.10^{-6}$
+
Điện dung của bộ tụ $C_b=\frac{C_1}{2} \rightarrow
W_0=\frac{1}{2}\frac{C_1U^2_0}{2}$ với $U_0$ là hđt cực đại của bộ tụ
$\rightarrow U_0= E= 4V$
Suy ra $C1=\frac{4W_0}{U^2_0} =\frac{4.10^{-6}}{4^2} = 0,25.10^{-6} F$
$C_b= 0,125.10^{-6} (F)$
$T=\frac{1}{f}=2\pi
\sqrt{LC_b} \Rightarrow L=\frac{T^2}{4\pi^2 C_b};
W_0=\frac{LT^2_0}{2}\Rightarrow I_0=\sqrt{\frac{2W_0}{L} }
=\frac{2\pi}{T}\sqrt{2W_a C_b} $
Thay số: $I_0= 0,785 A$
$2)$
Tại tiếp điểm đóng $k_1$, cddđ trong mạch cực đại nên điện tích các tụ
bằng $0$, khi đóng $k_1$, tụ $C_1$ bị nối tắt nhưng nl của mạch vẫn là
$W_0$.
Hđt cực đại $U_1$ giữa $2$ đầu cuộn cảm cũng là hiệu điện thế cực đại giữa $2$ bản tụ $C_1$
$W_0=\frac{1}{2}C_1U^2_1=\frac{1}{4}C_2U^2_0\Rightarrow U_1=\frac{U_0}{\sqrt{2} } =\frac{4}{\sqrt{2} } V$
III. Bài Tập Rèn Luyện
Câu 1.
Cho mạch dao động điện $LC$ $\begin{cases} C=5\mu F=5.10^{-6}F\\L=0,2H\end{cases} $
$1)$ Xác định chu kì dao động của mạch.
$2)$ Tại tiêu điểm hđt giữa $2$ bản tụ $u = 2V$ và dao động chạy qua cuộc cảm $i = 0,01 A$. Tính $I_0; U_0$
$3)$
Nếu tụ $C$ có dạng $1$ tụ phẳng, khoảng cách giữa $2$ bản tụ $d = 1mm,
\varepsilon = 1$ thì diện tích đối diện của mỗi bản tụ là?
$4)$ Để
mạch dao động thu được dải sóng ngắn từ $10m \rightarrow 50m$ người ta
dùng $1$ tụ xoay $C_x$ ghép với tụ $C$ đã có . Hỏi $C_x$ ghép nối tiếp
hay song song với $C$ và $C_x$ biến thiên trong khoảng nào.
Câu 2:
Khung
dao động gồm cuộn $L$ và tụ $C$ thực hiện dao động điện từ tự do, điện
tích cực đại trên 1 bản tụ là $Q_0 = 10^{-6}C$ và chuyển động dao động
cực đại trong khung là $I_0 = 10A.$
$a.$ Tính bước sóng của dao động tự do trong khung
$b.$
Nếu thay tụ điện $C$ bằng tụ $C'$ thì bước sóng của khung tăng $2$ lần.
Hỏi bước sóng của khung là bao nhiêu nếu mắc $C'$ và $C$ song song, nối
tiếp?
Câu 3:
Một tụ điện xoay có điện dung bt liên tục và tỉ lệ
thuận với góc quay từ gt $C_1= 10pF$ đến $C_2= 490 pF$ khi góc quay của
các bản tăng dần từ $0$ đến $180$. Tụ điện được mắc với một cuộn dây có
điện trở $1.10^{-3} \Omega$, hệ số tự cảm $L = 2\mu H$ để làm thành Mdđ ở
lối vào của $1$ một máy thu vô tuyến điện (mạch chọn sóng).
$a.$ Xác định khoảng bước sóng của tải sóng thu được với mạch trên.
$b.$ Để bắt làn sóng $19,2m$ phải đặt tụ xoay ở vị trí nào.
Giả
sử rằng sóng $19,2m$ của đài phát được duy trì trong dao động có suất
điện động $e=1\mu V$. Tính chuyển động dao động hiệu dụng trong mạch lúc
cộng hưởng.
Câu 4:
Cho mạch $LC$: bộ tụ điện $C_1//C_2$ rồi mắc
với cuộc cảm $L$ mạch dao động với tần số góc $\omega=48\pi Rad/s$. Nếu
$C_1$ nối tiếp $C_2$ rồi mắc với cuộn cảm thỡ mạch dao động với tần số
góc $\omega' = 100\pi Rad/$. Tính tần số dao động của mạch khi chỉ cú
một tụ mắc với $1$ cuộn cảm.
Câu 5:
Cho một mạch dao động có $L = 2.10^{-6}H, C = 8pF = 8.10^{-12}$
$1.$
Năng lượng của mạch $E = 2,5.10^{-7}J$. Viết bt dòng điện trong mạch và
bt hđt giữa $2$ bản tụ. Biết rằng tại $t = 0$ cường độ dao động là cực
đại.
$2.$ Thay $C$ bằng $C_1$ và $C_2 (C_1 >C_2)$. Nếu mắc $C_1$
và $C_2$ nối tiếp thì tần số dao động của mạch bằng $12,5 MHz$. Nếu mắc
$C_1//C_2$ thì tần số dao động của mạch bằng $6 MHz$. Tính tần số của
mạch khi chỉ dùng $C_1$ và $C_2$ với cuộn cảm $L$.
Câu 6:
Trong
mạch dao động của vô tuyến điện, tụ điện biến thiên có thể biến đổi điện
dung từ $56pF$ đến $667pF$. Muốn cho máy thu bắt sóng từ $40m$ đến
$2600m$, bộ cuộn cảm trong mạch phải có độ tự cảm nằm trong các gíơi hạn
nào?
Câu 7:
Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một
cuộc dây có độ tự cảm $L$ và một bộ tụ điện gồm tụ điện chuyển động
$C_0$ mắc $//$ với tụ xoay $C_x$. Tụ xoay có có điện dung biến thiên từ
$C_1= 10pF$ đến $C_2= 250pF$ khi góc xoay biến thiên từ $0$ đến $120$.
Nhờ vậy, mạch thu được sóng điện từ có bước sóng trong dài từ $\lambda
_1= 10m$ đến $\lambda _2 = 30m$. Cho biết điện dung của tụ điện là hàm
bậc nhất của góc xoay. $c = 3.10^8m/s$
$1.$ Tính $L$ và $C_0$
$2.$ Để mạch thu được sóng có bước sóng $\lambda _0= 20m$ thì góc xoay của bản tụ bằng bao nhiêu?
Câu 8:
Cho
mạch dao động gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $L = 2.10^{-4}H, C
= 8pF$. Năng lượng của mạch là $E = 2,5.10^{-7}J$. Viết biểu thức của
cường độ dòng điện trong mạch và biểu thức hiệu điện thế giữa $2$ bản
tụ. Biết $O$ rằng tại thời điểm ban đầu cường độ dòng điện trong mạch có
gt cực đại.
Câu 9:
Mạch chọn sóng của một máy thu thanh gồm
cuộn dây có độ tự cảm $L = 2.10^{-6}H$, tụ điện có điện dung $C =
2.10-^{10}F$. Xác định tổng năng lượng điện từ trong mạch, biết rằng hđt
cực đại giữa $2$ bản tụ điện bằng $120mv$. Để máy thu thanh chỉ có thể
thu được các sóng điện từ có bước sóng từ $57m$ (coi bằng $18\pi m$) đến
$753$ (coi bằng $240\pi m$). Hỏi tụ điện này biết thiên trong khoảng
nào.
Câu 10:
$1)$
Trong mạch dao động $LC$ lý tưởng dao động theo phương trình $q = Q_0
\sin \omega t$. Viết biểu thức năng lượng điện trường trong tụ điện và
năng lượng từ trường trong cuộn dây.
$2)$ Trong mạch dao động (h.vẽ)
bộ tụ điện gồm $2$ tụ $C_1$ giống nhau được cấp năng lượng $W_0 =
10^{-6}J$. Từ nguồn điện $1$ chiều có dao động $E = 4V$. Chuyển K từ VT1
sang VT2. Cứ sau những khoảng thời gian như nhau: $T_1= 10^{-6}s$ thì
năng lượng trong tụ điện, cuộn cảm bằng nhau.
a) Xác định cđdđ cực đại trong cuộn dây
b) Đóng $K_1$ vào lúc cđdđ cuộn dây đạt max. Tính lại hđt cực đại trên cuộn dây.
|