|
|
Bài toán hộp đen
I. Bài tập ví dụ
1. Cho mạch điện AB, M và N nằm trên đoạn AB. Giữa A và M có tụ điện C, giữa M và N có điện trỏ R. Giữa N và B là hộp đen X.
$U_{AN}=180\sqrt{2}cos(100\pi t-\pi/2)$ V, $z_{C}=90\Omega$, $r=90\Omega$, $U_{NB}=60\sqrt{2}cos100\pi t$ V
a. Viết biểu thức hiệu điện thế giữa 2 đầu mạch
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm 2 trong ba phẩn tử (R,L,c) mắc nối tiếp.
Giải
a. $U_{NB}$ sớm pha $\pi/2$ so với $u_{AN}$
Xét tam giác vuông ANB
$\tan\alpha=\frac{NB}{AN}=\frac{60}{180}=\frac{1}{3}$
$U_{AB}^{2}=U_{AN}^{2}+U_{NB}^{2}$ $U_{AB}\approx190V$
$u_{AB}\approx190\sqrt{2}cos(100\pi t-\pi/2+0.1\pi)V=190\sqrt{2}cos(100\pi t-0.4\pi)V$
b. Từ giản đồ nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ có 2 phần tử nên X chứa R và L.
$z_{C}=r=90\Omega$
$I=\frac{U_{AN}}{z_{AN}}=\sqrt{2}A$
$U_{NB}$ sớm pha $\pi/2$ so với $u_{AN}$ nên góc hợp bởi $U_{NB}$ với I cũng bằng $\pi/4$
$z_{NB}=\frac{U_{NB}}{I}=30\sqrt{2}\Omega=\sqrt{2}R=\sqrt{2}z_{L}$
$z_{L}=R=30\Omega$
$L=\frac{z_{L}}{\omega}=\frac{0.3}{\pi}H$
2. Cho hai hộp kín X,Y chữa mỗi hộp 2 trong 3 phần tử (R,L,C). Khi mắc hai điểm A,M vào hai cực của một nguồn điện một chiều thì $I_{a}=2A$, $U_{V_{1}}=60V$
Khi mắc hai điểm A,B vào hai cực của một nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz thì $I'_{a}=1A$, $U_{V1}=60V$, $U_{V2}=80V$. $U_{AM}$ lệch pha so với $U_{MB}$ một góc $120^{o}$.
Xác định X,Y và các giá trị của chúng.
Giải
Khi X cho dòng điện một chiều đi qua nên X không chứa tụ điện do đó X chứa điện trở $R_{x}$ và $L_{x}$. Cuộn dây thuần cảm không có tác dụng với dòng điện một chiều nên
$R_{x}=\frac{U_{V1}}{I_{a}}=30\Omega$
Kha mắc A, B vào nguồn xoay chiều
$Z_{AM}=\frac{U'_{V1}}{I'_{a}}=60\Omega$
$z_{Lx}=30\sqrt{3}\Omega$
Góc hợp bởi $U_{AM}$ và dòng điện là $60^{o}$
Từ giản đồ vecto ta thấy $U_{MB}$ phải đi xuống và chậm pha hơn so với cường độ dòng điện một góc $60^{0}$
Y chứ điện trở $R_{Y}$ và tụ điện $C_{Y}$
$z_{MB}=\frac{U_{V2}}{I'_{a}}=80\Omega$
$R_{Y}=40\Omega$
$Z_{C}=40\sqrt{3}\Omega$
$C_{Y}=\frac{1}{z_{C}\Omega}=\frac{10^{-3}}{4\sqrt{3}\pi}F$
3. Cho 3 linh kiện bất kỳ trong 3 hộp đen X,Y,Z. Đặt vào đầu A,B của mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều $u=8\sqrt{2}cos2\pi ft$ V
Khi f=50Hz, dùng một vôn kế đo lần lượt được $U_{AM}=U_{MN}=5V$, $U_{NB}=4V,U_{MB}=3V$. Dùng oát kế đo công suất mạch được P=1.6W.Coi các dụng cụ lý tưởng.
a. Mỗi hộp kín chứa linh kiện gì? Xác định giá trị của chúng.
b. Khi thay đổi tần số điện thì số chỉ ampe kế thay đổi như thế nào?
Giải
$U_{AB}=8V,U_{AM}=U_{MN}=5V,U_{NB}=4V,U_{MB}=3V$
Nhận thấy
$U_{AB}=U_{AM}+U_{MB}$ dẫn đến ba điểm A,M,B thẳng hàng
$U_{MN}^{2}=U_{NB}^{2}+U_{MB}^{2}$ ba điểm M,N,B tạo thành tam giác vuông tại B.
Ta vẽ được giản đồ vecto như hình vẽ.
Qua đó ta xác định được
X chứa điện trỏ R, Z chứa tụ điện C và Y chứa cuộn cảm L có điện trở r.
Qua đồ thị ta thấy tại tần số này thì cảm kháng bằng dung kháng ( hướng thẳng đứng) do đó mạch đang xảy ra cộng hưởng. Khi thay đổi tần số thì số chỉ ampe kế sẽ giảm.
Mạch cộng hưởng nên
$I=\frac{P}{U_{AB}}=0.2A$
$R=\frac{U_{AM}}{I}=25\Omega$
$z_{L}=z_{C}=\frac{U_{MB}}{I}=15\Omega$
$r+R=\frac{U_{AB}}{I}=40\Omega$
$r=15\Omega$
II. Bài tập tự luyện
1. Nhiều hộp khối giống nhau, người ta nối một đoạn mạch gồm một trong các hộp khối đó mắc nối tiếp với điện trở $R = 60\Omega$ khi đoạn mạch được đặt vào hiệu điện thế xoay chiều tần số 50Hz thì hiệu điện thế sớm pha $58^{o}$ so với dòng điện trong mạch.
a. Hộp kín chứa tụ điện hay cuộn cảm.Tính điện dung của tụ hoặc độ tự cảm của cuộn cảm
b. Tính tổng trở của mạch.
2. Cho mạch AB, Đoạn AM có ampe kế và tụ điện, đoạn MB có hộp đen chứa 2 trong 3 phần tử mắc nối tiếp.Bỏ qua điện trở của Ampe kế và các đầu nối. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có biết thức $U=200\sqrt{2}cos100\pi t$V thì ampe kế chỉ 0.8A và hệ số công suất của dòng điện trong mạch là 0.6
Xác địn các phần tử trong X và độ lớn của chúng biết $C_{o}=\frac{10^{-3}}{2\pi}F$
3. Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ
$u_{AB}=200\sqrt{2}cos100\pi t$V. $L_{0}$ là một cuộn dây thuần cảm có cảm kháng $z_{L_{0}}=30\Omega$, $C_{o}$ là tụ điện có dung kháng $z_{C_{o}}=50\Omega$.X là đoạn mạch có chứa hai trong ba phần tử R, L (thuần), C mắc nối tiếp nhau. Ampe kế nhiệt chỉ I = 0,8(A); hệ số công suất của đoạn mạch AB là K = 0,6.
a. Xác định các phần tử của X và độ lớn của chúng.
b. Viết biểu thức của $U_{NB}=U_{X}$
4. Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ 
$u_{AB}=100\sqrt{2}cos100\pi t$V
1. Khi đóng K I=2A, $U_{AB}$ lệch pha so với i là $\pi/6$. xác định L,r
2.a Khi K mở I=1A ,$u_{AM}$ lệch pha với $u_{MB}$ là $\pi/2$. Xác định công suất tỏa nhiệt trên hộp kín X
b. Biết X gồm 2 trong 3 phần tử mắc nối tiếp. Xác định X và trị số các linh kiện.
5. Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. 
X và Y là hai hộp, mỗi hộp chỉ chứa hai trong ba phần tử: R, L (thuần) và C mắc nối tiếp. Khi mắc vào hai điểm A và M vào hai cực của nguồn điện một chiều, ampe kế chỉ 2(A), V1 chỉ 60(V).Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều hình sin, tần số 50(Hz) thì ampe kế chỉ 1(A), các vôn kế chỉ cùng giá trị 60(V) nhưng $U_{AM}$ và $U_{MB}$ lêch nhau $\pi/2$
Hộp X và Y chứa những phần tử nào ? Tính giá trị của chúng
6. Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ. 
Trong hộp X và Y chỉ có một linh kiện hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là tụ điện. Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; $U_{AM}=U_{MB}=10V$ $U_{AB}=10\sqrt{3}V$ Công suất tiêu thụ toàn mạch là $P=5\sqrt{6}W$
Hãy xác định linh kiện trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó. Cho biết tần số dòng điện xoay chiều là f = 50Hz.
|