Phương pháp giản đồ vector
I. Một số công thức thường dùng
1. Định lý hàm số cosin
$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccosA$
2. Định lý hàm số sin
$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$
3. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
$ah=bc$
$\frac{1}{h^{2}}=\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}$
$h^{2}=b'c'$
$b^{2}=ab'$; $c^{2}=ac'$
II. Bài tập ví dụ
1. Mạch điện AB gồm hai đoạn mạch mắc nối tiếp AM chưa cuộn dây và MB chứa tụ điện $C=10^{-3}/5\pi$F nối tiếp với điện trở $R=50\sqrt{3}\Omega$.
Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều tần số 50Hz thì hiệu điện thế hai đầu đoạn AM và MB lệch nhau $\pi/2$ và có giá trị hiệu dụng bằng nhau.
a. Xác định độ tự cảm L của cuộn dây
b. Xác định hệ số công suất của mạch
Giải
$z_{C}=\frac{1}{C\omega}=50\Omega$
Trên đồ thị ta nhận thấy góc AMr bằng với góc MNR do cùng phụ với góc RMB
Cạnh AM bằng cạnh BM do hiệu điện thế bằng nhau
Tam giác AMr bằng tam giác MBR
$z_{L}=R=50\sqrt{3}\Omega$
$r=z_{C}=50\Omega$
$L=\frac{z_{L}}{\omega}=\frac{\sqrt{3}}{2\pi}H$
Tổng kháng toàn mạch
$z^{2}=(r+R)^{2}+(z_{L}-z_{C})^{2}$
$z=100\sqrt{2}\Omega$
Hệ số công suất của mạch sẽ là
$cos\alpha=\frac{R+r}{z}\approx=0.966$
2. Cho mạch điện xoay chiều AB gồm 3 đoạn mạch nối tiếp AM chứa cuộn dây có điện trỏ thuần r và độ tự cảm L;
MN chứa điện trở R, NB chứa tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hđt xoay chiều $u=U_{0}cos100\pi t)$V thì hđt hiệu dụng hai đầu AN và MB là 120V và $60\sqrt{3}V$, hđt hai đầu mạch MB nhanh pha hơn NB một góc $\pi/6$, hđt hai đầu AN và MB lệch pha nhau $\pi/2$. Dòng điện hiệu dụng trong mạch là $\sqrt{3}A$. Xác định R,r,L,C
Giải
Ta có cường độ dòng điện bằng I
$z_{MB}=\frac{U_{MB}}{I}=60\Omega$
Góc hợp bởi $U_{NB}$ và $U_{MB}$ là $\pi/6$ nên góc hợp bởi $U_{MB}$ và i là $\pi/3$
$z_{C}=z_{MB}sin60^{o}=30\sqrt{3}\Omega$
$C=\frac{1}{z_{C}\Omega}=\frac{10^{-3}}{3\sqrt{3}\pi}F$
$R=z_{MB}cos60^{o}=30\Omega$
hđt hai đầu AN và MB lệch pha nhau $\pi/2$ nên góc hợp bởi $U_{NA}$ và i là $\pi/6$
$z_{AN}=\frac{U_{AN}}{I}=40\sqrt{3}\Omega$
$z_{L}=z_{AN}sin30^{0}=20\sqrt{3}\Omega$
$L=\frac{z_{L}}{\Omega}=\frac{\sqrt{3}}{5\pi}H$
$r=z_{AN}cos30^{0}-R=30\Omega$
III. Bài tập tự luyện
1. Mạch xoay chiều gồm cuộn dây nối tiếp với tụ điện. Khi đặt vào hai đầu mạch một hđt xoay chiều có giá trị hiệu dụng U thì độ lệch pha của hđt hai đầu cuộn đây so với dòng điện trong mạch là $\pi/3$. XÁc định hệ số công suất của mạch trong các trường hợp:
a. hđt hiệu dùng hai đầu cuộn dây bằng $\sqrt{3}$ lần hđt hiệu dụng hai đầu tụ điện
b. hđt hiệu dụng hai đầu tụ bằng $\sqrt{3}$ lần hđt hiệu dụng hai đầu cuộn dây
2. Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây và tụ. Đặt vào hai đầu mạch một hđt xoay chiều $u=160\sqrt{2}cos100\pi t$V thì hđt hiệu dụng hai đầu cuộn dây và tụ là 120V và 200V. Xác định hệ số công suất của mạch
3. Đặt hđt xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch điện AB gồm hai đoạn mạch mắc nối tiếp AM chứa cuộn cảm thuần nối tiếp với điện trở $z_{L}=\sqrt{3}R$ và MB chứa tụ. Hđt hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB là 150V. HĐt hai đầu mạch vuông pha với hai đầu đoạn AM. Dòng điện hiệu dụng trong mạch là 1A. Xác định hệ số công suất của mạch và R
4. Đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch mắc nối tiếp AM chưa cuộng dây có điện trỏ thuần $r=10\sqrt{3}\Omega$ và độ tự cảm $L=0.3/\pi H$ và MB chứa tị C nối tiếp với điện trở R. Hđt hai đầu mạch $u=120\sqrt{2}cos100\pi t$V hđt hiệu dụng hai đầu MB bằng 60V. hđt hai đầu mạch và hai đầu MB lệch nhau $\pi/3$. Tính R,C và hđt hiệu dụng hai đầu AM
5. Đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch mắc nối tiếp AM chưa cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần $R=z_{L}$ và MB chứa tụ C. hđt hai đầu đoạn mạch MB có biểu thức $u_{MB}=160cos100\pi t$V và lệch pha với hđr hai đầu mạch một góc $\pi/4$. Viết biểu thức hđt hai đầu mạch.
6. Đoạn mạch xoay chiều gồm 3 đoạn mạch mắc nốt tiếp AM chứa điện trở thuần, MN chứa cuộn dây có điện trở r và độ tư cảm $L=0.4/\pi H$ và NB chứa tụ điện $C=10^{-3}/8\pi F$. Biết R=2r. biểu thức hđt ở hai đầu đoạn mạch là AN là $u_{AN}=100\sqrt{2}cos(100\pi t-\pi/4)$V và hđt hai đầu MN vuông pha với hđt hai đầu mạch
a. Xác định R,r
b. Viết biểu thức hđt hai đầu mạch và dòng điện trong mạch
7. Đoạn mạch xoay chiều gồm 3 đoạn mạch mắc nối tiếp AM chưa cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm L, MN chứa tụ C và NB chứa điện trở R. Hđt giữa hai đầu AM và MN lệch pha $150^{o}$, giữa AN và MN là $30^{0}$. HĐt hiệu dụng hai đầu AM và NB bằng nhau và hđt thế hiệu dụng hai đầu MN là 120V. Xác định hđt hiệu dụng hai đầu mạch và hệ số công suất của mạch.
8. Đặt một hđt xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và hai đầu đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM chứa tụ C nối tiếp với điện trở R MB chứa cuộn cảm thuần thì hđt hiệu dụng hai đầu AM gấp $\sqrt{7}$ lần hai đầu MB và hđt hai đầu MB lệch pha $2\pi/3$ so với hai đầu mạch. Xác định tỉ số hđt hiệu dụng giữa hai đầu mạch và giwuax hai đầu cuộn dây.