|
|
giải đáp
|
giúp hộ cái mn ơi.
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức khó
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
giải giùm mình
|
|
|
|
nhân các biến tương ứng bậc 4 vào rồi schwarz ta được $VT \geq \frac{1}{\sum_{}^{}a^4\sqrt{1-a^2} }$ ta lại có $\sum_{}^{}a^4\sqrt{1-a^2}=\sum_{}^{} a^3\sqrt{(1-a^2)a^2} \leq \frac{a^3+b^3+c^3}{2}=\frac{1}{2}$ => đpcm |
|
|
|
giải đáp
|
không cần làm tương đương nhé
|
|
|
|
$VT \leq \sum_{}^{}\frac{1}{2x\sqrt{yz}}=\frac{1}{2\sqrt{xyz}}\left ( \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}} \right ) =\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}}{2xyz}\leq VP$ cách 2 là ĐTĐ nhé :v |
|
|
|
giải đáp
|
Giúp giùm , cám ơn
|
|
|
|
program uocsonguyenduong; uses crt; var n,i,dem:longint; begin clrscr; n:=100000; for i:=1 to n do if n mod i =0 then dem:=dem+1; writeln(dem); readln end. nhập chương trình trên vào pascal và chạy sẽ cho ra kết quả nhé; kết quả là 36 :v |
|
|
|
giải đáp
|
Giúp giùm , cám ơn
|
|
|
|
$\sum_{}^{} \frac{a}{b+c}=\sum_{}^{}\frac{a^2}{ab+ac}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)} \geq \frac{3(ab+bc+ca)}{2(ab+bc+ca)}=\frac{3}{2}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Xông lên đi mấy đứa
|
|
|
|
cho $x,y,z\geq 0 $ và $x+y+z=2$ Chứng minh BĐT $x^3+y^3+z^3\leq 1+\frac{1}{2}\left ( x^4+y^4+z^4 \right )$ |
|
|
|
giải đáp
|
BĐT :D
|
|
|
|
đặt $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}\Rightarrow xyz=1$ đồng thời đổi biến p,q,r ta được $\Leftrightarrow p^2-2q+3\geq 2q \Leftrightarrow 4q-p^2\leq 3$ mà bđt này đúng theo bđt Schur( đưa tài liệu ra xem nhé :D) |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình: $\frac{1}{\sqrt{4x^2-2x+1}}+\frac{1}{\sqrt{4x^2-6x+3}}=2$
|
|
|
|
như thế này có được không anh Mon nhờ $\frac{1}{\sqrt{4x^2-2x+1}}+\frac{1}{\sqrt{4x^2-6x+3}}=\frac{1}{\sqrt{(2x-1)^2+2x}}+\frac{1}{\sqrt{(2x-1)^2+2-2x}}\leq \frac{1}{\sqrt{2x}}+\frac{1}{\sqrt{2-2x}}\leq \sqrt{2\left ( \frac{1}{2x}+\frac{1}{2-2x} \right )}=\frac{2}{\sqrt{4x-4x^2}}\leq 2$ dấu bằng xẩy ra $\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Các bạn giúp mình trình bày đủ luôn nhé, thank nha!
|
|
|
|
Khờ Đz xin giải bài cuối ai cũng có : $\sqrt{a^2-ab+b^2}=\sqrt{(a+b)^2-3ab}\geq \sqrt{(a+b)^2-\frac{3(a+b)^2}{4}}=\frac{a+b}{2} (*)$ Áp Dụng BĐT $\frac{1}{x+y}\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{1}{x} +\frac{1}{y}\right )$ $(*) \Rightarrow A\leq 2\left ( \frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right )\leq \frac{1}{2}\left ( \frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c} \right )=3 \Leftrightarrow a=b=c=1$
|
|
|
|
giải đáp
|
Cực trị
|
|
|
|
BĐT Tương CMN Đương $\Leftrightarrow \frac{(a^4+b^4+c^4+d^4)(a^2+b^2+c^2+d^2)}{(a^3+b^3+c^3+d^3)(a^2+b^2+c^2+d^2)}\geq \frac{(a^3+b^3+c^3+d^3)^2}{(a^3+b^3+c^3+d^3)(a^2+b^2+c^2+d^2)}=\frac{a^3+b^3+c^3+d^3}{a^2+b^2+c^2+d^2}=\frac{(a^3+b^3+c^2+d^3)(a+b+c+d)}{(a^2+b^2+c^2+d^2)(a+b+c+d)}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2+d^2)^2}{(a^2+b^2+c^2+d^2)(a+b+c+d)}=\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{3}\geq \frac{\frac{(a+b+c+d)^2}{4}}{3}=\frac{3}{4}$ $a=b=c=d=3/4$ Lưu ý : (1) có thể có nhiều cách khác nhanh hơn (tạm thời nhìn vô nghĩ ra cách này :v) (2) mọi bước đều áo dụng BĐT Cauchy Schwarz cho tử số By Khờ Đẹp Zai
|
|
|
|
giải đáp
|
BPT LG
|
|
|
|
Khờ Đẹp Zai biến cmn đổi $VT \Leftrightarrow 2\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\cos C \leq 2\sin\frac{A+B}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\cos C=2\cos\frac{C}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\cos C=2\cos\frac{C}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\left ( 2\cos^2\frac{C}{2}-1 \right )=\sqrt{2}-\sqrt{2}\left( \cos\frac{C}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2} \right )^2\le \sqrt{2}$ dấu bằng $A=B=C/2=45^0$
|
|
|
|
giải đáp
|
tam giác đều 2
|
|
|
|
Thế $a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC$ và $2p=a+b+c$ ta được $\frac{2R\left ( sinAcosA+sinBcosB+sinCcosC \right )}{2R\left ( sin^2A+sin^2B+sin^2C \right )}=\frac{a+b+c}{9R}$ $\Leftrightarrow \frac{sin2A+sin2B+sin2C}{sin^2A+sin^2B+sin^2C}=\frac{4\left ( sinA+sinB+sinC \right )}{9}$ biến đổi $sin2A+sin2B+sin2C=2sin(A+B)cos(A-B)+2sinCcosC=2sinC[cos(A-B)-cos(A+B)]=4sinAsinBsinC$ $9sinAsinBsinC=(sin^2A+sin^2B+sin^2C)(sinA+sinB+sinC\geq 9\sqrt[3]{sin^3Asin^3B.sin^3C}$ $\Leftrightarrow sinA=sinB=sinC$ $\Leftrightarrow a=b=c$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tìm giá trị nhỏ nhất
|
|
|
|
áp dụng Bđt Cauchy Schwarz ta có $2\left ( \sqrt{\frac{2}{(a-b)^2}+\frac{2}{(b-c)^2}}+\frac{1}{|c-a|} \right )+\frac{5}{\sqrt{ab+bc+ca} }\geq \frac{2}{|a-b|}+\frac{2}{|b-c|}+\frac{2}{|c-a|}+\frac{5}{\sqrt{ab+bc+ca} }$ giải sử $a>b>c$ khi đó $P\geq \frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{a-c}+\frac{5}{\sqrt{ab+bc+ca} }$ ta có $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}\geq \frac{2\sqrt{2} }{\sqrt{x^2+y^2} }$ với $x,y>0$ $\Rightarrow P\geq \frac{8}{a-c}+\frac{2}{a-c}+\frac{5}{\sqrt{ab+bc+ca} }=\frac{10}{a-c}+\frac{10}{2\sqrt{ab+bc+ca} }\geq \frac{20\sqrt{2} }{\sqrt{(a-c)^2+4(ab+bc+ca} }=\frac{20\sqrt{2} }{\sqrt{(a+c)^2+4b(a+c)} }$ $P\geq \frac{20\sqrt{2} }{\sqrt{(a+c)(a+c+4b)} }=\frac{20\sqrt{2} }{\sqrt{(1-b)(1+3b)} }=\frac{20\sqrt{6} }{\sqrt{(3-3b)(1+3b)} }$ Mặt khác $\sqrt{(3-3b)(1+3b)}\leq \frac{3-3b+1+3b}{2}=2\Rightarrow P\geq 10\sqrt{6} $ Dấu $'='\Leftrightarrow \begin{cases}x3-3b=1+3b \\ a-c=b-c \end{cases} a+b+c=1 \Rightarrow a=\frac{2+\sqrt{6} }{6},b=\frac{1}{3},c=\frac{2-\sqrt{6} }{6}$ |
|