ta xét tổng quát như sau :
S(x)=$ x^{4} $
TH1 : x = 2k $ \rightarrow S(x) =16k^{4}$
áp dụng vào phương trình ta có VT chia hết cho 16 mà VP=1999 hk chia hết chia 16 nên vô lí
TH2: x = 2k+1 $ \rightarrow S(x)-1=x^{4}-1=(x^{2}-1)(x^{2}+1)=(x-1)(x+1)(x^{2}+1)$
vì x=2k+1 nên S(x)-1 = 2k.2(k+1)(4$k^{2}+4k+2) $
$ \rightarrow $ S(x)-1=8k(k+1)(...) chia hết cho 16 vì k(k+1) chia hết cho 2
vậy vs x = 2k+1 thì S(x)-1 chia hết cho 16
VT=$ Sx_{1}-1+Sx_{2}-1+......+Sx_{14}-1+14=1999$
$ \rightarrow Sx_{1}-1+Sx_{2}-1+......+Sx_{14}-1=1985$ (1)
mà VT của (1) chia hết cho 16 , VP không chia hết chi 16 nen vô lí
vậy phương trình không có nghiêm nguyên