|
|
sửa đổi
|
giúp tối với HS lớp 9 nhé
|
|
|
|
giúp tối với HS lớp 9 nhé Vừa bị câu hỏi khó nghĩ mãi ko ra cách học sinh lớp 9 họ làm nàoCho $0 \leq x \leq 2R$tìm $\max P = x\sqrt{2Rx -x^2}$Đây là học sinh lớp 9 hỏi nhé
giúp tối với HS lớp 9 nhé Vừa bị câu hỏi khó nghĩ mãi ko ra cách học sinh lớp 9 họ làm nàoCho $0 \leq x \leq 2R$tìm $\max P = x\sqrt{2Rx -x^2}$Đây là học sinh lớp 9 hỏi nhé Nguyên thuỷ bài toánCho đường tròn đường kính AB bán kính R, M là một điểm trên đường tròn khác A và B. Tiếp tuyến tại A và M cặt nhau tại E. Gọi P và Q là hình chiếu của M xuống AB và AE. Cho AP = x, tìm x để diện tích hình chữ nhật APMQ là lớn nhất.
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
so sanh
|
|
|
|
Nhân cả hai vế của x với $\left(1-\frac{1}{3}\right)$ ta được $x\left(1-\frac{1}{3}\right) = \left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2014}}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)$ Nhân tung ra rồi rút gọn ta được $\frac{2x}{3} = 1- \frac{1}{3^{2015}}$ hay $x = \frac{3}{2}\left(1-\frac{1}{3^{2015}}\right)$ $x = \frac{3}{2}-\frac{1}{2.3^{2014}}$ Vậy $x < \frac{3}{2}$
Nhớ vote nhé |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 09/05/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
giúp tối với HS lớp 9 nhé
|
|
|
|
Vừa bị câu hỏi khó nghĩ mãi ko ra cách học sinh lớp 9 họ làm nào Cho $0 \leq x \leq 2R$ tìm $\max P = x\sqrt{2Rx -x^2}$ Đây là học sinh lớp 9 hỏi nhé
Nguyên thuỷ bài toán Cho đường tròn đường kính AB bán kính R, M là một điểm trên đường tròn khác A và B. Tiếp tuyến tại A và M cặt nhau tại E. Gọi P và Q là hình chiếu của M xuống AB và AE. Cho AP = x, tìm x để diện tích hình chữ nhật APMQ là lớn nhất.
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bài tọa độ khó nhất tới giờ của tôi
|
|
|
|
Trước hết ta chứng mình trực tâm I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEFThật vậy (Bạn tự vẽ hình với các đường cao AD,BE,CF và giao của 3 đường cao là I)Tứ giác BCEF là nội tiếp trong đường tròn nhân BC là dường kínhdo đó $\widehat{FBC} +\widehat{FEC} =180^o$ hay $\widehat{FBC} +\widehat{FEB} =90^o$ (1)Ta xét tứ giác ABDE cũng nội tiếp trong đường tròn nhận AB là đương kính do đó$\widehat{FBC} +\widehat{DEA} =180^o$hay $\widehat{FBC} +\widehat{DEB} =90^o$ (2)từ (1) và (2) ta suy ra $\widehat{FEC} = \widehat{DEB}$ hay EI là đường phân giác trong tam giac DEF tại đinh ETương tự ta chứng minh DI, FI là đường phân giác trong ứng với các đỉnh D và FVậy trực tâm tam giác ABC chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEFQuay lại bài toán, ta đi tim tâm dường tròn nội tiếp tam giác DEFTôi hướng dẫn thôi còn tính toán chi tiết bạn tự làm nhé$\overrightarrow{DE} = (3,4) $gọi $\overrightarrow{u_1} = \frac{\overrightarrow{DE}}{|\overrightarrow{DE}|} = (3/5,4/5)$$\overrightarrow{DF} = (0,4) $gọi $\overrightarrow{u_2} = \frac{\overrightarrow{DF}}{|\overrightarrow{DF}|} = (0,1)$do đó vector chỉ phương của DI là$\overrightarrow{u_3} = \overrightarrow{u_1}+\overrightarrow{u_2} = (3/5,9/5)$và ta viết đường thẳng BC sẽ nhận $\overrightarrow{u_3}$ làm vector pháp tuyến và đi qua điểm Dvậy đường thẳng BC $3/5(x+1)+9/5(y+2) = 0$$x+3y+7 =0$tương tự bạn tính được dường thẳng AC bằng cách lấy tổng của 2 vector chuẩn hoá ED và EF chính là vector pháp tuyến của ACvà đường thẳng AB cũng tương tựLưu ý, trong trường hợp này bạn phải lấy đúng thứ tự chứ ko được lấy sai thứ tựVí dụ chỉ được lấy cặp $\overrightarrow{ED}$ và $\overrightarrow{EF}$ hoặc cặp $\overrightarrow{DE}$ và $\overrightarrow{FE}$ chứ không được lấy cặp $\overrightarrow{ED}$ và $\overrightarrow{FE}$ hoặc cặp $\overrightarrow{DE}$ và $\overrightarrow{EF}$Khi biết các đường AB, AC, BC ta có thể tính được các đỉnh của tam giác
Trước hết ta chứng mình trực tâm I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEFThật vậy (Bạn tự vẽ hình với các đường cao AD,BE,CF và giao của 3 đường cao là I)Tứ giác BCEF là nội tiếp trong đường tròn nhân BC là dường kínhdo đó $\widehat{FBC} +\widehat{FEC} =180^o$ hay $\widehat{FBC} +\widehat{FEB} =90^o$ (1)Ta xét tứ giác ABDE cũng nội tiếp trong đường tròn nhận AB là đương kính do đó$\widehat{FBC} +\widehat{DEA} =180^o$hay $\widehat{FBC} +\widehat{DEB} =90^o$ (2)từ (1) và (2) ta suy ra $\widehat{FEB} = \widehat{DEB}$ hay EI là đường phân giác trong tam giac DEF tại đinh ETương tự ta chứng minh DI, FI là đường phân giác trong ứng với các đỉnh D và FVậy trực tâm tam giác ABC chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEFQuay lại bài toán, ta đi tim tâm dường tròn nội tiếp tam giác DEFTôi hướng dẫn thôi còn tính toán chi tiết bạn tự làm nhé$\overrightarrow{DE} = (3,4) $gọi $\overrightarrow{u_1} = \frac{\overrightarrow{DE}}{|\overrightarrow{DE}|} = (3/5,4/5)$$\overrightarrow{DF} = (0,4) $gọi $\overrightarrow{u_2} = \frac{\overrightarrow{DF}}{|\overrightarrow{DF}|} = (0,1)$do đó vector chỉ phương của DI là$\overrightarrow{u_3} = \overrightarrow{u_1}+\overrightarrow{u_2} = (3/5,9/5)$và ta viết đường thẳng BC sẽ nhận $\overrightarrow{u_3}$ làm vector pháp tuyến và đi qua điểm Dvậy đường thẳng BC $3/5(x+1)+9/5(y+2) = 0$$x+3y+7 =0$tương tự bạn tính được dường thẳng AC bằng cách lấy tổng của 2 vector chuẩn hoá ED và EF chính là vector pháp tuyến của ACvà đường thẳng AB cũng tương tựLưu ý, trong trường hợp này bạn phải lấy đúng thứ tự chứ ko được lấy sai thứ tựVí dụ chỉ được lấy cặp $\overrightarrow{ED}$ và $\overrightarrow{EF}$ hoặc cặp $\overrightarrow{DE}$ và $\overrightarrow{FE}$ chứ không được lấy cặp $\overrightarrow{ED}$ và $\overrightarrow{FE}$ hoặc cặp $\overrightarrow{DE}$ và $\overrightarrow{EF}$Khi biết các đường AB, AC, BC ta có thể tính được các đỉnh của tam giác
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bài tọa độ khó nhất tới giờ của tôi
|
|
|
|
Trước hết ta chứng mình trực tâm I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEFThật vậy (Bạn tự vẽ hình với các đường cao AD,BE,CF và giao của 3 đường cao là I)Tứ giác BCEF là nội tiếp trong đường tròn nhân BC là dường kínhdo đó $\widehat{FBC} +\widehat{FEC} =180^o$ hay $\widehat{FBC} +\widehat{FEB} =90^o$ (1)Ta xét tứ giác ABDE cũng nội tiếp trong đường tròn nhận AB là đương kính do đó$\widehat{FBC} +\widehat{DEA} =180^o$hay $\widehat{FBC} +\widehat{DEB} =90^o$ (2)từ (1) và (2) ta suy ra $\widehat{FEC} = \widehat{DEB}$ hay EI là đường phân giác trong tam giac DEF tại đinh ETương tự ta chứng minh DI, FI là đường phân giác trong ứng với các đỉnh D và FVậy trực tâm tam giác ABC chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEFQuay lại bài toán, ta đi tim tâm dường tròn nội tiếp tam giác DEFTôi hướng dẫn thôi còn tính toán chi tiết bạn tự làm nhé$\overrightarrow{DE} = (3,4) $gọi $\overrightarrow{u_1} = \frac{\overrightarrow{DE}}{|\overrightarrow{DE}|} = (3/5,4/5)$$\overrightarrow{DF} = (0,4) $gọi $\overrightarrow{u_2} = \frac{\overrightarrow{DF}}{|\overrightarrow{DF}|} = (0,1)$do đó vector chỉ phương của DI là$\overrightarrow{u_3} = $\overrightarrow{u_1}+\overrightarrow{u_2} = (3/5,9/5)$và ta viết đường thẳng BC sẽ nhận $\overrightarrow{u_3}$ làm vector pháp tuyến và đi qua điểm Dvậy đường thẳng BC $3/5(x+1)+9/5(y+2) = 0$$x+3y+7 =0$tương tự bạn tính được dường thẳng AC bằng cách lấy tổng của 2 vector chuẩn hoá ED và EF chính là vector pháp tuyến của ACvà đường thẳng AB cũng tương tựLưu ý, trong trường hợp này bạn phải lấy đúng thứ tự chứ ko được lấy sai thứ tựVí dụ chỉ được lấy cặp $\overrightarrow{ED}$ và $\overrightarrow{EF}$ hoặc cặp $\overrightarrow{DE}$ và $\overrightarrow{FE}$ chứ không được lấy cặp $\overrightarrow{ED}$ và $\overrightarrow{FE}$ hoặc cặp $\overrightarrow{DE}$ và $\overrightarrow{EF}$Khi biết các đường AB, AC, BC ta có thể tính được các đỉnh của tam giác
Trước hết ta chứng mình trực tâm I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEFThật vậy (Bạn tự vẽ hình với các đường cao AD,BE,CF và giao của 3 đường cao là I)Tứ giác BCEF là nội tiếp trong đường tròn nhân BC là dường kínhdo đó $\widehat{FBC} +\widehat{FEC} =180^o$ hay $\widehat{FBC} +\widehat{FEB} =90^o$ (1)Ta xét tứ giác ABDE cũng nội tiếp trong đường tròn nhận AB là đương kính do đó$\widehat{FBC} +\widehat{DEA} =180^o$hay $\widehat{FBC} +\widehat{DEB} =90^o$ (2)từ (1) và (2) ta suy ra $\widehat{FEC} = \widehat{DEB}$ hay EI là đường phân giác trong tam giac DEF tại đinh ETương tự ta chứng minh DI, FI là đường phân giác trong ứng với các đỉnh D và FVậy trực tâm tam giác ABC chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEFQuay lại bài toán, ta đi tim tâm dường tròn nội tiếp tam giác DEFTôi hướng dẫn thôi còn tính toán chi tiết bạn tự làm nhé$\overrightarrow{DE} = (3,4) $gọi $\overrightarrow{u_1} = \frac{\overrightarrow{DE}}{|\overrightarrow{DE}|} = (3/5,4/5)$$\overrightarrow{DF} = (0,4) $gọi $\overrightarrow{u_2} = \frac{\overrightarrow{DF}}{|\overrightarrow{DF}|} = (0,1)$do đó vector chỉ phương của DI là$\overrightarrow{u_3} = \overrightarrow{u_1}+\overrightarrow{u_2} = (3/5,9/5)$và ta viết đường thẳng BC sẽ nhận $\overrightarrow{u_3}$ làm vector pháp tuyến và đi qua điểm Dvậy đường thẳng BC $3/5(x+1)+9/5(y+2) = 0$$x+3y+7 =0$tương tự bạn tính được dường thẳng AC bằng cách lấy tổng của 2 vector chuẩn hoá ED và EF chính là vector pháp tuyến của ACvà đường thẳng AB cũng tương tựLưu ý, trong trường hợp này bạn phải lấy đúng thứ tự chứ ko được lấy sai thứ tựVí dụ chỉ được lấy cặp $\overrightarrow{ED}$ và $\overrightarrow{EF}$ hoặc cặp $\overrightarrow{DE}$ và $\overrightarrow{FE}$ chứ không được lấy cặp $\overrightarrow{ED}$ và $\overrightarrow{FE}$ hoặc cặp $\overrightarrow{DE}$ và $\overrightarrow{EF}$Khi biết các đường AB, AC, BC ta có thể tính được các đỉnh của tam giác
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Tích phân
tích phân thứ nhất có cận từ -a đến 0 và tích phần 2 có cận từ 0 đến a. Đổi biến tích phân 1 đặt x =-t là được
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Tích phân
tích phân mà cận đối xứng từ -a đến a, nếu hàm số lẻ thì tích phân dó bằng 0 còn hàm chẵn thì tích phần đó bằng 2 lần tích phần từ 0 đến a của hàm ôố chẵn đó. Điều này được chứng minh bằng cách tách tích phân ban đầu thành 2 tích phân
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tiếp tuyến chung của đường tròn
|
|
|
|
Đường tròn (C1) có tâm I(0,2) bán kính r =3 Đường tròn (C2) có tâm là J(3,-4) bán kính r
Gọi đường thẳng có dạng ax+by+c = 0 (d) là phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn Khi đó khoảng cách từ I và J đến đường thẳng (d) lần lượt là 3 và 3 hay $d(I/(d)) = \frac{|2b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} =3$ $d(J/(d)) = \frac{|3a-4b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} =3$ Đến đây thì bạn tự giải nhé
xét a = 0 thì khi đó b không thể =0 được đặt $c=tb$ thay vào hệ phương trình trên ta tính được t =1 hay phương trình tiếp tuyến là y+1 =0
Trường hợp $a\neq 0$ đặt $b = u.a$, $c= v.a$ thay vào phương trình khoảng cách ta được hệ phương trình đối với u,v $|2u+v| = 3\sqrt{1+u^2}$ $|3-4u+v| = 3\sqrt{1+u^2}$ giải hệ này bạn thu được u,v thay ngược lại vào phương trình (d) ta sẽ tìm được tiếp tuyến thứ 2
Đúng nhớ vote nhé |
|
|
|
|
|