Không ai giải thì tôi lại giải vậy
S = \sqrt{2Rx^3-x^4}
Đặt x = Rt \to 0\leq t \leq 2
S = R^2\sqrt{2t^3-t^4}
Ta đi tìm giá trị lớn nhất của
Q = \sqrt{2t^3-t^4} với 0\leq t \leq 2
Ta có
Q = \sqrt{a^3\left(\sqrt{\frac{t}{a}\frac{t}{a}\frac{t}{a}(2-t)}\right)^4}
ở đây ta chưa chọn được hệ số a, hệ số a được xác định sau đó
Theo bất đẳng thức cauchy ta có
Q \leq \sqrt{a^3\left(\frac{t}{a}+\frac{t}{a}+\frac{t}{a}+(2-t)\right)^4}
Q \leq \sqrt{a^3\left(\frac{\frac{3t}{a}+(2-t)}{4}\right)^4}
đến đây ta chọn a sao cho biêu thức của Q không phụ thuộc vào t
và từ đó ta thấy khi a = 3 thì Q không phụ thuộc vào t
dấu = xảy ra khi \frac{t}{a}=\frac{t}{3}=2-t hay t = \frac{3}{2}
Khi t = \frac{3}{2} thì Q = \frac{3\sqrt 3}{4}
Vậy x = \frac{3R}{2} thì S đạt giá trị lớn nhất S = \frac{3\sqrt 3R^2}{4}
Không ai làm giúp thì tôi tự làm vậy
ai thấy hay thì ủng hộ nhé
Vote and vote