|
|
giải đáp
|
Tìm giá trị nhỏ nhất
|
|
|
|
$P=\frac{x\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+1)}-\frac{2(\sqrt{x}-3)^2}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+1)}-\frac{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+1)}$ $=\frac{x\sqrt{x}-3x+8\sqrt{x}-24}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+1)}$ $=\frac{(\sqrt{x}-3)(x+8)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+1)}=\frac{x+8}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}-2\geq 4$
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm giá trị nhỏ nhất
|
|
|
|
$=>B=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-2\sqrt{x}$ $B=\frac{x^2+\sqrt{x}-2x\sqrt{x}+2x-2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{(x-\sqrt{x})(x-\sqrt{x}+1)}{x-\sqrt{x}+1}=x-\sqrt{x}$ $=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}\geq -\frac{1}{4}$ |
|
|
|
giải đáp
|
giup em vs
|
|
|
|
$=>y=1-2sin^2xcos^2x-sin^4x+sin^2x+sinxcosx$ $y=\frac{11}{8}-[(sin^2x-\frac{1}{2})^2+(\sqrt{2}sinxcosx-\frac{1}{2\sqrt{2}})^2]\leq \frac{11}{8}$ $min=\frac{11}{8}$
|
|
|
|
giải đáp
|
tìm min max cua ham so luong giac
|
|
|
|
$=>y=cosa+cos2a+1=cosa+2cos^2a$ $cosa+2cos^2a\leq 3=>max=3$ $cosa+2cos^2a+\frac{1}{8}-\frac{1}{8}=(\sqrt{2}cosa+\frac{1}{2\sqrt{2}})^2-\frac{1}{8}\geq \frac{-1}{8}=>min=\frac{-1}{8}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải hệ phương trình
|
|
|
|
$(1)=>(x-2)^2=1-y^2=>(x-2+y)^2-2.y(x-2)=1(*)$ $(2)=>(x-2)^3=1-y^3=>(x-2+y)[(x-2)^2-y(x-2)+y^2]=1$ $=>(x-2+y)[1-y(x-2)]=1(**)$ thay (*) vào (**) giải ra $x-2+y=1 $ và $x-2+y=-2$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình vô tỉ
|
|
|
|
$=>3\sqrt{(\sqrt{x^2}-3)^2}+\sqrt{x^2}-7=0$ $=>3\left| {\sqrt{x^2}-3} \right|=7-\sqrt{x^2}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải hệ
|
|
|
|
ĐK:$y\neq 0$ cộng 2 vế: $x^3+3x=\frac{8}{y^3}+\frac{6}{y}$ đặt $\frac{2}{y}=a$ $=>x^3+3x=a^3+3a$ hàm $=>x=a=\frac{2}{y}$ thay vào (2) giải |
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình
|
|
|
|
$x=0$ ko phải nghiệm chia tử và mẫu vế trái cho $x$ đặt $x+\frac{1}{x}=a$ $\frac{2}{a-1}-\frac{1}{a+1}=\frac{5}{3}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải hệ PT
|
|
|
|
ĐK:$x\geq -1.y\geq 5$ đặt$\sqrt{x+1}=a(a\geq 0) $ và $\sqrt{y-5}=b(b\geq 0)$ $(1)=>a+\sqrt{a+2}+\sqrt{a+4}=b+\sqrt{b+2}+\sqrt{b+4}$ hàm $=>a=b$ $=>\sqrt{x+1}=\sqrt{y-5}$ $=>x=y-6$ thay vào (2) |
|
|
|
giải đáp
|
PT vô tỉ
|
|
|
|
Đặt $\sqrt{3x^2+2x-1}=a,\sqrt{2x^2-3x+1}=b$ $=>a-\sqrt{a^2+b^2}=b$ $=>(a-b)^2=a^2+b^2$ $=>ab=0=>a=0$ hoặc $b=0$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải PT vô tỉ
|
|
|
|
ĐK:$x\geq 2$ $=>\sqrt{(x-1)(x-2) }+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{(x-1)(x+3)}$ $(\sqrt{x-1}-1)(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3})=0$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải PT
|
|
|
|
$=>y=(3x^2-5x+2)/(2x-1)=\frac{3}{2}(x-\frac{7}{6})+\frac{1/4}{(2x-1)}$ $(2x-1)$ thuộc {$-1;1;-1/4;1/4$} $=>2x-1=-1$ hoặc $2x-1=1$ $=>x=0$ hoặc $x=1$ $y=-2$ hoặc $y=0$ vậy $(x;y)=(0;-2)(1;0)$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giá trị lớn nhất
|
|
|
|
$y=(2x+1)/(x^2+2)$ $=1+(2x+1)/(x^2+2)-1$ $=1+(2x+1-x^2-2)/(x^2+2)$ $=1-(x-1)^2/(x^2+2)\leq 1$ vậy $y$ max=1 khi $x=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
hệ phương trình
|
|
|
|
ĐK: $(1):4x^3-3x=(y-1)\sqrt{2y+1}$ đặt $\sqrt{2y+1}=a=>4x^3-3x=[(a^2-1)/2-1]a$ $=>2x(4x^2-3)=a(a^2-3)$ $=>2x=a=\sqrt{2y+1}$ thay vào (2) :$2x^2+x+2x\sqrt{-y}=0$ $=>x=0=>y=-1/2$ $2x+1+2\sqrt{-y}=\sqrt{2y+1}+2\sqrt{-y}+1=0$(vô cmn nghiệm) vậy hệ có ng duy nhất $(x;y)=(0;-1/2)$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình
|
|
|
|
$=>[(2x+3/2)^2+7/4].[(3y-2)^2+16]=28$ đặt $(2x+3/2)=a,(3y-2)=b$ $=>(a^2+7/4)(b^2+16)=28$ $=>a^2b^2+16a^2+7/4b^2=0$ $=>a=b=0$ $=>x=-3/4;y=2/3$ |
|