|
|
sửa đổi
|
Giải phương trình
|
|
|
|
$Đk:0\leq x\leq 2$.Đặt$:(x-1)^2=t(t\geq 0)$PT trở thành$:\sqrt{2+2\sqrt{t}}=2t^2(2t^2-1)\Leftrightarrow 2+2\sqrt{t}=(4t^4-2t^2)^2\Leftrightarrow 2(\sqrt{t}-1)(8t^{15/2}+8t^{13/2}+2t^{7/2}+2t^{5/2}+2t^{3/2}+8t^7+8t^6+2t^3+2t^2+2t+2\sqrt{t}+1)$Do cái ngoặc thứ $2\geq1\Rightarrow t=1$$\Rightarrow (x-1)^2=1\Leftrightarrow x(x-2)=0\Leftrightarrow x=0hoặc x=2$
$Đk:0\leq x\leq 2$.Đặt$:(x-1)^2=t(t\geq 0)$PT trở thành$:\sqrt{2+2\sqrt{t}}=2t^2(2t^2-1)\Leftrightarrow 2+2\sqrt{t}=(4t^4-2t^2)^2\Leftrightarrow 2(\sqrt{t}-1)(8t^{15/2}+8t^{13/2}+2t^{7/2}+2t^{5/2}+2t^{3/2}+8t^7+8t^6+2t^3+2t^2+2t+2\sqrt{t}+1)=0$Do cái ngoặc thứ $2\geq1\Rightarrow t=1$$\Rightarrow (x-1)^2=1\Leftrightarrow x(x-2)=0\Leftrightarrow x=0hoặc x=2$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải phương trình
|
|
|
|
Đặt$:(x-1)^2=t(t\geq 0)$PT trở thành$:\sqrt{2+2\sqrt{t}}=2t^2(2t^2-1)\Leftrightarrow 2+2\sqrt{t}=(4t^4-2t^2)^2\Leftrightarrow 2(\sqrt{t}-1)(8t^{15/2}+8t^{13/2}+2t^{7/2}+2t^{5/2}+2t^{3/2}+8t^7+8t^6+2t^3+2t^2+2t+2\sqrt{t}+1)$Do cái ngoặc thứ $2\geq1\Rightarrow t=1$$\Rightarrow (x-1)^2=1\Leftrightarrow x(x-2)=0\Leftrightarrow x=0hoặc x=2$
$Đk:0\leq x\leq 2$.Đặt$:(x-1)^2=t(t\geq 0)$PT trở thành$:\sqrt{2+2\sqrt{t}}=2t^2(2t^2-1)\Leftrightarrow 2+2\sqrt{t}=(4t^4-2t^2)^2\Leftrightarrow 2(\sqrt{t}-1)(8t^{15/2}+8t^{13/2}+2t^{7/2}+2t^{5/2}+2t^{3/2}+8t^7+8t^6+2t^3+2t^2+2t+2\sqrt{t}+1)$Do cái ngoặc thứ $2\geq1\Rightarrow t=1$$\Rightarrow (x-1)^2=1\Leftrightarrow x(x-2)=0\Leftrightarrow x=0hoặc x=2$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải phương trình
|
|
|
|
Đặt$:(x-1)^2=t(t\geq 0)$PT trở thành$:\sqrt{2+2\sqrt{t}}=2t^2(2t^2-1)\Leftrightarrow 2+2\sqrt{t}=(4t^4-2t^2)^2\Leftrightarrow 2(\sqrt{t}-1)(8x^{15/2}+8x^{13/2}+2x^{7/2}+2x^{5/2}+2x^{3/2}+8x^7+8x^6+2x^3+2x^2+2x+2\sqrt{x}+1)$Do cái ngoặc thứ $2\geq1$$\Rightarrow (x-1)^2=1\Leftrightarrow x(x-2)=0\Leftrightarrow x=0hoặc x=2$
Đặt$:(x-1)^2=t(t\geq 0)$PT trở thành$:\sqrt{2+2\sqrt{t}}=2t^2(2t^2-1)\Leftrightarrow 2+2\sqrt{t}=(4t^4-2t^2)^2\Leftrightarrow 2(\sqrt{t}-1)(8t^{15/2}+8t^{13/2}+2t^{7/2}+2t^{5/2}+2t^{3/2}+8t^7+8t^6+2t^3+2t^2+2t+2\sqrt{t}+1)$Do cái ngoặc thứ $2\geq1\Rightarrow t=1$$\Rightarrow (x-1)^2=1\Leftrightarrow x(x-2)=0\Leftrightarrow x=0hoặc x=2$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phân tích thành nhân tử
|
|
|
|
$(\frac{x}{x+2})^2-3x^2+6x+3=0\Leftrightarrow -3x^2+6x+12=0\Leftrightarrow 15-3(x-1)^2=0\Leftrightarrow (\sqrt{\frac{15}{3}}-x+1)(\sqrt{\frac{15}{3}}+x-1)\Leftrightarrow (1+\sqrt{5}-x)(1-\sqrt{5}-x)=0$
$(\frac{x}{x+2})^2-3x^2+6x+3=0\Leftrightarrow \frac{(6-x^2)(3x^2+6x+2)}{(x+2)^2}=0$$\Leftrightarrow x^2=6\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{6}$còn$:3x^2+6x+2=0\Leftrightarrow(\frac{-3+\sqrt{3}}{3}-x)(\frac{-3-\sqrt{3}}{3}-x)=0$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phân tích thành nhân tử
|
|
|
|
Phân tích thành nhân tử Cho p thuộc P , p > 7CMR: ko tồn tại n thuộc N để p-4 = n4
Phân tích thành nhân tử $P TĐTTNT: x^8+x^6+x^4 +x^2+1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toán
|
|
|
|
Toán Cho $x\neq 0$ và $:x+\frac{1}{x}$Tính $:A = x^3+\frac{1}{x^3} ; B = x^6 + \frac{1}{x^6} ; C = x^7 + \frac{1}{x^7} $ theo a
Toán Cho $x\neq 0$ và $:x+\frac{1}{x} =a$Tính $:A = x^3+\frac{1}{x^3} ; B = x^6 + \frac{1}{x^6} ; C = x^7 + \frac{1}{x^7} $ theo a
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toán
|
|
|
|
Toán Cho x khác o và x + 1 /x = aTính A = x^ 3 + 1 /x^3 ; b = x^6 + 1 /x^6 ; C = x^7 + 1 /x^7 theo a
Toán Cho $x \neq 0$ và $:x+ \frac{1 }{x }$Tính $:A = x^3+ \frac{1 }{x^3 } ; B = x^6 + \frac{1 }{x^6 } ; C = x^7 + \frac{1 }{x^7 } $ theo a
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải trí tí nha mọi người
|
|
|
|
Giải trí tí nha mọi người Thu gọn biểu thức sau: $\sqrt{ (a^3-b^3+3a^2b-3ab^2 )/(a^2+4ab+b^2 )+(a-b)(a-b-1)}$
Giải trí tí nha mọi người Thu gọn biểu thức sau: $\sqrt{ \frac{a^3-b^3+3a^2b-3ab^2 }{a^2+4ab+b^2 }+(a-b)(a-b-1)}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toán
|
|
|
|
$a,x^3+\frac{1}{x^3}=(x+\frac{1}{x})(x^2+\frac{1}{x^2}-1)=a.[(x+\frac{1}{x})^2-2.x.\frac{1}{x}-1)=a.(a^2-2-1)=a(a^2-3)$
$a,x^3+\frac{1}{x^3}=(x+\frac{1}{x})(x^2+\frac{1}{x^2}-1)=a.[(x+\frac{1}{x})^2-2.x.\frac{1}{x}-1]=a.(a^2-2-1)=a(a^2-3)$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Em muốn lên top mọi người vote mạnh cho em nhá>Thanks nhiều
|
|
|
|
Em muốn lên top mọi người vote mạnh cho em nhá>Thanks nhiều Cho các số thực dương a,b,c tm a+b+c=1CMR: $\sqrt{\frac{a}{1-a}}+\sqrt{\frac{b}{1-b}}+\sqrt{\frac{c}{1-c}}>2$
Em muốn lên top mọi người vote mạnh cho em nhá>Thanks nhiều Cho các số thực dương $ :a,b,c . t /m : a+b+c=1 $CMR: $\sqrt{\frac{a}{1-a}}+\sqrt{\frac{b}{1-b}}+\sqrt{\frac{c}{1-c}}>2$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Em muốn lên top mọi người vote mạnh cho em nhá>Thanks nhiều
|
|
|
|
Ta có $\sqrt{\frac{a}{1-a}}=\frac{a}{\sqrt{a(1-a)}}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$Tương tự $\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{1-a}}+\sqrt{\frac{b}{1-b}}+\sqrt{\frac{c}{1-c}}\geq \frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2$Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b+c;b=c+a;c=a+b(vô lí)$\Rightarrow đpcm$
Ta có $\sqrt{\frac{a}{1-a}}=\frac{a}{\sqrt{a(1-a)}}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$Tương tự :$\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{1-a}}+\sqrt{\frac{b}{1-b}}+\sqrt{\frac{c}{1-c}}\geq \frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2$Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $:a=b+c;b=c+a;c=a+b(vô lí)$$\Rightarrow đpcm$
|
|
|
|
sửa đổi
|
biến đổi đại số
|
|
|
|
biến đổi đại số cho xyz khác 0 thỏa mãn x^ {3 } +y^ {3 }+z^ {3 }=x^ {5 } +y^ {5 }+z^ {5 }. tính S=x^ {2 } +y^ {2 }+z^ {2 }
biến đổi đại số cho $:xyz \neq 0 $ thỏa mãn $:x^3+y^3+z^3=x^5+y^5+z^5 $ .tính $:S=x^2+y^2+z^2 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Biến đổi biểu thức
|
|
|
|
từ $gt:(a+b+c)^2=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ca)$Ta có:$\Leftrightarrow2(a^4+b^4+c^4)=(a^2+b^2+c^2)^2$$\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$$\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2)^2=4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$$\Leftrightarrow [-2(ab+bc+c^2a)]^2=4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$$\Leftrightarrow 4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+8(a^2bc+b^2ca+c^2ab)=4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$$\Leftrightarrow 8abc(a+b+c)=0(đpcm)$
từ $gt:(a+b+c)^2=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ca)$Ta có:$\Leftrightarrow2(a^4+b^4+c^4)=(a^2+b^2+c^2)^2$$\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$$\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2)^2=4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$$\Leftrightarrow [-2(ab+bc+ca)]^2=4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$$\Leftrightarrow 4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+8(a^2bc+b^2ca+c^2ab)=4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$$\Leftrightarrow 8abc(a+b+c)=0(đpcm)$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Biến đổi biểu thức
|
|
|
|
Biến đổi biểu thức Cho a + b + c = 0CMR : a^4 + b^4 + c^4 = 1 /2 ( a^2 + b^2 = c^2)^2
Biến đổi biểu thức Cho $: a + b + c = 0 $$CMR : a^4 + b^4 + c^4 = \frac{1 }{2 }( a^2 + b^2 + c^2)^2 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
hệ pt
|
|
|
|
hệ pt Bình chọn giảmQuan tâm 0Đưa vào sổ tay$\begin{cases}x+y=4a\\ x^{2}+y^{2} =10a^{2}\end{cases}$
hệ pt Bình chọn giảmQuan tâmĐưa vào sổ tay$\begin{cases}x+y=4a\\ x^{2}+y^{2} =10a^{2}\end{cases}$
|
|