Nhờ mn GẤP LẮM RỒI

Căn{2x^2 - 2x + 4} + căn{5x^2 + 4} + x^2 - 7x + 1=0

Phương trình chứa căn

Nhờ mn GẤP LẮM RỒI

$\sqrt{2x^2-2x+4}+\sqrt{5x^2+4}+x^2-7x+1=0$

Phương trình chứa căn

Đặt$: x=\frac{1}{a};y=\frac{1}{b};z=\frac{1}{c}$từ gt ta có:$\frac{1}{1+yz+x^2}=\frac{xy+yz+zx}{xy+zx+2yz+z^2}=\frac{\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}}{\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{a^2}+\frac{2}{bc}}=\frac{a(a+b+c)}{2a^2+bc+ca+ab}$Do vậy bất đẳng thức trở thành:$\Sigma \frac{a}{2a^2+ab+bc+ca}\leq \frac{9}{5(a+b+c)}$$\Leftrightarrow \Sigma \frac{a(ab+bc+ca)}{2a^2+ab+bc+ca}\leq \frac{9(ab+bc+ca)}{5(a+b+c)}$Lại có$:\frac{a(ab+bc+ca)}{2a^2+ab+bc+ca}=a-\frac{2a^3}{2a^2+ab+bc+ca}$Nên ta viết lại BĐT thành:$2\Sigma \frac{a^3}{2a^2+ab+bc+ca}+\frac{9(ab+bc+ca)}{5(a+b+c)}\geq a+b+c$Áp dụng BĐT bunhia copps ki dạng phân thức ta đc:$\Sigma\frac{a^3}{2a^2+ab+bc+ca} = \Sigma \frac{a^4}{a(2a^2+ab+bc+ca)}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{\Sigma a(2a^2+ab+bc+ca) }$$=\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{6abc+(a+b+c)(2\Sigma a^2-\Sigma ab)}(*)$Ta có $bđt:3abc\leq \frac{(ab+bc+ca)^2}{a+b+c}(**)$(chứng minh = pp tương đương)từ $(*)$ và $(**):$$\Sigma\frac{a^3}{2a^2+ab+bc+ca}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2(a+b+c)}{2(\Sigma ab+bc+ca)^2+(a+b+c)(2\Sigma a^2-\Sigma ab)}$$=\frac{(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)}{2(a^2+b^2+c^2)+3(ab+bc+ca)}$Do đó bất đẳng thức trở thành tiếp:$\frac{2(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)}{2(a^2+b^2+c^2)+3(ab+bc+ca)}+\frac{9(a+b+c)}{5(ab+bc+ca)}\geq a+b+c$nhân tung và rút gọn rồi trở thành$:(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\geq0$(bđt này đúng vì$:a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca)$

Đặt$: x=\frac{1}{a};y=\frac{1}{b};z=\frac{1}{c}$từ gt ta có:$\frac{1}{1+yz+x^2}=\frac{xy+yz+zx}{xy+zx+2yz+z^2}=\frac{\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}}{\frac{1}{ab}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{a^2}+\frac{2}{bc}}=\frac{a(a+b+c)}{2a^2+bc+ca+ab}$Do vậy bất đẳng thức trở thành:$\Sigma \frac{a}{2a^2+ab+bc+ca}\leq \frac{9}{5(a+b+c)}$$\Leftrightarrow \Sigma \frac{a(ab+bc+ca)}{2a^2+ab+bc+ca}\leq \frac{9(ab+bc+ca)}{5(a+b+c)}$Lại có$:\frac{a(ab+bc+ca)}{2a^2+ab+bc+ca}=a-\frac{2a^3}{2a^2+ab+bc+ca}$Nên ta viết lại BĐT thành:$2\Sigma \frac{a^3}{2a^2+ab+bc+ca}+\frac{9(ab+bc+ca)}{5(a+b+c)}\geq a+b+c$Áp dụng BĐT bunhia copps ki dạng phân thức ta đc:$\Sigma\frac{a^3}{2a^2+ab+bc+ca} = \Sigma \frac{a^4}{a(2a^2+ab+bc+ca)}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{\Sigma a(2a^2+ab+bc+ca) }$$=\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{6abc+(a+b+c)(2\Sigma a^2-\Sigma ab)}(*)$Ta có $bđt:3abc\leq \frac{(ab+bc+ca)^2}{a+b+c}(**)$(chứng minh = pp tương đương)từ $(*)$ và $(**):$$\Sigma\frac{a^3}{2a^2+ab+bc+ca}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2(a+b+c)}{2(\Sigma ab+bc+ca)^2+(a+b+c)(2\Sigma a^2-\Sigma ab)}$$=\frac{(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)}{2(a^2+b^2+c^2)+3(ab+bc+ca)}$Do đó bất đẳng thức trở thành tiếp:$\frac{2(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)}{2(a^2+b^2+c^2)+3(ab+bc+ca)}+\frac{9(a+b+c)}{5(ab+bc+ca)}\geq a+b+c$nhân tung và rút gọn rồi trở thành$:(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\geq0$(bđt này đúng vì$:a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca)$

mọi ng giúp mk bài này....

cho x, y, z >0. xy+yz+xz=1CMR: $\frac{1}{x^2+yz+1}$+$\frac{1}{y^2+xz+1}$+$\frac{1}{z^2+xy+1}$ $\leq$ $\frac{9}{5}$

Bất đẳng thức

BĐT khó

cho$ x, y, z >0. xy+yz+xz=1$CMR: $\frac{1}{x^2+yz+1}$+$\frac{1}{y^2+xz+1}$+$\frac{1}{z^2+xy+1}$ $\leq$ $\frac{9}{5}$

Bất đẳng thức

$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{16}=\pm 4$Vậy ....

$\Leftrightarrow x= \sqrt{16}=\pm 4$Vậy ....

$\Leftrightarrow-2x^3 +5x^2+12-8x=0\Leftrightarrow (2+x)(2x^2-x+6)=0\Leftrightarrow x=-2$$2x^2-x+6$vô no do $\Delta=-47<0$

$\Leftrightarrow-2x^3 +5x^2+12-8x=0\Leftrightarrow (2-x)(2x^2-x+6)=0\Leftrightarrow x=2$$2x^2-x+6$vô no do $\Delta=-47<0$

Giúp gấp với tối nay mình cần rồi

Cho các phân số \frac{ab}{a+2b} = \frac{2}{5} , \frac{bc}{b+2c} = \frac{3}{4} , \frac{ca}{c+2a} = \frac{3}{5} . Rút gọn phân số:T = \frac{abc}{ab+bc+ca}

Phân số

Giúp gấp với tối nay mình cần rồi

Cho các phân số $\frac{ab}{a+2b} = \frac{2}{5} , \frac{bc}{b+2c} = \frac{3}{4} , \frac{ca}{c+2a} = \frac{3}{5} $. Tính: phân số:$T = \frac{abc}{ab+bc+ca}$

Phân số

do x$^2+y^2=1\Rightarrow x,y\in [-1;1].$lại có$:x+y+xy+2018=(x+1)(y+1)+2017>0$ nênXét $pt 2:$$Xét: x>y\Rightarrow VT>0;VP<0\Rightarrow $ vô no$Xét:x<0\Rightarrow VT<0;VP>0\Rightarrow vô no$$Xét :x=y(t/m)\Rightarrow pt1:2x^2=1\Rightarrow x=y=\frac{+-1}{\sqrt{2}}$

do x$^2+y^2=1\Rightarrow x,y\in [-1;1].$lại có$:x+y+xy+2018=(x+1)(y+1)+2017>0$ nênXét $pt 2:$$Xét: x>y\Rightarrow VT>0;VP<0\Rightarrow $ vô no$Xét:x<y\Rightarrow VT<0;VP>0\Rightarrow vô no$$Xét :x=y(t/m)\Rightarrow pt1:2x^2=1\Rightarrow x=y=\frac{+-1}{\sqrt{2}}$

do x$^2+y^2=1\Rightarrow x,y\in [-1;1].$lại có$:x+y+xy+2018=(x+1)(y+1)+2017>0$ nênXét $pt 2:$$Xét: x>y\Rightarrow VT>0;VP<0\Rightarrow $ vô no$Xét:x<y\Rightarrow$vô no(cm tt)$Xét :x=y(t/m)\Rightarrow x=y=\frac{+-1}{\sqrt{2}}$

do x$^2+y^2=1\Rightarrow x,y\in [-1;1].$lại có$:x+y+xy+2018=(x+1)(y+1)+2017>0$ nênXét $pt 2:$$Xét: x>y\Rightarrow VT>0;VP<0\Rightarrow $ vô no$Xét:x<0\Rightarrow VT<0;VP>0\Rightarrow vô no$$Xét :x=y(t/m)\Rightarrow pt1:2x^2=1\Rightarrow x=y=\frac{+-1}{\sqrt{2}}$

Ta đặt$ :\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c$Theo gt$:a^2+b^2+c^2=1$Và bđt trở thành$:P=\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\geq 1$Ta sẽ chứng minh$:\frac{a}{b^2+c^2}=\frac{a}{1-a^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$BĐt đúng vid cm tương đươngsẽ ra 1 bđt$:\frac{a(a\sqrt{3}+2)(a\sqrt{3}-1)^2}{2(1-a^2)}\geq 0$Tương tự thiết lập các đánh giá:$\Rightarrow P\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}(a^2+b^2+c^2)=\frac{3\sqrt{3}}{2}$ok

Ta đặt$ :\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c$Theo gt$:a^2+b^2+c^2=1$Và bđt trở thành tìm $:Min P=\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}+\frac{c}{a^2+b^2}$Ta sẽ chứng minh$:\frac{a}{b^2+c^2}=\frac{a}{1-a^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$BĐt đúng vid cm tương đươngsẽ ra 1 bđt$:\frac{a(a\sqrt{3}+2)(a\sqrt{3}-1)^2}{2(1-a^2)}\geq 0$Tương tự thiết lập các đánh giá:$\Rightarrow P\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}(a^2+b^2+c^2)=\frac{3\sqrt{3}}{2}$ok

do x$^2+y^2=1\Rightarrow -1\leq x\leq 1$lại có$:x+y+xy+2018=(x+1)(y+1)+2017>0$ nênXét $pt 2:$$Xét: x>y\Rightarrow VT>0;VP<0\Rightarrow $ vô no$Xét:x<0\Rightarrow$vô no(cm tt)$Xét :x=y\Rightarrow x=y=\frac{+-1}{\sqrt{2}}$

do x$^2+y^2=1\Rightarrow x,y\in [-1;1].$lại có$:x+y+xy+2018=(x+1)(y+1)+2017>0$ nênXét $pt 2:$$Xét: x>y\Rightarrow VT>0;VP<0\Rightarrow $ vô no$Xét:x<y\Rightarrow$vô no(cm tt)$Xét :x=y(t/m)\Rightarrow x=y=\frac{+-1}{\sqrt{2}}$

Xét $pt 2:$$Xét: x>y\Rightarrow VT>0;VP<0\Rightarrow $ vô no$Xét:x<0\Rightarrow$vô no$Xét :x=y\Rightarrow x=y=\frac{+-1}{\sqrt{2}}$

do x$^2+y^2=1\Rightarrow -1\leq x\leq 1$lại có$:x+y+xy+2018=(x+1)(y+1)+2017>0$ nênXét $pt 2:$$Xét: x>y\Rightarrow VT>0;VP<0\Rightarrow $ vô no$Xét:x<0\Rightarrow$vô no(cm tt)$Xét :x=y\Rightarrow x=y=\frac{+-1}{\sqrt{2}}$

Xét $pt 2:$$Xét: x>y\Rightarrow VT>0;VP<0\Rightarrow $ vô no$Xét:x<y\Rightarrow $$Xét :x=y\Rightarrow x=y=\frac{+-1}{\sqrt{2}}$

Xét $pt 2:$$Xét: x>y\Rightarrow VT>0;VP<0\Rightarrow $ vô no$Xét:x<0\Rightarrow$vô no$Xét :x=y\Rightarrow x=y=\frac{+-1}{\sqrt{2}}$

Xét $pt 2:$$Xét: x>y\Rightarrow VT>0;VP<0\Rightarrow $ vô no$Xét:x$Xét :x=y\Rightarrow x=y=\frac{+-1}{\sqrt{2}}$

Xét $pt 2:$$Xét: x>y\Rightarrow VT>0;VP<0\Rightarrow $ vô no$Xét:x<y\Rightarrow $$Xét :x=y\Rightarrow x=y=\frac{+-1}{\sqrt{2}}$

Xét $pt 2:$$Xét: x>y\Rightarrow VT>0;VP<0\Rightarrow $ vô no$Xét:x<y\Rightarrow $vô no$Xét :x=y\Rightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Xét $pt 2:$$Xét: x>y\Rightarrow VT>0;VP<0\Rightarrow $ vô no$Xét:x$Xét :x=y\Rightarrow x=y=\frac{+-1}{\sqrt{2}}$

Giải hpt sau

$\left\{ \begin{array}{l} x^{2}+y^{2}+xy=1\\ \sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y}=(\sqrt[2019]{y}-\sqrt[2019]{x})(x+y+xy+2018) \end{array} \right.$

Hệ phương trình

Giải hpt sau

$\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+xy=1\\ \sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y}=(\sqrt[2019]{y}-\sqrt[2019]{x})(x+y+xy+2018) \end{array} \right.$

Hệ phương trình