|
|
sửa đổi
|
Giải hpt sau
|
|
|
|
Giải hpt sau $\left\{ \begin{array}{l} x^ {2 }+y^ {2 }+xy=1\\ \sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y}=(\sqrt[2019]{y}-\sqrt[2019]{x})(x+y+xy+2018) \end{array} \right.$
Giải hpt sau $\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+xy=1\\ \sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y}=(\sqrt[2019]{y}-\sqrt[2019]{x})(x+y+xy+2018) \end{array} \right.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giup em vs!
|
|
|
|
giup em vs! Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=3.CMR: \frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}\geq1
giup em vs! Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a+b+c=3.CMR: $ $\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}\geq1 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phương trình hay
|
|
|
|
Bình phương 1 lần ta được:$4x^2(x+1)(x+2)=2x^2-3x\Leftrightarrow x^2(24x-1)=0$
Bình phương 2 lần ta được:$4x^2(x+1)(x+2)=2x^2-3x\Leftrightarrow x^2(24x-1)=0$
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình hay
|
|
|
|
Bình phương 2 lần ta được: $4x^2(x+1)(x+2)=2x^2-3x\Leftrightarrow x^2(24x-1)=0$ |
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình hay
|
|
|
|
$1,\Leftrightarrow (2\sqrt{x^2+1}-1)(\sqrt{x^2+1}-2x+1)=0$ đến đây dễ r |
|
|
|
sửa đổi
|
giải hệ pt
|
|
|
|
giải hệ pt $\left\{ \begin{array}{l} x^ {3 }+y^ {2 }=(xy-1)(x-y)\\ x^ {3 }-x^ {2 }y+1=xy(x-y+1) \end{array} \right.$
giải hệ pt $\left\{ \begin{array}{l} x^3+y^2=(xy-1)(x-y)\\ x^3-x^2y+1=xy(x-y+1) \end{array} \right.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giúp em giải hê phương trình này với 04
|
|
|
|
giúp em giải hê phương trình này với 04 \begin{cases}(x^ {2 }+y^ {2 })(1+\frac{1}{xy})^ {2 }=9 \\ (x^ {3 }+y^ {3 })(1+\frac{1}{xy})^ {3 }=27 \end{cases}
giúp em giải hê phương trình này với 04 \begin{cases}(x^2+y^2)(1+\frac{1}{xy})^2=9 \\ (x^3+y^3)(1+\frac{1}{xy})^3=27 \end{cases}
|
|
|
|
sửa đổi
|
đặt câu hỏi giúp bạn "tẹt" nè@@
|
|
|
|
đặt câu hỏi giúp bạn "tẹt" nè@@ $\begin{cases}x^ {2 }+y^ {2 }=3x-4y+1 \\ 3x^ {2 }(x^ {2 }+y)-2y^ {2 }(y^ {2 }+9)=18(x^ {3 } +y^ {3 })+2y^ {2 }(7-y)+3\end{cases}$
đặt câu hỏi giúp bạn "tẹt" nè@@ $\begin{cases}x^2+y^2=3x-4y+1 \\ 3x^2(x^2+y)-2y^2(y^2+9)=18(x^3 +y^3)+2y^2(7-y)+3\end{cases}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Câu 2: $\begin{cases}(x-3y+7)(2x-y-1)=0 \\ (x-y+1)^2+(y-3)^2=0 \end{cases}$
xong |
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
câu 2: $\Leftrightarrow \begin{cases}(x-3y+7)(2x-y-1)=0 \\ (x-y+1)^2+(y-3)^2=0 \end{cases}$ quá dễ r |
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Câu 3: $hpt\Leftrightarrow\begin{cases}xy(x+y)(x+y+xy)=30 \\ xy(x+y)+xy+(x+y)=11 \end{cases}$ Đặt$: x+y=u;xy=v,hpt trở thành:$ $\begin{cases}uv(u+v)=30 \\ uv+u+v=11 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}(11-uv)uv=30 \\ uv+u+v=11 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}(uv-5)(uv-6)=0 \\ uv+u+v=11 \end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}uv=5 \\ uv=6 \end{cases}$
thay vào và tính thoy |
|
|
|
sửa đổi
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Hệ phương trình $\begin{cases}x^ {2 }-3xy+6x -1=0 \\ y^ {2 } -xy -2=0 \end{cases}$$\begin{cases}x^ {2 }- 2xy+2y^ {2 }+2x-8y+10=0 \\ x^ {2 }-7xy+3y^ {2 } +13x-4y-7=0 \end{cases}$$\begin{cases}x^ {3 }y(1+y)+x^ {2 }y^ {2 }(2+y)+(xy)^ {3 }-30=0 \\ x^ {2 }y+x(1+y+y^ {2 })+y-11=0 \end{cases}$
Hệ phương trình $\begin{cases}x^2-3xy+6x -1=0 \\ y^2 -xy -2=0 \end{cases}$$\begin{cases}x^2- 2xy+2y^2+2x-8y+10=0 \\ x^2-7xy+3y^2 +13x-4y-7=0 \end{cases}$$\begin{cases}x^3y(1+y)+x^2y^2(2+y)+(xy)^3-30=0 \\ x^2y+x(1+y+y^2)+y-11=0 \end{cases}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Do$:a,b,c\in[0;1]\Rightarrow a^3\leq a^2\leq a;b^3\leq b^2\leq b;c^3\leq c^2\leq c$ suy ra$:2(a^3+b^3+c^3)\leq a^2+a+b^2+b+c^2+c$ $\Rightarrow 2(a^3+b^3+c^3)-a^2b-b^2c-c^2a\leq a^2+b^2+c^2+a+b+c-(a^2b+b^2c+c^2a)$
Cần $CM:a^2+b^2+c^2+a+b+c-(a^2b+b^2c+c^2a)\leq3$ $\Leftrightarrow (a^2-1)(1-b)+(b^2-1)(1-c)+(c^2-1)(1-a)\leq 0$(bđt này luôn đúng)
$\Rightarrow đpcm$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
giả sử c=min{a,b,c}ta đc$:2c^3\leq b^2c+c^2a\Leftrightarrow 2c^3-b^2c-c^2a\leq 0$vậy ta cần chứng minh$:2(a^3+b^3)-a^2b\leq3$nếu$:a\geq b\geq0$ ta có$:2(a^3+b^3)-a^2b=2a^3+b^3+b(b^2-a^2)\leq 2+1+0=3$nếu$:b\geq a\geq0$ ta có$:2(a^3+b^3)=a^3+2b^3+a(b^2-a^2)\leq 1+2+0=3$xong,dấu = xảy ra khi $a=b=c=1 hoặc a=b=1;c=0$,hoán vị các số cho nhau
giả sử c=min{a,b,c}ta đc$:2c^3\leq b^2c+c^2a\Leftrightarrow 2c^3-b^2c-c^2a\leq 0$vậy ta cần chứng minh$:2(a^3+b^3)-a^2b\leq3$nếu$:a\geq b\geq0$ ta có$:2(a^3+b^3)-a^2b=2a^3+b^3+b(b^2-a^2)\leq 2+1+0=3$nếu$:b\geq a\geq0$ ta có$:2(a^3+b^3)=a^3+2b^3+a^2(a-b)\leq 1+2+0=3$xong,dấu = xảy ra khi $a=b=c=1 hoặc a=b=1;c=0$,hoán vị các số cho nhau
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
giả sử c=min{a,b,c} ta đc$:2c^3\leq b^2c+c^2a\Leftrightarrow 2c^3-b^2c-c^2a\leq 0$ vậy ta cần chứng minh$:2(a^3+b^3)-a^2b\leq3$ nếu$:a\geq b\geq0$ ta có$:2(a^3+b^3)-a^2b=2a^3+b^3+b(b^2-a^2)\leq 2+1+0=3$ nếu$:b\geq a\geq0$ ta có$:2(a^3+b^3)=a^3+2b^3+a^2(a-b)\leq 1+2+0=3$ xong,dấu = xảy ra khi $a=b=c=1 hoặc a=b=1;c=0$,hoán vị các số cho nhau |
|