|
|
giải đáp
|
phương trình bậc cao
|
|
|
|
$a,\Leftrightarrow 2x^4+16x^3+60x^2+112x+80=0\Leftrightarrow 2(x+2)^2(x^2+4x+10)=0\Leftrightarrow x=-2$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp e với ạ...
|
|
|
|
$Đk:\begin{cases}x\geq a\\ x\geq \frac{1+a}{2} \end{cases}$ Nếu$:a\geq \frac{1+a}{2}\Leftrightarrow a\geq1$.Hệ trên$: \Leftrightarrow x\geq a$ $\Rightarrow TXĐ(Fx):[a;+\infty )$
Để hàm XĐ trên $:(0;+\infty)\Rightarrow a\leq 0(VL-do: a\geq 1)$ Nếu$:a<\frac{1+a}{2}\Leftrightarrow a<1(*).$Hệ trên$:\Leftrightarrow x\geq \frac{1+a}{2}$ $\Rightarrow TXĐ của F(x):[\frac{a+1}{2};+\infty )$
để h/s xác định trên $:(0;+\infty)\Rightarrow \frac{a+1}{2}\leq 0\Leftrightarrow a\leq -1$ Kết hợp vs $(*)\Rightarrow a\leq -1$ Vậy............
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình
|
|
|
|
$Đk:0\leq x\leq 2$.Đặt$:(x-1)^2=t(t\geq 0)$ PT trở thành$:\sqrt{2+2\sqrt{t}}=2t^2(2t^2-1)\Leftrightarrow 2+2\sqrt{t}=(4t^4-2t^2)^2\Leftrightarrow 2(\sqrt{t}-1)(8t^{15/2}+8t^{13/2}+2t^{7/2}+2t^{5/2}+2t^{3/2}+8t^7+8t^6+2t^3+2t^2+2t+2\sqrt{t}+1)=0$ Do cái ngoặc thứ $2\geq1\Rightarrow t=1$ $\Rightarrow (x-1)^2=1\Leftrightarrow x(x-2)=0\Leftrightarrow x=0hoặc x=2$
|
|
|
|
giải đáp
|
Lớp 8
|
|
|
|
Bài 2 anh không hiểu Nhưng với bài này em nhân thêm: $VT=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)....(2^{64}+1)=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^{64}+1)$ Nhân dần dần cho đến khi thành$:(2^{64}-1)(2^{64}+1)=2^{128}-1$ $\Rightarrow$ bt trở thành$:2^{128}-1=2^n+1\Leftrightarrow 2^n-2^{128}+2$
|
|
|
|
giải đáp
|
Lớp 8
|
|
|
|
$1,ta có:(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+ab^2+ac^2-a^2b-abc-ca^2+ba^2+b^3+bc^2-ab^2-b^2c-abc+c^3+cb^2+ca^2-abc-bc^2-c^2a=a^3+b^3+c^3-3abc$
|
|
|
|
giải đáp
|
Có lời giả rồi =)) Ai mún thử sức k
|
|
|
|
Gọi P là VT.Ta có$:P\geq\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^3+b^3+c^3+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}$Cần $CM:(a^2+b^2+c^2)^2\geq a^3+b^3+c^3+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$ $\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$ Đúng do$:3(a^3+b^3+c^3)=(a^3+b^3+c^3)(a+b+c)\geq (a^2+b^2+c^2)^2\geq (a^2+b^2+c^2)(1+1+1)\geq (a+b+c)^2=9$ $\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq 3\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq a^2+b^2+c^2$
$(a^4+b^4+c^4)(a^2+b^2+c^2)\geq(a^3+b^3+c^3)^2\Rightarrow a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$
|
|
|
|
giải đáp
|
Hay
|
|
|
|
$\Leftrightarrow(xy+yz+zx)(z^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+9)\geq 36xyz$(cần CM)Ta có$:xy+yz+zx\geq 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}=3\sqrt[12]{x^8y^8z^8}$ Và$:x^2yy^2+y^2z^2+z^2x^2+9\geq3\sqrt[3]{(xyz)^4}+3+3+3\geq 4\sqrt[4]{3^4.\sqrt[3]{(xyz)^4}}=12\sqrt[12]{x^4y^4z^4}$ Nhân 2 vế của 2 bđt vùa rồi đc điều phải cm
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức C.S dạng engel
|
|
|
|
Đề đúng chắc ntn: $\geq 3\sqrt[3]{\frac{abc}{a^2b^2c^2(a+b)(b+c)(c+a)}}=\frac{3}{\sqrt[3]{abc}.\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}$
$\geq \frac{3}{\frac{a+b+c}{3}.\frac{2(a+b+c)}{3}}=\frac{27}{2(a+b+c)^2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Hay
|
|
|
|
Giả sử tồn tại 1 số(a) trong 3 số a,b,c >2,do a,b,c dương nên$:a^2+b^2+c^2+abc=4>4+b^2+c^2+abc>4$(vô lí)$\Rightarrow a,b,c\in [0;2]$
Từ gt suy ra$:a+2+abc+\frac{b^2c^2}{4}=4+\frac{b^2c^2}{4}-b^2-c^2$ hay$:(a+\frac{bc}{2})^2=\frac{(4-b^2)(4-c^2)}{4}$ do $:b,c\leq2\Rightarrow a+b+c=\frac{\sqrt{(4-b^2)(4-c^2)}}{4}-\frac{bc}{2}+b+c\leq \frac{\frac{1}{2}(4-b^2+4-c^2)-bc}{2}+b+c=3-(\frac{b+c}{2}-1)^2\leq 3$.Dấu = xảy ra khi $:a=b=c=1$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
lớp 8
|
|
|
|
$V_{tb}=\frac{S_1+S_2}{t_1+t_2}=\frac{2S_1}{t_1+t_2}(do :S_1=S_2)$ $\Leftrightarrow V_{tb}=\frac{2S_1}{\frac{S_1}{v_1}+\frac{S_1}{v_2}}=\frac{2}{\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}}$ Do$: V_{tb}=8;v_1=12$nên: $\Leftrightarrow8=\frac{2}{\frac{1}{12}+\frac{1}{v_2}}\Leftrightarrow v_2=6$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải trí tí nha mọi người
|
|
|
|
$=\sqrt{\frac{(a-b)(a^2+4ab+b^2)}{a^2+4ab+b^2}+(a-b)(a-b-1)}=\sqrt{(a-b)(a-b-1+1)}=\sqrt{(a-b)^2}=\left| {a-b} \right|$
|
|
|
|
giải đáp
|
Toán
|
|
|
|
$c,x^7+\frac{1}{x^7}=(x^6+\frac{1}{x^6})(x+\frac{1}{x})-(x^5+\frac{1}{x^5})=(x^6+\frac{1}{x^6})(x+\frac{1}{x})-(x^3+\frac{1}{x^3})(x^2+\frac{1}{x^2})=(x^6+\frac{1}{x^6})(x+\frac{1}{x})-(x^3+\frac{1}{x^3})[(x+\frac{1}{x})^2-2]=[a^2(a^2-3)^2-2]a-a(a^2-3)(a^2-2)=a(a^6-7a^4+14a^2-8)$
|
|
|
|
giải đáp
|
Toán
|
|
|
|
$b,x^6+\frac{1}{x^6}=(x^3+\frac{1}{x^3})^2-2=a^2(a^2-3)^2-2$
|
|
|
|
giải đáp
|
Toán
|
|
|
|
$a,x^3+\frac{1}{x^3}=(x+\frac{1}{x})(x^2+\frac{1}{x^2}-1)=a.[(x+\frac{1}{x})^2-2.x.\frac{1}{x}-1]=a.(a^2-2-1)=a(a^2-3)$
|
|