|
|
sửa đổi
|
Đề thi olympic 9 giúp mik vớiiii
|
|
|
|
Đề thi olympic 9 giúp mik vớiiii Cho tam giác ABC, I là giao điểm của hai phân giác BD và CE. Chứng minh rằng nếu ID=IE thì \widehat{A}=60 độ hoặc \widehat{B}=\widehat{C}.
Đề thi olympic 9 giúp mik vớiiii Cho tam giác ABC, I là giao điểm của hai phân giác BD và CE. Chứng minh rằng nếu ID=IE thì $\widehat{A}=60 $độ hoặc $\widehat{B}=\widehat{C}. $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp e với ạ nhanh nhanh !!!
|
|
|
|
c/m đẳng thức phụ với $x,y>0$ ta có$(\sqrt{\frac{x}{y}}-\sqrt{\frac{y}{x}})^2\geq 0\Leftrightarrow \frac{x}{y}-2+\frac{y}{x}\geq 0$$\Leftrightarrow \frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2$ ( sau này có thể c/m bằng BDT AM-GM hay Cauchy)dấu "=" khi $x=y$ÁP dụng :$P=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(a+b+c)=3+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})$mà $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$ tương tự $\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\geq 2;$$\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\geq 2$$\Rightarrow P\geq 3+2+2+2=9$(đpcm)"=" khi $a=b=c$Đúng click "V" cho anh nhek
Cần C/M:$\Leftrightarrow \frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy\Leftrightarrow (x-y)^2\geq 0$ ( sau này có thể c/m bằng BDT AM-GM hay Cauchy)dấu "=" khi $x=y$ÁP dụng :$P=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(a+b+c)=3+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})$mà tương tự:$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$ tương tự $\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\geq 2;$$\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\geq 2$$\Rightarrow P\geq 3+2+2+2=9$(đpcm)"=" khi $a=b=c$Đúng click "V" cho anh nhek
|
|
|
|
sửa đổi
|
Và đây nữa!
|
|
|
|
Lấy pt $2(1)+pt(2)$ ta đc$:(x^2+y)^2+2(x^2+y)-35=0\Leftrightarrow (x^2+y-5)(x^2+y+7)$$TH1:x^2=5-y$.thế vào pt(1) ta đc$:y^2-6y+5=0\Leftrightarrow (y-1)(y-5)=0$$TH2:x^2=-7-y$Thề vào $pt(1)\Rightarrow y^2+6y+29=0$(vô no)$\Rightarrow (x;y)=(0;5);(-2;1);(2;1)$
Lấy pt $2(1)+pt(2)$ ta đc$:x^4+2x^2y+2x^2+y^2+2y-35=0\Leftrightarrow (x^2+y)^2+2(x^2+y)-35=0\Leftrightarrow (x^2+y-5)(x^2+y+7)$$TH1:x^2=5-y$.thế vào pt(1) ta đc$:y^2-6y+5=0\Leftrightarrow (y-1)(y-5)=0$$TH2:x^2=-7-y$Thề vào $pt(1)\Rightarrow y^2+6y+29=0$(vô no)$\Rightarrow (x;y)=(0;5);(-2;1);(2;1)$
|
|
|
|
sửa đổi
|
căn bậc hai
|
|
|
|
căn bậc hai Rút gọn:5\sqrt{ x}12a +\sqrt{ x}49a -\sqrt{ x}64a
căn bậc hai Rút gọn: $5\sqrt{12a } +\sqrt{49a } -\sqrt{64a }$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Và đây nữa!
|
|
|
|
Lấy pt $2(1)+pt(2)$ ta đc$:(x^2+y)^2+2(x^2+y)-35=0\Leftrightarrow (x^2+y-5)(x^2+y+7)$$TH1:x^2=5-y$.thế vào pt(1) ta đc$:y^2-6y+5=0\Leftrightarrow (y-1)(y-5)=0$$TH2:x^2=-7-y$Thề vào $pt(1)\Rightarrow y^2+6y+29=0$(vô no)
Lấy pt $2(1)+pt(2)$ ta đc$:(x^2+y)^2+2(x^2+y)-35=0\Leftrightarrow (x^2+y-5)(x^2+y+7)$$TH1:x^2=5-y$.thế vào pt(1) ta đc$:y^2-6y+5=0\Leftrightarrow (y-1)(y-5)=0$$TH2:x^2=-7-y$Thề vào $pt(1)\Rightarrow y^2+6y+29=0$(vô no)$\Rightarrow (x;y)=(0;5);(-2;1);(2;1)$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Và đây nữa!
|
|
|
|
Lấy pt $2(1)+pt(2)$ ta đc$:(x^2+y)^2+2(x^2+y)-35=0$.Denta rồi rút đc ra và thế thôi
Lấy pt $2(1)+pt(2)$ ta đc$:(x^2+y)^2+2(x^2+y)-35=0\Leftrightarrow (x^2+y-5)(x^2+y+7)$$TH1:x^2=5-y$.thế vào pt(1) ta đc$:y^2-6y+5=0\Leftrightarrow (y-1)(y-5)=0$$TH2:x^2=-7-y$Thề vào $pt(1)\Rightarrow y^2+6y+29=0$(vô no)
|
|
|
|
sửa đổi
|
Này nữa mn ơi!
|
|
|
|
$2(\sqrt[3]{3x-2}+\sqrt[3]{8})+3(\sqrt{6-5x}-4)=0$$\Leftrightarrow\frac{6(x+2)}{\sqrt[3]{(3x-2)^2}+\sqrt[3]{(3x-2)2}+\sqrt[3]{4}}-\frac{6(x+2)}{\sqrt{6-5x}+4}=0$
Đặt căn bậc 3 =a,căn bậc 2 bằng b,Ta có hpt:$$\begin{cases}2a+3b=8 \\ 5a^3+3b^2=8 \end{cases}\begin{cases}b=\frac{8-2a}{3} \\ 5a^3+3(\frac{8-2a}{3})^2-8= 0\end{cases}\begin{cases}b=... \\ \frac{1}{3}(a+2)(15a^2-26a+20)=0 \end{cases}\begin{cases}a=-2 \\ b=4 \end{cases}\Rightarrow x=-2$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Và đây nữa!
|
|
|
|
Lấy pt $(1)+2pt(2)$ ta đc$:(x^2+y)^2+2(x^2+y)-35=0$.Denta rồi rút đc ra và thế thôi
Lấy pt $2(1)+pt(2)$ ta đc$:(x^2+y)^2+2(x^2+y)-35=0$.Denta rồi rút đc ra và thế thôi
|
|
|
|
sửa đổi
|
Muôn đời ghét BĐT, ai giúp với!
|
|
|
|
Muôn đời ghét BĐT, ai giúp với! 1. Cho $\frac{1}{3}\leq x\leq \frac{1}{2}$ và $y\geq 1$. Tìm GTNN của biểu thức: $P=x^2+y^2+\frac{x^2y^2}{ \left | (4x-1)y-x \right |^2}$2. Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2\leq 3b$. Tìm GTNN: $P=\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{4}{(b+2)^2}+\frac{8}{(c+3)^2}$
Muôn đời ghét BĐT, ai giúp với! 1. Cho $\frac{1}{3}\leq x\leq \frac{1}{2}$ và $y\geq 1$. Tìm GTNN của biểu thức: $P=x^2+y^2+\frac{x^2y^2}{ [(4x-1)y-x ]^2}$2. Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2\leq 3b$. Tìm GTNN: $P=\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{4}{(b+2)^2}+\frac{8}{(c+3)^2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toán
|
|
|
|
Toán Nhờ anh em cứu với, cảm ơn anh em nhiều2 $x^ {2 }$ - xy + 3 $y^ {2 }$ = 13 $x^ {2 }$ - 4xy - 2 $y^ {2 }$ = -6
Toán Nhờ anh em cứu với, cảm ơn anh em nhiều \begin{cases}2x^2-xy+3y^2=13 \\ x^2-4xy-2y^2=-6 \end{cases}
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toan
|
|
|
|
cách 1:thế $2b=a^2+a^2b^2$ vào pt 1 ta đc$:(a+1)(a^2-2a^2b-3a+2b^2+3)=0\Leftrightarrow a=-1$(thế vào $pt(2)$ tìm $b$cách$ 2:a^3=4b-2b^2-3=-2(b-1)^2-1\Rightarrow a^3\leq1(1)$Lại có$:a^2=\frac{2b}{b^2+1}\leq1\Rightarrow -1\leq a\leq 1(2),từ (1);(2)\Rightarrow a=-1$(thế vào tìm b)
cách 1:thế $2b=a^2+a^2b^2$ vào pt 1 ta đc$:(a+1)(a^2-2a^2b-3a+2b^2+3)=0\Leftrightarrow a=-1$(thế vào $pt(2)$ tìm $b$cách$ 2:a^3=4b-2b^2-3=-2(b-1)^2-1\Rightarrow a^3\leq-1(1)$Lại có$:a^2=\frac{2b}{b^2+1}\leq1\Rightarrow -1\leq a\leq 1(2),từ (1);(2)\Rightarrow a=-1$(thế vào tìm b)
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toan
|
|
|
|
cách 1:thế $2b=a^2+a^2b^2$ vào pt 1 ta đc$:(a+1)(a^2-2a^2b-3a+2b^2+3)=0\Leftrightarrow a=-1$(thế vào $pt(2)$ tìm $b$cách$ 2:a^3=4b-2b^2-3=-2(b-1)^2-1\Rightarrow a^3\leq1(1)$Lại có$:a^2=\frac{2b}{b^2+1}\leq1\Rightarrow -1\leq a\leq 1(2),từ (1);(2)\Rightarrow a=-11$(thế vào tìm b)
cách 1:thế $2b=a^2+a^2b^2$ vào pt 1 ta đc$:(a+1)(a^2-2a^2b-3a+2b^2+3)=0\Leftrightarrow a=-1$(thế vào $pt(2)$ tìm $b$cách$ 2:a^3=4b-2b^2-3=-2(b-1)^2-1\Rightarrow a^3\leq1(1)$Lại có$:a^2=\frac{2b}{b^2+1}\leq1\Rightarrow -1\leq a\leq 1(2),từ (1);(2)\Rightarrow a=-1$(thế vào tìm b)
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toan
|
|
|
|
cách 1:thế $2b=a^2+a^2b^2$ vào pt 1 ta đc$:(a+1)(a^2-2a^2b-3a+2b^2+3)=0\Leftrightarrow a=-1$(thế vào $pt(2)$ tìm $b$cách$ 2:a^3=4b-2b^2-3=-2(b-1)^2-1\Rightarrow a^3\leq1$Lại có$:a^2=\frac{2b}{b^2+1}\leq1\Rightarrow -1\leq a\leq 1\Rightarrow a=1$(thế vào tìm b)
cách 1:thế $2b=a^2+a^2b^2$ vào pt 1 ta đc$:(a+1)(a^2-2a^2b-3a+2b^2+3)=0\Leftrightarrow a=-1$(thế vào $pt(2)$ tìm $b$cách$ 2:a^3=4b-2b^2-3=-2(b-1)^2-1\Rightarrow a^3\leq1(1)$Lại có$:a^2=\frac{2b}{b^2+1}\leq1\Rightarrow -1\leq a\leq 1(2),từ (1);(2)\Rightarrow a=-11$(thế vào tìm b)
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toan
|
|
|
|
thế $2b=a^2+a^2b^2$ vào pt 1 ta đc$:(a+1)(a^2-2a^2b-3a+2b^2+3)=0\Leftrightarrow a=-1$(thế vào $pt(2)$ tìm $b$
cách 1:thế $2b=a^2+a^2b^2$ vào pt 1 ta đc$:(a+1)(a^2-2a^2b-3a+2b^2+3)=0\Leftrightarrow a=-1$(thế vào $pt(2)$ tìm $b$cách$ 2:a^3=4b-2b^2-3=-2(b-1)^2-1\Rightarrow a^3\leq1$Lại có$:a^2=\frac{2b}{b^2+1}\leq1\Rightarrow -1\leq a\leq 1\Rightarrow a=1$(thế vào tìm b)
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toan
|
|
|
|
thế $2b=a^2+a^2b^2$ vào pt 1 ta đc$:(a+1)(a^2-2a^2b-3a+2b^2+3)=0\Leftrightarrow a=1$(thế vào $pt(2)$ tìm $b$
thế $2b=a^2+a^2b^2$ vào pt 1 ta đc$:(a+1)(a^2-2a^2b-3a+2b^2+3)=0\Leftrightarrow a=-1$(thế vào $pt(2)$ tìm $b$
|
|