|
|
sửa đổi
|
Toán
|
|
|
|
nhân chéo rồi cộng vào ta đc$:-6(2x^2-xy+3y^2)+13(x^2-4xy-2y^2)=0\Leftrightarrow x^2-46xy-44y^2=0(*)$Xét y=0 không phải là no của pt:chia $pt(*)$ cho$ y^2$ ta đc$:(\frac{x}{y})^2-46.\frac{x}{y}-44=0$bây giờ giải ra xong thế vào là ok
nhân chéo rồi cộng vào ta đc$:-6(2x^2-xy+3y^2)+13(x^2-4xy-2y^2)=0\Leftrightarrow x^2-46xy-44y^2=0(*)$Xét y=0 không phải là no của pt:chia $pt(*)$ cho$ y^2$ ta đc$:(\frac{x}{y})^2-46.\frac{x}{y}-44=0$giải denta ta đc$:\frac{x}{y}=23-\sqrt{573} hoặc =23+\sqrt{573}$,bây giờ giải ra xong thế vào là ok
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toán
|
|
|
|
Để pt có nghiệm $:\Rightarrow \Delta \geq0\Leftrightarrow 4m^2-4.2.(m^2-2)\geq 0\Leftrightarrow2(2-m)(2+m)\geq 0\Leftrightarrow -2\leq m\leq 2 $Áp dụng định lí viet ta đc:$\begin{cases}x_1+x_2=m \\ x_1.x_2=\frac{m^2-2}{2} \end{cases}$Theo bài ra ta có$:\left| {2x_1x_2-(x_1+x_2)-4} \right|=\left| m^2-2-m-4{} \right|=\left| {(m-\frac{1}{2})^2-\frac{25}{4}} \right|\geq \frac{25}{4}$
Để pt có nghiệm $:\Rightarrow \Delta \geq0\Leftrightarrow 4m^2-4.2.(m^2-2)\geq 0\Leftrightarrow2(2-m)(2+m)\geq 0\Leftrightarrow -2\leq m\leq 2 $Áp dụng định lí viet ta đc:$\begin{cases}x_1+x_2=m \\ x_1.x_2=\frac{m^2-2}{2} \end{cases}$Theo bài ra ta có$:\left| {2x_1x_2-(x_1+x_2)-4} \right|=\left| m^2-2-m-4{} \right|=\left| {(m-\frac{1}{2})^2-\frac{25}{4}} \right|\leq \frac{25}{4}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toán
|
|
|
|
Để pt có nghiệm $:\Rightarrow \Delta \geq0\Leftrightarrow 4m^2-4.2.(m^2-2)\geq 0\Leftrightarrow2(2-m)(2+m)\geq 0\Leftrightarrow -2\leq m\leq 2 $Áp dụng định lí viet ta đc:$\begin{cases}x_1+x_2=m \\ x_1.x_2=\frac{m^2-2}{2} \end{cases}$Theo bài ra ta có$:\left| {2x_1x_2-(x_1+x_2)-4} \right|=\left| m^2-2-m-4{} \right|$(bài này k có max),chỉ có min thoi
Để pt có nghiệm $:\Rightarrow \Delta \geq0\Leftrightarrow 4m^2-4.2.(m^2-2)\geq 0\Leftrightarrow2(2-m)(2+m)\geq 0\Leftrightarrow -2\leq m\leq 2 $Áp dụng định lí viet ta đc:$\begin{cases}x_1+x_2=m \\ x_1.x_2=\frac{m^2-2}{2} \end{cases}$Theo bài ra ta có$:\left| {2x_1x_2-(x_1+x_2)-4} \right|=\left| m^2-2-m-4{} \right|=\left| {(m-\frac{1}{2})^2-\frac{25}{4}} \right|\geq \frac{25}{4}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toán
|
|
|
|
Toán giải phương trình\sqrt{x}+\sqrt{1-x} +\sqrt{x(1-x)}=1
Toán giải phương trình $:\sqrt{x}+\sqrt{1-x} +\sqrt{x(1-x)}=1 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
\begin{cases}2+6y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y} \\ \sqrt{x+\sqrt{x-2y}}=x+3y-2 \end{cases}
|
|
|
|
Đặt$:\sqrt{x-2y}=u,(x\geq2y , u\geq0)$$\Rightarrow pt(1)\Leftrightarrow \frac{3}{2}(x-u^2)^2-u^2+u^2+\frac{1}{2}(x-u^2)+x-u^2=0$$\Leftrightarrow \frac{1}{2}(3u^2+2u-3x-2)(u^2-u-x)=0$$\Leftrightarrow x=u^2-u$ hoặc $3x=3u^2+2u-2$Với $:x=u^2-u \Rightarrow x=4y^2+2y(1)$Thế $(1)$ vào $pt(2):\sqrt{4y^2+2y+\sqrt{4y^2}}=4y^2+2y+3y-2$Xét $y\geq0$(vô no)Xét $y\leq0\Rightarrow 4y^2+7y-2=0\Leftrightarrow (2-y)(4y-1)=0\Leftrightarrow y=-2\Rightarrow x=12$Với $:3x=3u^2+2u-2$,tự lm tiếp
Đặt$:\sqrt{x-2y}=u,(x\geq2y , u\geq0, y\neq 0)$$\Rightarrow pt(1)\Leftrightarrow \frac{3}{2}(x-u^2)^2-u^2+u^2+\frac{1}{2}(x-u^2)+x-u^2=0$$\Leftrightarrow \frac{1}{2}(3u^2+2u-3x-2)(u^2-u-x)=0$$\Leftrightarrow x=u^2-u$ hoặc $3x=3u^2+2u-2$Với $:x=u^2-u \Rightarrow x=4y^2+2y(1)$Thế $(1)$ vào $pt(2):\sqrt{4y^2+2y+\sqrt{4y^2}}=4y^2+2y+3y-2$Xét $y\geq0$(vô no)Xét $y\leq0\Rightarrow 4y^2+7y-2=0\Leftrightarrow (2-y)(4y-1)=0\Leftrightarrow y=-2\Rightarrow x=12$Với $:3x=3u^2+2u-2$,tự lm tiếp
|
|
|
|
sửa đổi
|
ptvt
|
|
|
|
ptvt $\sqrt{10x^2-24x+16}+\sqrt{10x^2-4x+4}=20$
ptvt $\sqrt{10x^2-24x+16}+\sqrt{10x^2-4x+4}= \sqrt{20 }$
|
|
|
|
sửa đổi
|
$\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\geq3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }$:là các số thức dương $:x+y+z=1.$
|
|
|
|
$\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\geq3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }$:là các số thức dương $:x+y+z=1 $ . $ \color{green}{BÀI:2:x,y,z>0,x+y+z=3.CMR:\frac{x^4}{(y+z)(y^2+z^2)}+\frac{y^4}{(x+z)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(x+y)(y^2+x^2)}\geq \f $\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\geq3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }$:là các số thức dương $:x+y+z=1$ $\color{green}{BÀI:2:x,y,z>0,x+y+z=3.CMR:\frac{x^4}{(y+z)(y^2+z^2)}+\frac{y^4}{(x+z)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(x+y)(y^2+x^2)}\geq \frac{3}{4}}$
$\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\geq3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }$:là các số thức dương $:x+y+z=1.$ $\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\geq3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }$:là các số thức dương $:x+y+z=1$ $\color{green}{BÀI:2:x,y,z>0,x+y+z=3.CMR:\frac{x^4}{(y+z)(y^2+z^2)}+\frac{y^4}{(x+z)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(x+y)(y^2+x^2)}\geq \frac{3}{4}}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
$\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\geq3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }$:là các số thức dương $:x+y+z=1.$
|
|
|
|
$\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\geq3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }$:là các số thức dương $:x+y+z=1$ $\color{green}{BÀI:2:x,y,z>0,x+y+z=3.CMR:\frac{x^4}{(y+z)(y^2+z^2)}+\frac{y^4}{(x+z)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(x+y)(y^2+x^2)}\geq \f r $\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\geq3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }$:là các số thức dương $:x+y+z=1$ $\color{green}{BÀI:2:x,y,z>0,x+y+z=3.CMR:\frac{x^4}{(y+z)(y^2+z^2)}+\frac{y^4}{(x+z)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(x+y)(y^2+x^2)}\geq \frac{3}{4}}$
$\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\geq3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }$:là các số thức dương $:x+y+z=1$ . $\color{green}{BÀI:2:x,y,z>0,x+y+z=3.CMR:\frac{x^4}{(y+z)(y^2+z^2)}+\frac{y^4}{(x+z)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(x+y)(y^2+x^2)}\geq \f $\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\geq3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }$:là các số thức dương $:x+y+z=1$ $\color{green}{BÀI:2:x,y,z>0,x+y+z=3.CMR:\frac{x^4}{(y+z)(y^2+z^2)}+\frac{y^4}{(x+z)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(x+y)(y^2+x^2)}\geq \frac{3}{4}}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
$\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\geq3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }$:là các số thức dương $:x+y+z=1.$
|
|
|
|
g iúp e vs l m nh an h n ha $\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\geq3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }$:là các số thức dương $:x+y+z=1$ $\color{green}{BÀI:2:x,y,z>0,x+y+z=3.CMR:\frac{x^4}{(y+z)(y^2+z^2)}+\frac{y^4}{(x+z)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(x+y)(y^2+x^2)}\geq \frac{3}{4}}$
$\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\ge q3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }$:l à các số th ức dươn g $:x+y+z=1$ $\color{green }{BÀI:2:x,y,z>0,x+y+z=3.CMR:\fra c{x^4}{(y+z)(y^2+z^2)}+\frac{y^4}{(x+z)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(x+y)(y^2+x^2)}\geq \fr $\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\geq3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }$:là các số thức dương $:x+y+z=1$ $\color{green}{BÀI:2:x,y,z>0,x+y+z=3.CMR:\frac{x^4}{(y+z)(y^2+z^2)}+\frac{y^4}{(x+z)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(x+y)(y^2+x^2)}\geq \frac{3}{4}}$
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
cho x,y,z thỏa mãn: \begin{cases}x^2+y^2+z^2=8 \\ xy+yz+zx=4 \end{cases} Tìm GTLN,GTNN của x
|
|
|
|
gi úp vs bài 1:cho x,y,z thỏa mãn: \begin{cases}x^2+y^2+z^2=8 \\ xy+yz+zx=4 \end{cases}Tìm GTLN,GTNN của x
cho x,y,z thỏa mãn: \begi n{cases}x^2+y^2+z^2=8 \\ xy+yz+zx=4 \end{cases } Tìm GTLN,GTNN của xbài 1:cho x,y,z thỏa mãn: \begin{cases}x^2+y^2+z^2=8 \\ xy+yz+zx=4 \end{cases}Tìm GTLN,GTNN của x
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
cho a,b,c dương$,a+b+c=1.$chứng minh: $\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{15}{4}$
|
|
|
|
c âu b đt đề thi tỉnh Hòa Bình!cho a,b,c dương$,a+b+c=1.$chứng minh:$\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{15}{4}$
c ho a,b ,c dương$,a+b+c=1.$chứng minh : $\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\fra c{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{15}{4}$cho a,b,c dương$,a+b+c=1.$chứng minh:$\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{15}{4}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toán
|
|
|
|
$pt(1)\Leftrightarrow y=(2x+3)x$Thế vào $pt(2)$ ta đc$:(4x+3)^2(2x^2+3x+1)-810=0\Leftrightarrow(x+3)(2x-3)(2x^2+3x+1)=0$Suy ra$: x=-3 hoặc x=\frac{3}{2}$,sau đó thế vào tìm ynhớ tick đúng k lần sau ta k làm nữa đâu
$pt(1)\Leftrightarrow y=(2x+3)x$Thế vào $pt(2)$ ta đc$:(4x+3)^2(2x^2+3x+1)-810=0\Leftrightarrow 34x^4+96x^3+106x^2+51x-801=0\Leftrightarrow(x+3)(2x-3)(2x^2+3x+1)=0$Suy ra$: x=-3 hoặc x=\frac{3}{2}$,sau đó thế vào tìm ynhớ tick đúng k lần sau ta k làm nữa đâu
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toán
|
|
|
|
$pt(1)\Leftrightarrow y=(2x+3)x$Thế vào $pt(2)$ ta đc$:(4x+3)^2(2x^2+3x+1)-810=0\Leftrightarrow(x+3)(2x-3)(2x^2+3x+1)=0$Suy ra$: x=-3 hoặc x=\frac{3}{2}$,sau đó thế vào tìm y
$pt(1)\Leftrightarrow y=(2x+3)x$Thế vào $pt(2)$ ta đc$:(4x+3)^2(2x^2+3x+1)-810=0\Leftrightarrow(x+3)(2x-3)(2x^2+3x+1)=0$Suy ra$: x=-3 hoặc x=\frac{3}{2}$,sau đó thế vào tìm ynhớ tick đúng k lần sau ta k làm nữa đâu
|
|