|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp với
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ hay đây!!! Tích cực vote nhé!!!!
|
|
|
|
ĐKXĐ: .................... PT đã cho tương đương: $\frac{x}{\sqrt{x^2+8(2x-1)^2}}+\frac{2(2x-1)}{\sqrt{(2x-1)^2+8x(2x-1)}}=1$ Phân thức thứ nhất đưa x vào căn, phân thức thứ 2 rút gọn cả tử và mẫu cho 2x-1 (Điều kiện $x\geq \frac{1}{2}$) Đặt $t=\frac{x}{2x-1}$ pt trở thành : $\frac{t}{\sqrt{t^2+8}}+\frac{2}{\sqrt{1+8t}}=1\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{8t+1}}=1-\frac{t}{\sqrt{t^2+8}}\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{1+8t}}=\frac{8}{\sqrt{t^2+8}.(t+\sqrt{t^2+8})}$ ( thực hiện nhân liên hợp ở vế phải) Rút gọn 2 vế cho 2 quy đồng chuyển vế ta có $t^2+8+t\sqrt{t^2+8}-4\sqrt{1+8t}=0$ Đến đây chỉ cần nhân liên hợp nghiệm kép t=1 là ok ta có pt $\Leftrightarrow (t-1)^2(............)=0$ Phần biểu thức trong (.......) luôn lớn hơn 0 với ĐK. Do đó tìm được t=1 thay vào tìm ra x=1 thử lại thỏa mãn ĐK Kết luận...... |
|
|
|
giải đáp
|
HPT
|
|
|
|
ĐK : 4x-3y-1>0. ( Từ pt 1)Từ pt thứ 2 ta biến đổi thành tích : $(x-y-1)(x^2+y^2+xy-4x-3y+3)=0$ Dễ chứng minh $x^2+y^2+xy-4x-3y+3>0$ với mọi x,y thuộc đk trên Do đó : $x-y-1=0$ hay $y=x-1$ Thế vào 1 ta có pt1 $\Leftrightarrow \sqrt{2x^2-2x+25}=x+4\Leftrightarrow 2x^2-2x+25=(x+4)^2\Leftrightarrow x^2-10x+9=0\Leftrightarrow x=1 hoặc x=9$ Từ đó suy ra y=0 hoặc y=8. Thử lại thỏa mãn Kết luận nghiệm (x,y)=(1;0);(9;8)
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
PT lượng giác
|
|
|
|
Giải pt :$ \cot (\frac{3\pi }{2}+x) - \tan^2 x = (\cos 2x-1).\cos^{-2} x $
|
|
|
|
giải đáp
|
Làm tí hệ cho vui nào mn, bài này khá hay đấy
|
|
|
|
ĐKXĐ: $y \geq 2/3 $ Từ pt thứ nhất của hệ ta có : pt (1) $\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+y}-y)+x^2\sqrt{x^2+y}(\sqrt{x^2+y}-y)=0 \Leftrightarrow (\sqrt{x^2+y}-y)(1+x^2\sqrt{x^2+y})=0\Rightarrow \sqrt{x^2+y}-y=0$ Do $1+x^2\sqrt{x^2+y}>0$ Từ đó suy ra $x^2+y=y^2\Leftrightarrow x^2=y^2-y$ Thế vào pt thứ 2 và chuyển vế bình phương lên!!!
$\rightarrow (x;y)=(0;1)$ Bạn tự giải nốt nhé!!! |
|
|
|
giải đáp
|
hàm
|
|
|
|
ĐKXĐ: x>-1 Xét trường hợp 1 : Nếu $\sqrt{x+1}-2=0\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=2\Leftrightarrow x=3$ thay vào pt thấy không thỏa mãn (loại) Xét trường hợp 2: Nếu $\sqrt[3]{3x-1}-2=0\Leftrightarrow \sqrt[3]{3x-1}=2\Leftrightarrow x=3 $ thì thay vào pt cũng không thỏa mãn (loại)
Xét trường hợp 3 : Nếu $\sqrt{x+1}-2\neq 0\Leftrightarrow x\neq 3 $ thì pt đã cho tương đương: $\frac{2(\sqrt{x+1}-2)}{(\sqrt{x+1}+2)(\sqrt{x+1}-2)}-\frac{3(\sqrt[3]{3x-1}-2)}{(3x-1-8)}\Leftrightarrow \frac{2(\sqrt{x+1}-2)}{x-3}-\frac{\sqrt[3]{3x-1}-2}{x-3}=0\Leftrightarrow 2(\sqrt{x+1})-\sqrt[3]{3x-1}-2=0$
Tới đây giải theo pp đặt ẩn đưa về hpt: Đặt $\sqrt{x+1}=a; \sqrt[3]{3x-1}=b$ ta có hệ \begin{cases}3a^2-b^3=4 \\ 2a-b=2 \end{cases}. Từ 2 rút b ra thế vào 1 ta có : $8a^3-27a^2+24a-4=0 \Leftrightarrow (a-2)(8a^2-11a+2)=0 \Leftrightarrow a=2; a=\frac{11\pm \sqrt{57}}{16} $ sau khi tìm được a thì suy ra x nhớ là đối chiếu vs dk x khác 3. Tìm ra pt có 2 nghiệm phân biệt...... Kết luận
|
|
|
|
giải đáp
|
thấy các bạn giờ toàn làm hệ!!! quay lại với phương trình tí đi nào <3
|
|
|
|
ĐK với mọi x thuộc R Phương trình đã cho tương đương: $x+\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}+3\sqrt[3]{x^3-x^2}-\sqrt[3]{x}-3\sqrt[3]{x^3-2x^2+x}=0$ $\Leftrightarrow (x+\sqrt[3]{x})+(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1})+3(\sqrt[3]{x^3-x^2}-\sqrt[3]{x^3-2x^2+x})=0$
Sau đó thực hiện nhân liên hợp theo các biểu thức đã nhóm. Mẫu số của các biểu thức NLH đều là bp thiếu của một tổng và bp thiếu của một hiệu do đó luôn không âm. Sau khi đặt nhân tử ta có : $\sqrt[3]{x}(.............)$=0 dế thấy phần biểu thức (.......) luôn lớn hơn 0 do đó suy ra $\sqrt[3]{x}$=0 hay x=0. Kết luận..... Ngại gõ CT nên hơi tắt
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải hệ phương trình
|
|
|
|
ĐKXĐ:....... Ta có : $\sqrt{2x^2+6xy+5y^2}=\sqrt{(x-y)^2+(x-2y)^2}\geq \sqrt{(x-y)^2}=|x-y|\geq (x-y)$ Tương tự ta có $\sqrt{2x^2+2xy+13y^2}=\sqrt{(x+3y)^2+(x-2y)^2}\geq \sqrt{(x+3y)^2}=|x+3y|\geq x+3y$ Dấu bằng xảy ra khi x=2y và x-y$\geq 0; x+3y\geq 0$ Cộng vế với vế ta có VT $\geq VP$ Từ pt (1) của hệ suy ra x=2y Thay y=$\frac{x}{2}$ vào pt 2 sau đó nhân liên hợp nghiệm x=2 là xong ( phần biểu thức nhân liên hợp còn lại dễ thấy vô nghiệm từ ĐKXĐ) Từ đó suy ra y=1 kiểm tra lại với đk và kết luận |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
hệ phương trình
|
|
|
|
Cách khác:: Tôi nghĩ cách này hay hơn cách trên và ngắn hơn một chút:
Xét pt thứ 2: Ta có $2x^2+3xy+4y^2=(\frac{7}{6}x+\frac{11}{6}y)^2+\frac{23}{36}(x-y)^2\geq (\frac{7}{6}x+\frac{11}{6}y)^2\Rightarrow \sqrt{2x^2+3xy+4y^2}\geq \frac{7}{6}x+\frac{11}{6}y$ Tương tự do vai trò x,y là như nhau nên ta cũng có $\sqrt{4x^2+3xy+2y^2}\geq \frac{7}{6}y+\frac{11}{6}x$ Cộng lại theo vế ta có VT $\geq $ VP. Từ pt 2 suy ra VT=VP hay x=y sau đó thế vào pt 1 và nhân liên hợp theo nghiệm x=3 là xong. Phần biểu thức sau khi nhân liên hợp dễ chứng minh vô nghiệm.
CHú ý: Các số 7/6; 11/6 và 23/36 dễ tìm được một cách tự nhiên và quy trình tìm các số để đánh giá như thế này mình xin giới thiệu sau. CHúc bạn mm |
|
|
|
giải đáp
|
hệ phương trình
|
|
|
|
ĐKXĐ: ........ $Đặt \sqrt{x-2y+3}=t\Rightarrow t^2=x-2y+3.$
Phương trình thứ nhất trở thành: $\sqrt{3t^2-4}+2\sqrt{8-3t^2}=\frac{6}{t}\Leftrightarrow t\sqrt{3t^2-4}+2t\sqrt{8-3t^2}=6$ $t\sqrt{3t^2-4}-2+2(t\sqrt{8-3t^2}-4)=0$. nhân liên hợp và đặt nhân tử chung ta có $(t^2-2)(.........)$
Từ ĐK dễ chưng minh biểu thức trong ngoặc luôn lớn hơn 0 với mọi x thuộc tập xđ Từ đó suy ra $t^2=2\Rightarrow x+1=2y$ Thế vào pt ta có: x3−(x+1)+(x+1)2−x−−−−−−−−−−√+x2+x+1+3−−−−−−−−−−−−√−(x2+2)[1−(x+1)−x2]=2 ⇔x2+x+1−−−−−−−−−√+x2+x+4−−−−−−−−−√+x4+2x3+2x2+x−3=0 ⇔x2+x+1−−−−−−−−−√−1+x2+x+4−−−−−−−−−√−2+x4+2x3+2x2+x=0 ⇔x(x+1)x2+x+1−−−−−−−−−√+1+x(x+1)x2+x+4−−−−−−−−−√+2+x(x+1)(x2+x+1)=0 ⇔x(x+1)(1x2+x+1−−−−−−−−−√+1+1x2+x+4−−−−−−−−−√+2+x2+x+1)=
Do biểu thức sau khi nhân liên hợp luôn khác nên x(x+)=x= hoặc x=- từ đó tìm ra y.Kết luận......... |
|
|
|
giải đáp
|
hệ phương trình
|
|
|
|
Điều kiện xác định : ........ Từ pt (1) ta biến đổi thành tích : ($\sqrt{x+1}-y)(\sqrt{x+3}+y^2-1)=0\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=0.$ Do $\sqrt{x+3}+y^2-1> 0$ Từ đó suy ra $x=y^2-1.$ Suy ra pt (2) $\Leftrightarrow 2x^2(3x^2+1)-(x^2+1)(1-3x\sqrt{4x^2-3}\Leftrightarrow 6x^4+3x^3+x^2+3x-1+3x(x^2+1)(\sqrt{4x^2-3}-1)=0.$ Nhân liên hợp ta có : $(x+1)\left[ {} \right.(6x^3-3x^2+4x-1)+\frac{12x(x^2+1)(x-1)}{MS}]=0$. Phần biểu thức trong ngoặc luôn lớn hơn 0 với mọi x thuộc ĐKXĐ. Suy ra x=-1 $\Rightarrow y=0$. Kết luận...... |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Xin tài khoản Moon.vn!!! Đồng thời kiếm danh vọng!!!
|
|
|
|
Bạn nào có tài khoản vip trên Moon.vn không học nữa thì cho mình xin với!!!! Cần gấp mấy tài liệu ôn thi ĐH ý mà!!!! Xin cảm ơn trước nhé!!!!! Chống Spam ^_^ : Giả sử $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $ab+bc+ca=1$ . Chứng minh : $ \frac{1}{\sqrt{a^{2}+bc}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}+ac}}+\frac{1}{\sqrt{c^{2}+ab}} \geq 2\sqrt{2}$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK ! |
|
|
|
giải đáp
|
tìm GTNN
|
|
|
|
Ta có A=4xy+3x+4y+3=19+3x+4y. Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 3x, 4y không âm ta có : 3x+4y $\geq 2\sqrt{12xy}=8\sqrt{3}\Rightarrow A\geq 19+8\sqrt{3}$ Dấu bằng xảy ra khi : $\begin{cases}3x=4y \\ xy=4 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x=\frac{4}{\sqrt{3}} \\ y=\sqrt{3} \end{cases}$ |
|