|
|
giải đáp
|
Cực trị của hàm số
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Toán
|
|
|
|
Vế trái $=a^3(b^2-c^2)-b^3(b^2-c^2+a^2-b^2)+c^3(a^2-b^2)$
$=a^3(b^2-c^2)-b^3(b^2-c^2)-b^3(a^2-b^2)+c^3(a^2-b^2)$
$=(b^2-c^2)(a^3-b^3)-(b^3-c^3)(a^2-b^2)$
$=(b-c)(a-b)\left[ {(b+c)(a^2+ab+b^2)-(a-b)(b^2+bc+c^2)} \right]$
$=(a-c)(b-c)(a-b)(ab+bc+ca)$
Do $a,b,c$ cùng dấu nên hiển nhiên $ab+bc+ca >0$, mặt khác từ $a<b<c$ thì $(a-c)(b-c)(a-b)<0$.
Vậy Vế trái $<0$ . ĐPCM.
|
|
|
|
giải đáp
|
Toán 10 Giai và biện luận phương trình
|
|
|
|
2)
$\begin{cases} ax - y = b \\ bx + y = a \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} ax - b = y \\ bx + ax - b= a \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} ax - b = y \\ x(a+b)=a+b \end{cases}$
Nếu $a=-b$, thì HPT $\Leftrightarrow \begin{cases}0= 0\\ y=ax+a \end{cases}$. Hệ có tập nghiệm $S=\left\{ {(t;at+a)|t \in \mathbb{R}} \right\}$ Nếu $a \ne-b$, thì HPT $\Leftrightarrow \begin{cases}x= 1\\ y=a-b\end{cases}$. Hệ có tập nghiệm $S=\left\{ {(1;a-b)} \right\}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Toán 10 Giai và biện luận phương trình
|
|
|
|
1)
$\begin{cases} ax + y = 3 \\ x + ay = 3a \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} y = 3-ax \\ x + a(3-ax) = 3a \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} y = 3-ax \\ a^2x=x \end{cases}$
Nếu $a=\pm 1$, thì HPT $\Leftrightarrow \begin{cases}x= x\\ y=3\pm3x \end{cases}$. Hệ có tập nghiệm $S=\left\{ {(t;3\pm3t)|t \in \mathbb{R}} \right\}$ Nếu $a \ne \pm 1$, thì HPT $\Leftrightarrow \begin{cases}x= 0\\ y=3\end{cases}$. Hệ có tập nghiệm $S=\left\{ {(0;3)} \right\}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Gỉai biện luận các hệ phương trình sau theo hàm hàm số m:
|
|
|
|
2)
HPT $\Leftrightarrow \begin{cases} (m-1)x -m-2=y \\(m+1)x+ 2y= m-5 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} (m-1)x -m-2=y \\(m+1)x+ 2((m-1)x -m-2)= m-5 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} (m-1)x -m-2=y \\(3m-1)x=3m-1 \end{cases}$
Nếu $m=1/3$ thì HPT $\Leftrightarrow y=-\frac{2x+7}{3}$.Hệ có tập nghiệm $S=\left\{ {(t;-\frac{2t+7}{3})|t \in \mathbb{R}} \right\}$
Nếu $m\ne1/3$ thì HPT $\Leftrightarrow \begin{cases}x= 1\\ y=-3 \end{cases}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Gỉai biện luận các hệ phương trình sau theo hàm hàm số m:
|
|
|
|
1)
HPT $\Leftrightarrow \begin{cases} mx + y = m \\ y= m^{2}-x\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} mx + m^{2}-x= m \\ y= m^{2}-x\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x(m-1)=-m(m-1) \\ y= m^{2}-x\end{cases}$
Nếu $m=1$, thì HPT $\Leftrightarrow \begin{cases}0= 0\\ y=1-x \end{cases}$. Hệ có tập nghiệm $S=\left\{ {(t;1-t)|t \in \mathbb{R}} \right\}$
Nếu $m\ne1$, thì HPT $\Leftrightarrow \begin{cases}x= -m\\ y=m^2+m\end{cases}$. Hệ có tập nghiệm $S=\left\{ {(-m;m^2+m)} \right\}$
|
|
|
|
giải đáp
|
giải phương trình nè hộ mình với:D
|
|
|
|
Đặt $t=\tan x$
thì
Vế trái PT $=(\tan x+ \cos 2x)2\sin 2x \cos 2x=\left ( t+\frac{1-t^2}{1+t^2} \right )2\frac{2t}{1+t^2}\frac{1-t^2}{1+t^2}$
Lập bảng biến thiên của hàm $f(t)=\left ( t+\frac{1-t^2}{1+t^2} \right )2\frac{2t}{1+t^2}\frac{1-t^2}{1+t^2}$
ta được
Vế trái PT $\le \max f(t) \approx 1,2 <2 \le 2(\cos x+2)=$ Vế phải PT.
Vậy PT vô nghiêm.
|
|
|
|
giải đáp
|
giải bất phương trình
|
|
|
|
Đặt $t=\ln x$ thì BPT
$\Leftrightarrow f(t)=2^{2t+5}-2-3^{t+2 }>0$
Ta có $f'(t)=4^{x+3}\ln 2- 3^{x+2}\ln 3=3^{x+2}\left ( \left ( \frac{4}{3} \right )^{x+2} 4\ln2-\ln3\right )>0$
Do đó $f$ là hàm đồng biến. Và từ
$f(t) >0\Leftrightarrow f(t)>f(t_0)\Leftrightarrow t>t_0\Leftrightarrow x>e^{t_0}$.
Trong đó $t_0$ là nghiệm của PT $2^{2t+5}-2-3^{t+2 }=0$ .
Để giải PT thì ta không có cách giải cấp 3 nào. Nếu bạn muốn kết quả xấp xỉ thì ta có đáp số
$x>\approx e^{-1,57807}.$
|
|
|
|
giải đáp
|
tìm M
|
|
|
|
Hoành độ của $A, B$ là nghiệm của PT
$\frac{x-1}{x+1}=\frac{1}{6}x\Leftrightarrow \begin{cases}A(2; 1/3) \\ B(3;1/2) \end{cases}$
Gọi M$(a;a) \in (d')$ thì $MA+MB=\sqrt{(a-2)^2+(a-1/3)^2}+\sqrt{(a-3)^2+(a-1/2)^2}$
Lập bảng biến thiên của $f(a)=\sqrt{(a-2)^2+(a-1/3)^2}+\sqrt{(a-3)^2+(a-1/2)^2}$ ta được
$\min (MA+MB)=\frac{\sqrt{337}}{6}\Leftrightarrow a=\frac{7}{5}$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
ngày này k đi chơi, lên hỏi mọi người mấy bài vậy
|
|
|
|
c) Gọi $M(a,0); N(0;b).$
PT đường thẳng MN là PT theo đoạn chắn nên có dạng
$(d) : \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$
$A \in (d) \Rightarrow \frac{2}{a}+\frac{4}{b}=1$
$S_{OMN}=16\Leftrightarrow |ab|=32$
Ta có hệ $\begin{cases}\frac{2}{a}+\frac{4}{b}=1 \\ |ab|=32 \end{cases}$
Vậy PT cần tìm là
$(d_1): \frac{x}{-4(1+\sqrt 2)}+\frac{y(1+\sqrt 2)}{8}=1$ ,
$(d_2): \frac{x}{4(-1+\sqrt 2)}-\frac{y(-1+\sqrt 2)}{8}=1$
|
|
|
|
giải đáp
|
ngày này k đi chơi, lên hỏi mọi người mấy bài vậy
|
|
|
|
b) Do $OM=ON$ nên có thể gọi $M(a,0); N(0;a).$
PT đường thẳng MN là PT theo đoạn chắn nên có dạng
$(d) : \frac{x}{a}+\frac{y}{a}=1$
$A \in (d) \Rightarrow \frac{2}{a}+\frac{4}{a}=1\Rightarrow a=6$
Vậy PT cần tìm là $(d): x+y-6=0$
|
|
|
|
giải đáp
|
em hỏi bài tích phân này ạ
|
|
|
|
$I=\int\limits_{0}^{1}\left ( \frac{1}{x^4+x^2+1}+x^3(1-x^2)^3 \right )dx$
$=\int\limits_{0}^{1}\frac{1}{x^4+x^2+1}dx+\int\limits_{0}^{1}x^3(1-x^2)^3dx $
$=I_1+I_2$
Trong đó
$I_2=\int\limits_{0}^{1}x^3(1-x^2)^3dx=\left[ {-\frac{x^{10}}{10}+\frac{3x^{8}}{10}-\frac{x^{6}}{2}+\frac{x^{4}}{4}} \right]_0^1=\frac{1}{40}$
$I_1=\int\limits_{0}^{1}\frac{1}{x^4+x^2+1}dx=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{1}\left ( \frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{x-1}{x^2-x+1}\right )dx$
$=\frac{1}{4}\int\limits_{0}^{1}\left ( \frac{d(x^2+x+1)}{x^2+x+1}-\frac{d(x^2-x+1)}{x^2-x+1}\right )+\frac{1}{4}\int\limits_{0}^{1}\left ( \frac{1}{x^2+x+1}+\frac{1}{x^2-x+1}\right )dx$
$=\left[ {\frac{1}{4}\ln\left| {\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}}\right|}+2\sqrt 3\arctan\frac{x-1}{\sqrt 3} +2\sqrt 3\arctan\frac{x-1}{\sqrt 3}\right]_0^1=\frac{\pi \sqrt 3}{12}+\frac{\ln 2}{4}$
|
|
|
|
giải đáp
|
tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của tích số xy
|
|
|
|
$2xy=(x+y)^2-(x^2+y^2)=(2a-2)^2+2a^2-4a-2=6a^2-12a+2=6(a-1)^2-4 \ge -4$
$\min xy=-2 \Leftrightarrow a=1$ . Chẳng hạn khi $x=\sqrt 2, y=-\sqrt 2.$
Từ điều kiện $(x+y)^2 \le 2(x^2+y^2) \implies (2a-2)^2 + 2(2a^2-4a-2) \le 0\Leftrightarrow 0 \le a \le 2$
Như vậy $2xy=6a^2-12a+2=6a(a-2)+2 \le 2$
$\max xy=1 \Leftrightarrow a=0,a=2$ . Chẳng hạn khi $x=1, y=1.$
|
|
|
|
giải đáp
|
giải hệ phương trình
|
|
|
|
HPT $\Leftrightarrow \begin{cases}2x+y= 4\\ 2^{x}\times 2^{2y+1}= 64\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2x+y= 4\\ 2^{x+2y+1}=2^6\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2x+y= 4\\x+2y+1=6\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=1 \\ y=2 \end{cases}$
|
|