Ai giúp mình ???

Tìm m để đồ thị $y=x^4+(m-2)x^2-m+1 $ cắt $Ox$ tại $4$ điểm $A, B, C, D$ từ trái sang phải sao cho $AB=BC=CD$

Tương giao

Hàm số bậc 4 cắt trục hoành lập thành cấp số cộng

Tìm m để đồ thị $y=x^4+(m-2)x^2-m+1 $ cắt $Ox$ tại $4$ điểm $A, B, C, D$ từ trái sang phải sao cho $AB=BC=CD$

Tương giao

giải giúp mình

Giải phương trình : $\sqrt{7+4\sqrt{3} }^{\sin x}+\sqrt{7-4\sqrt{3} }^{\sin x} =4 $

Tính đơn điệu của hàm số

PT Mũ

Giải phương trình : $\sqrt{7+4\sqrt{3} }^{\sin x}+\sqrt{7-4\sqrt{3} }^{\sin x} =4 $

Phương trình mũ

Ai giúp mình ???

Tìm m để đồ thị $x^4+(m-2)x^2-m+1 $ cắt $Ox$ tại $4$ điểm $A, B, C, D$ từ trái sang phải sao cho $AB=BC=CD$

Tính đơn điệu của hàm số

Ai giúp mình ???

Tìm m để đồ thị $y=x^4+(m-2)x^2-m+1 $ cắt $Ox$ tại $4$ điểm $A, B, C, D$ từ trái sang phải sao cho $AB=BC=CD$

Tương giao

ai cứu e với ạ

Giải phương trình $x^4-2x^3+x-6=0$

Cực trị của hàm số

PT Bậc 4

Giải phương trình $x^4-2x^3+x-6=0$

Phương trình bậc 4

Việc loại nghiệm trên đường tròn thì chúng ta thường sử dụng cách thủ công là:Giả sử ta có ĐK $x\ne \frac{\pi}{5}$. Sau khi giải ra nghiệm (giả sử có dạng $x= k \frac{\pi}{a}$) thì ta thay các giá trị của $k$ để được tròn 1 chu kỳ của nghiệm vào, rồi loại các nghiệm ngoại lai.Còn 1 phương pháp khác là vẽ đường tròn lượng giác. Phương pháp khó để nói ngắn gọn được. Bạn có thể tham khảo tại: http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/63235-giup-minh-ph%E1%BA%A7n-lo%E1%BA%A1i-nghi%E1%BB%87m-l%C6%B0%E1%BB%A3ng-giac-nhe/

Việc loại nghiệm trên đường tròn thì chúng ta thường sử dụng cách thủ công là:Giả sử ta có ĐK $x\ne \frac{\pi}{5}$. Sau khi giải ra nghiệm (giả sử có dạng $x= k \frac{\pi}{a}$) thì ta thay các giá trị của $k$ để được tròn 1 chu kỳ của nghiệm vào, rồi loại các nghiệm ngoại lai.Còn 1 phương pháp khác là vẽ đường tròn lượng giác. Phương pháp khó để nói ngắn gọn được. Bạn có thể tham khảo tại: http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/63235-giup-minh-ph%E1%BA%A7n-lo%E1%BA%A1i-nghi%E1%BB%87m-l%C6%B0%E1%BB%A3ng-giac-nhe/

$(C): (x-1)^2+(y-2)^2=9 \Rightarrow (C)$ là đường tròn tâm $I(1,2)$ và bán kính 3. Từ đó ta có $A\in (C)$. $\Rightarrow I$ là trọng tâm của tam giác $ABC$$\Rightarrow D(\frac{5}{2},2)$ là trung điểm của $BC$, và $BC$ vuông góc với $AD$.Mặt khác, $AD=9/2$ nên $BD=DC=\frac{\sqrt{3}}{3}AD= \frac{3\sqrt{3}}{2}$Nên $B\left(\frac{5}{2},2+ \frac{3\sqrt{3}}{2},\frac{5}{2},2- \frac{3\sqrt{3}}{2}\right)$

$(C): (x-1)^2+(y-2)^2=9 \Rightarrow (C)$ là đường tròn tâm $I(1,2)$ và bán kính 3. Từ đó ta có $A\in (C)$. $\Rightarrow I$ là trọng tâm của tam giác $ABC$$\Rightarrow D(\frac{5}{2},2)$ là trung điểm của $BC$, và $BC$ vuông góc với $AD$.Mặt khác, $AD=9/2$ nên $BD=DC=\frac{\sqrt{3}}{3}AD= \frac{3\sqrt{3}}{2}$Nên $B\left(\frac{5}{2},2+ \frac{3\sqrt{3}}{2}\right),C\left(\frac{5}{2},2- \frac{3\sqrt{3}}{2}\right)$

ĐK: $x\ge \frac{-1}{6}$.Đặt $y=2x,t=\sqrt[3]{6x+1}$, PT đã cho trở thành: $\begin{cases}t^3=3y+1 \\ y^3-2y=t+1 \end{cases}$Trừ 2 PT ta được: $y^3+y=t^3+t$$\Leftrightarrow (y-t)(y^2+yt+t^2+1)=0$$\Leftrightarrow y-t=0$ (vì $y^2+yt+t^2+1>0$)Thay vào phương trình đầu của hệ ta được: $f(y)=y^3-3y-1=0 (y\ge \frac{-1}{3})$$f'(y)=0\Leftrightarrow y=1$ nên $f(y)$ chỉ có duy nhất 1 nghiệm trong khoảng $(\frac{-1}{3},+ \infty) $.Mặt khác, $y=2\cos\frac{\pi}{9}$ là nghiệm của phương trình.Nên phương trình có duy nhất nghiệm $y=2\cos\frac{\pi}{9}\Leftrightarrow x=\cos\frac{\pi}{9}$

ĐK: $x\ge \frac{-1}{6}$.Đặt $y=2x,t=\sqrt[3]{6x+1}$, PT đã cho trở thành: $\begin{cases}t^3=3y+1 \\ y^3-2y=t+1 \end{cases}$Trừ 2 PT ta được: $y^3+y=t^3+t$$\Leftrightarrow (y-t)(y^2+yt+t^2+1)=0$$\Leftrightarrow y-t=0$ (vì $y^2+yt+t^2+1>0$)Thay vào phương trình đầu của hệ ta được: $f(y)=y^3-3y-1=0 (y\ge \frac{-1}{3})$$f'(y)=0\Leftrightarrow y=1$ nên $f(y)$ chỉ có duy nhất 1 nghiệm trong khoảng $(\frac{-1}{3},+ \infty) $.Mặt khác, $y=2\cos\frac{\pi}{9}$ là nghiệm của phương trình.Nên phương trình có duy nhất nghiệm $y=2\cos\frac{\pi}{9}\Leftrightarrow x=\cos\frac{\pi}{9}$