|
|
|
|
giải đáp
|
giải giúp e bài toán đạo hàm
|
|
|
|
Bài này quá đơn giản. Hàm $y=e^x$ là hàm trơ, tức là đạo hàm của mọi cấp đều là chính nó.
$y^{(n)}=e^x$ .
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình
|
|
|
|
PT $\Leftrightarrow \left ( \frac{x^3+1}{3} \right )^3=3x-1 (*)$
Đặt $\frac{x^3+1}{3}=y\Rightarrow x^3=3y-1$
Và từ $(*)$ ta được hệ
$\begin{cases}x^3=3y-1 \\ y^3=3x-1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x^3-y^3+3(x-y)= 0\\ y^3=3x-1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}(x-y)(x^2+y^2-xy+3)= 0\\ y^3=3x-1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=y \\ x^3=3x-1 \end{cases}$
Chú ý rằng $x^2+y^2-xy+3 =(x-y/2)^2+3y^2/4+3 >0 \forall x,y$
Để giải PT $x^3-3x=-1 (*)$
Xét $|x|>2\Rightarrow |x|(x^2-3)>|x|>1\Rightarrow (*)$ vô nghiệm.
Xét $|x|\le 2$ , đặt $x=2\cos t,t\in[0,\pi]$
Khi đó: $(*) \Leftrightarrow 8\cos^3t-6\cos t=-1 \Leftrightarrow \cos3t=-\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow t\in\{\frac{2\pi}{9};\frac{4\pi}{9};\frac{8\pi}{9}\}$ , vì $t\in[0,\pi]$.
Suy ra: $ x\in\{\cos\frac{2\pi}{9};\cos\frac{4\pi}{9};\cos\frac{8\pi}{9}\} $
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp em bài này
|
|
|
|
Trước hết bạn tự chứng minh BĐT này xem như bài tập nhé
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b} \forall a,b>0$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \ge \frac{9}{a+b+c} \forall a,b,c>0$
Áp dụng ta có
$\frac{36}{x+2y+3z} =\frac{36}{(x+y)+(y+z)+2z} \le \frac{4}{x+y} +\frac{4}{y+z} +\frac{2}{z} \le \frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}$
Tượng tự ta có
$\frac{1}{2x+3y+z} \le \frac{2}{x}+\frac{3}{y}+\frac{1}{z}$
$\frac{1}{3x+y+2z} \le \frac{3}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{z}$
Cộng theo từng vế ba bđt trên ta được
$36P \le \frac{6}{x}+\frac{6}{y}+\frac{6}{z}=6\frac{xy+yz+zx}{xyz}=6$
$P \le \frac{6}{36}<\frac{3}{16}$
|
|
|
|
giải đáp
|
giải phương trình
|
|
|
|
Nếu ý của bạn là Giải phương trình : $2\cos^2x-\cos x-\sin x-1=0$
thì PT $\Leftrightarrow 2\cos^2x-1+\cos x-\sin x=0$
$\Leftrightarrow 2\cos^2x-(\cos^2 x+ \sin^2 x)+\cos x-\sin x=0$
$\Leftrightarrow \cos^2 x-\sin^2 x+\cos x-\sin x=0$
$\Leftrightarrow(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x+1)=0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \cos x-\sin x=0\\\cos x+\sin x=-1\end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \sin (x- \frac{\pi}{4})=0\\\sin (x+ \frac{\pi}{4})=\frac{-1}{\sqrt 2}\end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x= \frac{\pi}{4}+ k\pi\\x=- \frac{\pi}{2}+ k2\pi\\x=\pi+ k2\pi\end{matrix}} \right.$
|
|
|
|
giải đáp
|
tìm m cho phương trình
|
|
|
|
Nếu ý của bạn là PT này $2^{2x+1}-2^x-3-2m=0\Leftrightarrow 2.2^{2x}-2^x-3-2m=0$
Đặt $t=2^x>0$. PT $\Leftrightarrow 2t^2-t-(3+2m)=0 (*)$
Để PT đã cho có hai nghiệm phân biệt thì PT $(*)$ cần có hai nghiệm dương phân biệt
$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta >0 \\ S=-\frac{b}{a} >0\\P=\frac{c}{a} >0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}16m+25 >0 \\ \frac{1}{2} >0\\-\frac{3+2m}{2} >0\end{cases} \Leftrightarrow -\frac{25}{16} <m<-\frac{3}{2} $
Đây là điều vô lý. Vậy không tồn tại giá trị của m.
|
|
|
|
giải đáp
|
Ad giúp mình bài này với
|
|
|
|
PT $\Leftrightarrow \cos3x+\sqrt{3}\sin 3x=\sqrt{3}\cos x+\sin x$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos3x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 3x=\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x+\frac{1}{2}\sin x$
$\Leftrightarrow \sin\frac{\pi}{6}\cos3x+\cos\frac{\pi}{6}\sin 3x= \sin\frac{\pi}{3}\cos x+\cos\frac{\pi}{3}\sin x$
$\Leftrightarrow \sin \left ( 3x +\frac{\pi}{6}\right )=\sin \left ( x +\frac{\pi}{3}\right )$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} 3x +\frac{\pi}{6}=x +\frac{\pi}{3} +k2\pi\\ 3x +\frac{\pi}{6}=\pi-x -\frac{\pi}{3} +k2\pi\end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=\frac{\pi}{12} +k\pi\\ x = -\frac{\pi}{8} +k\frac{\pi}{2} \end{matrix}} \right. (k \in \mathbb{Z})$
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình giải bài này nhé
|
|
|
|
Điều kiện $\cos x \ne 0$.
PT $\Leftrightarrow \cos2x+\frac{1}{2} +4\sin x \cos x-\frac{\sin x}{\cos x}=0$
$\Leftrightarrow 2\cos^2x-1+\frac{1}{2} +\sin x\left (4 \cos x-\frac{1}{\cos x} \right )=0$
$\Leftrightarrow \frac{4\cos^2x-1}{2} +\sin x.\frac{4\cos^2 x-1}{\cos x}=0$
$\Leftrightarrow (4\cos^2x-1)(\frac{1}{2} +\tan x)=0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \cos x =\pm \frac{1}{2}\\ \tan x=-\frac{1}{2} \end{matrix}} \right.$
Còn lại bạn tự viết nốt nghiệm nhé.
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tính diện tích mặt cầu
|
|
|
|
Trước hết mình nêu ra một vài bài toán nhỏ để tìm ra bài toán cần giải.
1. Các đoạn thẳng nối trung điểm của các cặp cạnh đối diện đồng quy tại điểm G, gọi là trong tâm của tứ diện.
Phần này chứng minh đơn giản, trong sách giáo khoa hình học 11 đã đề cập rất chi tiết.
2. Tứ diện có tính chất trên gọi là tứ diện gần đều, vì thế đoạn thẳng nối trung điểm của các cặp cạnh đối diện đồng thời là các đường vuông góc chung của các cặp cạnh ấy.
Mình chứng minh phần này với hai cạnh AB, CD. Giả sử M, N là trung điểm của AB, CD. Do $\triangle BCD=\triangle ACD \Rightarrow BN=AN\Rightarrow \triangle ABN$ cân tại N $\Rightarrow NM \perp AB$
Tương tự $NM \perp CD$.
3.G chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Thật vậy, xét tam giác GCD có GN đồng thời là đường cao và trung tuyến, suy ra tam gaics GCD cân tại G $\Rightarrow GC=GD$ .
Tương tự thì $GA=GB=GC=GD$ .
4. Ta tính GD để có bán kính R của mặt cầu này.
$32GD^2=32GN^2+32ND^2=8MN^2+8CD^2=4CM^2+4MD^2-2CD^2+8CD^2$
$=2CA^2+2CB^2-AB^2+2DB^2+2DA^2-AB^2+6CD^2=4(a^2+b^2+c^2)$
Từ đó $R^2=GD^2=\frac{1}{8}(a^2+b^2+c^2) \Rightarrow S = 4\pi R^2=\frac{1}{2}\pi (a^2+b^2+c^2)$
|
|
|
|
giải đáp
|
Tập hợp điểm
|
|
|
|
Đặt $z=a+bi, a, b \in \mathbb{R}.$
a) $|z-1+i|=2\Leftrightarrow |(a-1)+(b+1)i|=2\Leftrightarrow (a-1)^2+(b+1)^2=4$
Tập hợp $M(x; y)$ là đường tròn $(x-1)^2+(y+1)^2=4$ .
b) $|2+z|>|z-2|\Leftrightarrow |(a+2)+bi|> |(a-2)+bi|\Leftrightarrow (a+2)^2+b^2>(a-2)^2+b^2\Leftrightarrow a >0$
Tập hợp $M(x; y)$ là nửa mặt phẳng bờ là trục tung Oy lấy về bên phần dương và không tính trục Oy.
$1\leq |z+1-i|\leq 2\Leftrightarrow 1 \le |(a+1)+(b-1)i| \le 2 \Leftrightarrow 1 \le (a+1)^2+(b-1)^2 \le 4$
Tập hợp $M(x; y)$ là phần diện tích nằm giữa hai đường tròn $(x+1)^2+(y-1)^2=1$ và $(x+1)^2+(y-1)^2=4$ , tính cả biên.
|
|
|
|
giải đáp
|
cầu cứu gấp
|
|
|
|
Đặt $\sin x = t, |t| \le 1$. Ta biết rằng $\sin 3x = 3\sin x - 4\sin ^3 x=3t-4t^3, \cos 2x = 1-2\sin^2 x=1-2t^2$.
PT $\Leftrightarrow 4(3t-4t^3)(1-2t^2)=1+2(3t-4t^3)$
$\Leftrightarrow 32t^5-32t^3+6t-1=0$
$\Leftrightarrow (4t^2+2t-1)(8t^3-4t^2-4t+1)=0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} t=\frac{1}{4}\left ( -1 \pm \sqrt5 \right ) \Rightarrow \left[ {\begin{matrix} x= \arcsin\frac{1}{4}\left ( -1 \pm \sqrt5 \right )+k2\pi \\ x= \pi -\arcsin\frac{1}{4}\left ( -1 \pm \sqrt5 \right )+k2\pi \end{matrix}} \right.\\ 8t^3-4t^2-4t+1=0 (*)\end{matrix}} \right.$
Với PT $(*)$ ta đặt $t= y + \frac{1}{6}$ và thay vào $(*)$ ta được $y^3-\frac{7}{12}y=-\frac{7}{216}$.
Lại đặt $y=\frac{\sqrt 7}{3}z \implies 4z^3-3z=-\frac{1}{2\sqrt 7}$
Đặt $z = \cos \alpha \implies \cos 3 \alpha =-\frac{1}{2\sqrt 7} $ . Từ đây dùng phép thay thế ngược ta có
$\sin x=t=\frac{\sqrt 7}{3}z+ \frac{1}{6}=\frac{\sqrt 7}{3}\arccos-\frac{1}{6\sqrt 7}+ \frac{1}{6}$
và từ đây hoàn thành bài toán.
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp mình bài này nhé
|
|
|
|
+ Tìm min
$P=\frac{x+y}{2+z} +\frac{y+z}{2+x}+\frac{x+z}{2+y} \ge \frac{x+y}{x+y+z} +\frac{y+z}{y+z+x}+\frac{x+z}{z+x+y} =2$
Vậy $\min P = 2 \Leftrightarrow x=y=z=1$ .
+ Tìm max
Ta có
$\begin{cases}\frac{x}{2+z} \le \frac{x}{x+z} \\\frac{y}{2+z} \le \frac{y}{y+z} \end{cases} \implies \frac{x+y}{2+z} \le \frac{x}{x+z}+\frac{y} {y+z} (1)$
tương tự ta cũng có
$ \frac{y+z}{2+x} \le \frac{y}{y+x}+\frac{z} {z+x} (2)$
$ \frac{x+z}{2+y} \le \frac{x}{x+y}+\frac{z} {y+z} (3)$
Cộng theo từng vế $(1), (2), (3)$ ta có $P \le 3.$
Vậy $\max P = 3 \Leftrightarrow x=y=z=2$ .
|
|