|
|
giải đáp
|
Tìm nghiệm nguyên của phương trình
|
|
|
|
$(x + y)³ - 3xy(x + y) + 6xy = 21$ $(x + y)³ - 3xy(x + y - 2) = 21$ đặt $x +y$ là $a$ và $xy$ là $b$ ta có $a³ - 3b(a - 2) = 21$ $\Leftrightarrow (a³ - 8) - 3b(a - 2) = 13$ $\Leftrightarrow (a - 2)(a² + 2a + 4) - 3b(a - 2) = 13$ $\Leftrightarrow (a - 2)(a² + 2a + 4 - 3b) = 13$ tự làm tiếp nhé |
|
|
|
sửa đổi
|
đề thi hsg(5)
|
|
|
|
đề thi hsg(5) 1,Giải phương trình: $\dfrac{x^2}{(\sqrt{x+1}+1})^2=x-4$2,Tìm nghiệm nguyên của hệ:x+y+z=5và xy+yz+zx=83,Cho hình thang ABCD ( AB song song CD, AB>CD). XĐ điểm E thuộc cạnh bên BC sao cho đoạn thẳng AE chia hình thang thành 2 hình có diện tích bằng nhau
đề thi hsg(5) 1,Giải phương trình: $\dfrac{x^2}{(\sqrt{x+1}+1})^2=x-4$2,Tìm nghiệm nguyên của hệ: $x+y+z=5và xy+yz+zx=8 $3,Cho hình thang $ABCD ( AB // CD, AB>CD). $ XĐ điểm $E $ thuộc cạnh bên $BC $ sao cho đoạn thẳng $AE $ chia hình thang thành 2 hình có diện tích bằng nhau
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 27/08/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
phương trình khó đây mọi người giúp với (2)
|
|
|
|
4x2−13x+5+3x+1−−−−−√=0⇔−3x−1+3x+1−−−−−√+4x2−10x+6=0→ Δ=(4x−5)2Nên ta có 2 pt:(1) 4x2−11x+3=0⇒⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪x=11+73−−√8x=11−73−−√8(2) 4x2−15x+8=0⇒⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪x=15+97−−√8x=15−97−−√8
m,4x2−13x+5+3x+1−−−−−√=0⇔−3x−1+3x+1−−−−−√+4x2−10x+6=0→ Δ=(4x−5)2Nên ta có 2 pt:(1) 4x2−11x+3=0⇒⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪x=11+73−−√8x=11−73−−√8(2) 4x2−15x+8=0⇒⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪x=15+97−−√8x=15−97−−√8
|
|
|
|
giải đáp
|
phương trình khó đây mọi người giúp với (2)
|
|
|
|
m,4x2−13x+5+3x+1−−−−−√=0
⇔−3x−1+3x+1−−−−−√+4x2−10x+6=0
→ Δ=(4x−5)2
Nên ta có 2 pt:
(1) 4x2−11x+3=0
⇒⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪x=11+73−−√8x=11−73−−√8
(2) 4x2−15x+8=0
⇒⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪x=15+97−−√8x=15−97−−√8
|
|
|
|
giải đáp
|
phương trình khó đây mọi người giúp với (2)
|
|
|
|
a,Ta có: $x^3-3x^2+2\sqrt{(x+2)^3}-6x=0$ $\Leftrightarrow x^3+6x^2-9x^2+12x-18x+2\sqrt{(x+2)^3}+8+1-9$ $\Leftrightarrow (x^3+6x^2+12x+8) +2\sqrt{(x+2)^3}+1=9x^2+18x+9$ $\Leftrightarrow (x+2)^3+2\sqrt{(x+2)^3}+1=\left[ {3(x+1)} \right]^2$ $(\sqrt{(x+2)^3}+1)^2=\left[ {3(x+1)} \right]^2$ đến đây bn tự lm nhá, vote hộ m vs |
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
help me
|
|
|
|
help me cho a+b+c>0, ab+bc+ac>0 và abc>0. Chứng mnih rằng cả 3 số a,b,c đều dương
help me cho $a+b+c>0, ab+bc+ac>0 $ và $abc>0 $. Chứng mnih rằng cả 3 số $a,b,c $ đều dương
|
|
|
|
giải đáp
|
.....cứu tôi
|
|
|
|
$Pt : x² + 2ax + b = 0 (1)$ có $\triangle ^{'} = a² - b$
$Pt : x² + 2bx + a = 0 (2)$ có $\triangle ^{'} = b² - a $
Xét : $a^2 - b + b^2 - a = \frac{(a+b)^2}{2} - (a + b) + \frac{(a - b)^2}{2} = \frac{1}{2}(a + b)(a + b - 2) +\frac{ (a - b)^2 }{2}≥ 0$
Như vậy Ta có :
$a^2 - b ≥ 0$ hoặc $b^2 - a ≥ 0 \Rightarrow $ pt(1) có nghiệm hoặc pt(2) có nghiệm.
Vậy trong hai pt luôn có ít nhất 1 pt có nghiệm
|
|
|
|
sửa đổi
|
.....cứu tôi
|
|
|
|
.....cứu tôi nếu a+b &g t;=2 thì ít nhất 1 trong 2 pt sau có nghiệm: x^2+2ax+b=0 và x^2+2bx+a=0
.....cứu tôi nếu $a+b \g eq 2 $ thì ít nhất $1 $ trong $2 $ pt sau có nghiệm: $x^2+2ax+b=0 $ và $x^2+2bx+a=0 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
đố ai giải đc
|
|
|
|
Nhân 3 ở pt (2) cộng với pt (1), ta đc: $x³ + 3x² + 3xy² - 24xy + 3y² - 24y + 51x + 49 = 0$ $\Leftrightarrow (x³ + 3x² + 3x + 1) + 3y²(x + 1) - 24y(x + 1) + 48(x + 1) = 0$ $\Leftrightarrow (x + 1)[ (x + 1)² + 3(y - 4)² ) = 0$ $\Leftrightarrow x = -1$ Với $x = -1$ thay vào ta đc $y = -4$ hoặc $y =4$ Vậy hệ có 2 nghiệm $(x,y) = ( -1; -4) , ( -1; 4)$
Nhân 3 ở pt (2) cộng với pt (1), ta đc: $x³ + 3x² + 3xy² - 24xy + 3y² - 24y + 51x + 49 = 0$ $\Leftrightarrow (x³ + 3x² + 3x + 1) + 3y²(x + 1) - 24y(x + 1) + 48(x + 1) = 0$ $\Leftrightarrow (x + 1)[ (x + 1)² + 3(y - 4)² ) = 0$ $\Leftrightarrow x = -1$ hoặc $\begin{cases}x=-1 \\ y=4 \end{cases}$Với $x = -1$ thay vào ta đc $y = -4$ hoặc $y =4$ Vậy hệ có 2 nghiệm $(x,y) = ( -1; -4) , ( -1; 4)$
|
|
|
|
giải đáp
|
đố ai giải đc
|
|
|
|
Nhân 3 ở pt (2) cộng với pt (1), ta đc:
$x³ + 3x² + 3xy² - 24xy + 3y² - 24y + 51x + 49 = 0$
$\Leftrightarrow (x³ + 3x² + 3x + 1) + 3y²(x + 1) - 24y(x + 1) + 48(x + 1) = 0$
$\Leftrightarrow (x + 1)[ (x + 1)² + 3(y - 4)² ) = 0$
$\Leftrightarrow x = -1$ hoặc $\begin{cases}x=-1 \\ y=4 \end{cases}$
Với $x = -1$ thay vào ta đc $y = -4$ hoặc $y =4$
Vậy hệ có 2 nghiệm $(x,y) = ( -1; -4) , ( -1; 4)$
|
|
|
|
giải đáp
|
đề thi hsg(4)
|
|
|
|
Giả sử HPT đã cho có nghiệm $(x;y)$ . Khi đó $a^3+b^3+c^3=a.a^2+b.b^2+c.c^2$ $=(bx+cy)a^2+(cx+ay)b^2+(ax+by)c^2=(a^2bx+ab^2y)+(ac^2x+ca^2y)+(b^2cx+bc^2y)$ $=ab(ax+by)+ca(cx+ay)+bc(bx+cy)=abc+cab+bca=3abc$ Giả sử $a^3+b^3+c^3=3abc$ $\Leftrightarrow (a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=0$ $\Leftrightarrow (a+b+c)\left[ {(a+b)^2-c(a+b)+c^2} \right]-3ab(a+b+c)=0$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2}(a+b+c)\left[ {(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2} \right]=0$ $\left[ {} \right.\begin{matrix} a+b+c=0\\ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 \end{matrix}\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} a+b+c=0\\ a=b=c \end{matrix}} \right.$ $* a+b+c=0$ nhân thấy HPT có nghiệm $x=y=-1$ $*a=b=c, $ nhận thấy HPT có nghiệm $x=0,y=1$( hoặc $x=1,y=0$) Vậy nếu $a^3+b^3+c^3=3abc$ thì HPT đã cho có nghiệm
|
|