|
|
giải đáp
|
Giúp em với mọi người ơi!!!!!!!!!!!!!!!!
|
|
|
|
Vì $x + y + z = 0$ nên $x + y = – z \Rightarrow (x + y)^3 = –z^3$
Hay $x^3 + y^3 + 3xy(x + y) = –z^3 \Rightarrow 3xyz = x^3+ y^3+ z^3$
Do đó : $3xyz(x^2+ y^2+ z^2) = (x^3+ y^3+ z^3)(x^2+ y^2+ z^2)$
$= x^5 + y^5 + z^5 + x^3(y^2 + z^2) + y^3(z^2 + x^2) + z^3(x^2 + y^2)$
Mà $x^2+ y^2 = (x + y)^2– 2xy = z^2– 2xy (vì x + y = –z)$
Tương tự : $y^2 + z^2 = x^2 – 2yz ; z^2 + x^2 = y^2 – 2zx.$
Vì vậy: $3xyz(x^2 + y^2 + z^2)$
$= x^5+ y^5+ z^5+ x^3(x^2– 2yz) + y^3(y^2– 2zx) + z^3(z^2– 2xy)$
$= 2(x^5 + y^5 + z^5) – 2xyz(x^2 + y^2 + z^2)$
Suy ra : $2(x^5 + y^5 + z^5) = 5xyz(x^2 + y^2 + z^2)$ (đpcm)
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Help me!!!!!!!!!!
|
|
|
|
đề bị thiếu Ta có$\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{z^2}{c^2}=0$$\Leftrightarrow \sum_{}^{} x^2(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{a^2})=0\Leftrightarrow x=y=z=0$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giúp em làm bài này cái ạ!
|
|
|
|
Theo bài ra ta có: $x+y+z=2(ax+by+cz)\Rightarrow 2ax=x+y+z-2(by+cz)$ $\Rightarrow 2ax+2x=x+y+z-2(by+cz)+2x\Leftrightarrow a+1=\frac{x+y+z-2(by+cz)+2x}{2x}=\frac{x+y+z}{2x}\Rightarrow \frac{1}{a}=\frac{2x}{x+y+z}$ Tương tự cộng lại ta dk biểu thức bằng 2 |
|
|
|
giải đáp
|
Help me!!!!!!!
|
|
|
|
$B=\frac{x^3+y^3+z^3}{-xyz}=\frac{(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3}{xy(x+y)}$(vì $x+y=-z$) $=\frac{-z^3-3xy(x+y)+z^3}{xy(x+y)}=\frac{-3xy(x+y)}{xy(x+y)}=-3$ ấn V và vote hộ m |
|
|
|
giải đáp
|
Help me!!!!!!!!!!!!!!
|
|
|
|
Từ giả thiết ta có: $a^2+b^2 = 1 - c^2 \geq 0$ (do $a^2+b^2 \geq 0)$
$\Rightarrow 0\leq c^2\leq 1$ dấu = xảy ra khi $c=1$ và $a=b=0$ hoặc $a=b=c=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$
nhưng do $a^3+b^3+c^3=1$ nên loại trường hợp $a=b=c$
tương tự chứng minh được:
$0\leq a^2\leq 1$ dấu = khi $a=1$ và $b=c =0$
$0\leq b^2\leq 1$ dấu = khi $b=1$ và $a=c=0$
Vậy $N =1$
|
|
|
|
giải đáp
|
giup mk vs
|
|
|
|
$6x^2 + 7xy+ 2y^2=6x^2+3xy+4xy+2y=6x(x+\frac{1}{2})+4y(x+\frac{1}{2})=2(x+\frac{1}{2})(3x+2y)$
|
|
|
|
giải đáp
|
giup mk vs
|
|
|
|
$9x^2 - 9xy - 4y^2=9x^2-12xy+3xy-4y^2=9x(x-\frac{4}{3})+3y(x-\frac{4}{3})=3(x-\frac{4}{3})(3x+y)$
|
|
|
|
giải đáp
|
giup mk vs
|
|
|
|
$x^2-y^2+10x-6y+16=x^2+10x+25-(y^2+6y+9)=(x+5)^2-(y+3)^2=(x+5-y-3)(x+5+y+3)=(x-y+2)(x+y+8)$
|
|
|
|
giải đáp
|
giup mk vs
|
|
|
|
$x^3+x+2=x^3+x^2-x^2-x+2x+2=x^2(x+1)-x(x+1)+2(x+1)=(x+1)(x^2-x+2)$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải hệ phương trình
|
|
|
|
Đk $x\geq \frac{1}{2},y\geq \frac{1}{2}$ ta sữ chứng minh $x=y$. Thật vậy: $\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2$$\Leftrightarrow \sqrt{2-\frac{1}{y}}=2-\frac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow 2-\frac{1}{y}=4-\frac{4}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x}$ $\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{4}{\sqrt{x}}-2 (1)$ Tương tự $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{4}{\sqrt{y}}-2 (2)$. Từ $(1)$ và $(2)$ ta có: $\frac{4}{\sqrt{x}}-2=\frac{4}{\sqrt{y}}-2\Rightarrow x=y$ Ta có: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{4}{\sqrt{x}}-2\Leftrightarrow \frac{2}{x}+2=\frac{2}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow \frac{1}{x^2}-\frac{2}{x}+1=0\Leftrightarrow (\frac{1}{x}-1)^2=0\Leftrightarrow x=1$ Vậy hệ có nghiệm $x=y=1$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giá trị nhỏ nhất
|
|
|
|
Vì x,y>0 có P≥((x2+y2)22+z4)(2x2y2+1z4)≥((x+y)48+z4)(32(x+y)4+1z4)P≥((x2+y2)22+z4)(2x2y2+1z4)≥((x+y)48+z4)(32(x+y)4+1z4) Đặt t=(x+y)4t4.(t∈[0;1]) Suy ra p≥(t8+1)(32t+1)=5+t8+32t=5+(t8+18t)+(32t−18t)=5+18(t+1t)+(32−18).1t≥5+28+(32−18)=2978p≥(t8+1)(32t+1)=5+t8+32t=5+(t8+18t)+(32t−18t)=5+18(t+1t)+(32−18).1t≥5+28+(32−18)=2978 Dấu bằng xảy ra x=y=z2 |
|
|
|
giải đáp
|
mọi người giúp với đang cần gấp
|
|
|
|
khi $x ≤ 0\Rightarrow y ≤ 0$ và $x > 0 \Rightarrow y > 0$
vậy tìm GTLN của y ta chỉ cần trường hợp $x > 0$
$y =\frac{x}{(x+2004)^2}$ lớn nhất khi: $\frac{1}{y}=\frac{(x+2004)^2}{x}$ nhỏ nhất.
ta có: $\frac{1}{y}=\frac{(x+2004)^2}{x}=\frac{x^2+2.2004x+2004^2}{x}=\frac{x^2-2.2004x+2004^2+4.2004x}{x}$
$=\frac{(x-2004)^2 }{x}+4.2004\geq 4.2004(vì x>0)$
vậy $min(1/y) = 4.2004$ khi $x =2004$
$\Rightarrow max y = 2004/(4.2004^2) = 1/(4.2004)$ khi $x = 2004$ |
|
|
|
giải đáp
|
mọi người giúp với đang cần gấp
|
|
|
|
$\sum_{}^{} \frac{a^2}{b^2+c^2}\leq \sum_{}^{}\frac{a^2}{2bc}=\sum_{}^{}\frac{a^3}{2abc}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc} $
|
|
|
|
giải đáp
|
Toán chuyển động
|
|
|
|
Gọi x (giờ) là thời gian từ lúc cả hai xe xuất phát cho đến lúc gặp nhau (x>0) ⇒ thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là x+0,5 giờ ⇒ vận tốc của ô tô là 90x+0,5 (km/h) Tương tự, thời gian mô tô đi hết quãng đường AB là x+2 giờ ⇒ vận tốc của mô tô là 90x+2 (km/h) Kể từ lúc hai xe xuất phát, sau mỗi giờ cả hai xe chạy được quãng đường 90x+0,5+90x+2 (km) ⇒ sau x giờ cả hai xe chạy được quãng đường x(90x+0,5+90x+2) (km) và bằng quãng đường AB ⇒ ta có phương trình: x(90x+0,5+90x+2)=90 Giải ra ta được x=1 Từ đó ta tìm được vận tốc của xe ô tô và mô tô lần lượt là 60 km/h và 30 km/h. |
|