|
|
giải đáp
|
Pt lượng giác
|
|
|
|
Pt $\Leftrightarrow 2\sqrt{3}sinxcosx+2cos^2x+4cosx=0$ $\Leftrightarrow 2cosx(\sqrt{3}sinx+cosx+2)=0$
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình với bài toán rất khó
|
|
|
|
Ta có:$(a+b+c)^3+(a-b-c)^3=(a+b+c+a-b-c)[(a+(b+c))^2-(a+b+c)(a-b-c)+(a-(b+c))^2$ $=2a[a^2-2a(b+c)^2+(b+c)^2-(a^2-(b+c)^2)+a^2+2a(b+c)^2+(b+c)^2]$ $=2a[a^2+3(b+c)^2]=2a^3+6a(b+c)^2$ $\Rightarrow A=2a^3+6a(b+c)^2-2a^3-6a(b+c)^2+8=8$ |
|
|
|
giải đáp
|
lâu lâu lâu thì ta mới hỏi 1 lần. hỏi 1 lần cho đáng luôn đê...
|
|
|
|
Đặt $f(x)=x^5_i-\frac{1}{2}x^4_i-5x^3_i+x^2_i+4x_i-1 (1)$ Ta có $x_i$ là nghiệm của phương trình (1) nên: $x_i^5-\frac{1}{2}x_i^4-5x^3_i+x^2_i+4x_i-1=0$ $\Leftrightarrow 2x^5_i-x^4_i-2=2(5x^3_i-x^2_i-4x_i)$ Do đó: $S=\sum_{i=1}^{5}\frac{x_i+1}{2x^5_i-x^2_i-2}=\sum_{i=1}^{5}\frac{x_i+1}{2(5x^3_i-x^2_i-4x_i)} $ Xét biểu thức $g(x)=\frac{x+1}{5x^3-x^2-4x}=\frac{x+1}{x(x-1)(5x+4)}=-\frac{1}{4x}+\frac{2}{9(x-1)}+\frac{5}{36(5x+4)}$ $\Rightarrow S=-\frac{1}{8}\sum_{i=1}^{5}\frac{1}{x_i}+\frac{1}{9}\sum_{i=1}^{5}\frac{1}{x_i-1}+\frac{1}{72}\sum_{i=1}^{5}\frac{1}{x_i+\frac{4}{5}} (*)$ Mặt khác $f(x)$ viết lại là: $f(x)=(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_5)$ Đạo hàm: $f'(x)=(x-x_2)(x-x_3)...(x-x_5)+(x-x_1)(x-x_3)(x-x_4)(x-x_5)+...+(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)$ Với $x\neq x_i(i=\overline{1,5}) $ ta được $\frac{f'(x)}{f(x)}=\sum_{i=1}^{5}\frac{1}{x-x_i} $ và $f'(x)=5x^4-2x^3-15x^2+2x+4$ - $\frac{f'(1)}{f(1)}=\sum_{i=1}^{5}\frac{1}{x-x_i}\Rightarrow \sum_{i=1}^{5}\frac{1}{x_i-1}=-\frac{f'(1)}{f(1)}=-12 $
- $\frac{f'(0)}{f(0)}=\sum_{i=1}^{5}\frac{1}{-x_i}\Rightarrow \sum_{i=1}^{5}\frac{1}{x_i}=-\frac{f'(0)}{f(0)}=4 $
- $\frac{f'(-\frac{4}{5})}{f(-\frac{4}{5})}=\sum_{i=1}^{5}\frac{1}{-\frac{4}{5}-x_i}\Rightarrow \sum_{i=1}^{5}\frac{1}{x_i+\frac{4}{5}}=-\frac{f'(-\frac{4}{5})}{f(-\frac{4}{5})}=-\frac{12900}{4789} $
Thế vào $(Shift8)\Rightarrow S=-\frac{8959}{4789}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải giúp mình bài này với
|
|
|
|
Thấy vote là thích rồi, mình đã rất cố gắng giải bài này giúp bạn ĐK: $0\leq x\leq \sqrt{2}-1$ Đặt $\sqrt[4]{2}a=\sqrt{2-\sqrt{2}(1+x)},a\geq 0$ $\sqrt[4]{2}b=\sqrt[4]{2x},b\geq 0\Rightarrow x=b^4$ Từ đó ta có: $\begin{cases}\sqrt[4]{2}(a+b)=1 (123456789)\\ a^2+b^4=\sqrt{2}-1 (12345678910)\end{cases}$ Từ $(123456789) \Rightarrow a=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}-b$ Ta thế vào $(12345678910):\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{2b}{\sqrt[4]{2}}+b^2+b^4-\sqrt{2}+1=0$ $\Leftrightarrow (b^2+1)^2-(b+\frac{1}{\sqrt[4]{2}})^2=0$ $\Leftrightarrow (b^2+1+b+\frac{1}{\sqrt[4]{2}})(b^2+1-b-\frac{1}{\sqrt[4]{2}})=0$ $\Leftrightarrow b^2+1-b-\frac{1}{\sqrt[4]{2}}=0$ $\Leftrightarrow b=\frac{1\pm \sqrt{\frac{4-3\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}}}{2}$ Từ đó suy ra $x=(\frac{1\pm \sqrt{\frac{4-3\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}}}{2})^4$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình này giúp mình với
|
|
|
|
Pt $\Leftrightarrow \sqrt{1+x^2}=\frac{3x}{1-x}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}0<x<1 (11111111111111111111) \\ 1+x^2=\frac{9x^2}{(1-x)^2} \end{cases} (12345678910)$ $(12345678910) \Leftrightarrow (1+x^2)(x^2-2x+1)=9x^2$ Chia cả 2 vế cho $x^2 (x\neq 0)$, ta được: $(\frac{1}{x^2}+x^2)-2(x+\frac{1}{x})-7=0$ Đặt $t=x+\frac{1}{x},t\geq 2$ Giải pt, tìm nghiệm x và xét đk (11111111111111111111) ĐS: $x=\frac{(1+\sqrt{10})-\sqrt{7+2\sqrt{10}}}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Cấp Số
|
|
|
|
Ta xét: $1=tan\frac{\pi}{4}=tan2.\frac{\pi}{8}=\frac{2tan\frac{\pi}{8}}{1-tan^2\frac{\pi}{8}}\Rightarrow tan\frac{\pi}{8}=\sqrt{2}-1$ Từ đó ta viết lại: $u_{n+1}=\frac{u_{n}+tan\frac{\pi}{8}}{1-u_{n}.tan\frac{\pi}{8}} (12345678910)$ Theo nguyên lý quy nạp, từ $(12345678910)$ và $u_1=\sqrt{3}=tan\frac{\pi}{3}$ $\Rightarrow u_n=tan[\frac{\pi}{3}+(n-1)\frac{\pi}{8}]$ Vậy $u_{2014}=tan(\frac{\pi}{3}+2013\frac{\pi}{8})=tan(\frac{\pi}{3}-\frac{3\pi}{8})$
|
|
|
|
giải đáp
|
Đánh đó các cao thủ đây
|
|
|
|
Theo như bạn tính ở trên thì bạn lấy số tiền thiếu bố + số tiền thiếu mẹ + số tiền bạn đang cầm = tổng số tiền bạn thiếu bố,mẹ. Giả sử nếu tính theo công thức trên của bạn khi bạn A chưa chia tiền cho bố mẹ là 50k + 50k + 3k = 103k. Cái vô lý của phép tính trên là ở đây, đáng lẽ bạn phải như thế này: tổng số tiền của bạn đang nợ bố mẹ = số tiền bạn đang cầm + số tiền bạn đã sử dụng thì phép toán trên mới đúng
|
|
|
|
giải đáp
|
giai ptrinh
|
|
|
|
Ko đặt ẩn thì làm thế này ĐK: $x\geq 1-\sqrt{3}$ Pt $\Leftrightarrow x^2-2x-2+x^2-2x+1-2(1-x)\sqrt{x^2-2x-2}=x^2+2x+1$ $\Leftrightarrow x^2-2x-2+(1-x)^2-2(1-x)\sqrt{x^2-2x-2}=(x+1)^2$ $\Leftrightarrow (\sqrt{x^2-2x-2}-1+x)^2=(x+1)^2$ $\Leftrightarrow \sqrt{x^2-2x-2}=2$ $\Leftrightarrow x^2-2x-6=0$
$\Leftrightarrow x=1+\sqrt{7}\vee x=1-\sqrt{7}(loại)$ Vậy pt có nghiệm duy nhất là $x=1+\sqrt{7}$ |
|
|
|
giải đáp
|
ai bit lam bai nay k? giúp minh voi
|
|
|
|
Xét khai triển: $A=(1+x)^{2n}=C^{0}_{2n}+xC^{1}_{2n}+x^2C^{2}_{2n}+...+x^{2n}C^{2n}_{2n}$ Đạo hàm 2 vế, ta được: $2n(1+x)^{2n-1}=C^{1}_{2n}+2xC^{2}_{2n}+...+2n.x^{2n-1}C^{2n}_{2n}$ Ta lại xét khai triển: $B=(1-x)^{2n}=C^{0}_{2n}-xC^{1}_{2n}+x^2C^{2}_{2n}-...+x^{2n}C^{2n}_{2n}$ Đạo hàm 2 vế, ta được: $2n(1-x)^{2n-1}=-C^{1}_{2n}+2xC^{2}_{2n}-...+2nx^{2n-1}C^{2n}_{2n}$ Cộng A và B, ta có: $2[n(1+x)^{2n-1}+n(1-x)^{2n-1}]=2(2xC^{2}_{2n}+4xC^{4}_{2n}+...+2nx^{2n-1}C^{2n}_{2n}$ Thế $x=1$ $\Rightarrow n.2^{2n-1}=2C^{2}_{2n}+4C^{4}_{2n}+...+2nC^{2n}_{2n}=\frac{n}{2}.4^n$ (đpcm)
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Cho a,b,c dương. cmr: $\frac{25a}{b+c}+\frac{16b}{a+c}+\frac{c}{a+b}$ >8
|
|
|
|
Ta đặt: $x=b+c ;y=a+c ;z=a+b$ $\Rightarrow a=\frac{y+z-x}{2};b=\frac{x+z-y}{2};c=\frac{x+y-z}{2}$ Áp dụng BĐT Côsi, ta có: $VT=\frac{25(y+z-x)}{2x}+\frac{16(x+z-y)}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}=(\frac{25y}{2x}+\frac{8x}{y})+(\frac{25z}{2x}+\frac{x}{2z})+(\frac{8z}{y}+\frac{y}{2z})-21\geq 2\sqrt{\frac{25y}{2x}.\frac{8x}{y}}+2\sqrt{\frac{25z}{2x}.\frac{x}{2z}}+2\sqrt{\frac{8z}{y}.\frac{y}{2z}}-21=29-21=8$ (đpcm) |
|
|
|
giải đáp
|
phương trình vô tỉ lớp 9
|
|
|
|
c. ĐK: $x\geq 2$ Đặt $t=\sqrt{x-1}(t\geq 0)\Rightarrow t^2-1=x-2\Rightarrow x=t^2+1$ Pt trở thành: $t^2-2t+1+\sqrt{t^2-1}=0$ $\Leftrightarrow (t-1)^2+\sqrt{t^2-1}=0$ Trong đó :$(t-1)^2\geq 0$ và $\sqrt{t^2-1}\geq 0$ Từ đó ta suy ra: $t=1$ là nghiệm duy nhất của pt $t=1\Rightarrow x=2$
|
|
|
|
giải đáp
|
phương trình vô tỉ lớp 9
|
|
|
|
e. ĐK tự đặt Pt $\Leftrightarrow \sqrt{3(x^2+2x+4)+1}+\sqrt{5(x^2+2x+1)+9}=5-(x^2+2x+1)$ $\Leftrightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}=5-(x+1)^2$ (*) Pt giải theo nhiều cách, bạn có thể đặt ẩn phụ cũng được C1: Dễ thấy VT: $\sqrt{3(x+1)^2+4}\geq 2$ $\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq 3$ $VP=5-(x+1)^2\leq 5\leq VT$ Dấu "=" xảy ra khi $x=-1$ C2: Biến đổi tương đương $(*)\Leftrightarrow \sqrt{3(x+1)^2+2}-2+\sqrt{5(x+1)^2+9}-3+(x+1)^2=0$ $\Leftrightarrow \frac{3(x+1)^2}{\sqrt{3(x+1)^2+4}+2}+\frac{5(x+1)^2}{\sqrt{5(x+1)^2+9}+3}+(x+1)^2=0$ $\Leftrightarrow (x+1)^2[\frac{3}{\sqrt{3(x+1)^2+4}+2}+\frac{5}{\sqrt{5(x+1)^2+9}+3}+1]=0$ $x=-1$ Trong đó $\frac{3}{\sqrt{3(x+1)^2+4}+2}>0$ $\frac{5}{\sqrt{5(x+1)^2+9}+3}>0$ và $1>0$ Cho nên pt vô nghiệm Vậy pt chỉ có nghiệm duy nhất $x=-1$ |
|
|
|
giải đáp
|
phương trình vô tỉ lớp 9
|
|
|
|
d.ĐK: $x\geq 1$ $x^2-3x+2+2(2-x)\sqrt{x-1}=0$ $\Leftrightarrow (x-2)(x-1)+2(2-x)\sqrt{x-1}=0$ $\Leftrightarrow \sqrt{x-1}(x-2)(\sqrt{x-1}-2)=0$ Tự giải ĐS: $x=1\vee x=2\vee x=5$ |
|
|
|
giải đáp
|
xét chiều biến thiên của hàm số
|
|
|
|
$y'=4m^2.x^3-4x$ $y'=4x(m^2.x^2-1)=0$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=1\\ x=\pm \frac{1}{m} (m>0) \end{matrix}} \right.$ Lập bảng biến thiên: Kết luận: Hàm số ĐB trên khoảng $(-\frac{1}{m};0)\cup (\frac{1}{m};+\infty )$ Hàm số NB trên khoảng $(-\infty ;-\frac{1}{m})\cup (0;\frac{1}{m})$ |
|