C1: Áp dụng B.C.S, ta được:
sinx+\sqrt{2-sin^2x}\leq \sqrt{(1^2+1^2)(sin^2x+2-sin^2x)}=2
Ta lại có: sinx\sqrt{2-sin^2x}\leq \frac{sin^2x+2-sin^2x}{2}=1
Suy ra: sinx+\sqrt{2-sin^2x}+sinx\sqrt{2-sin^2x}\leq 2+1=3
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
\begin{cases}sinx+\sqrt{2-sin^2x}=2 \\ sinx\sqrt{2-sin^2x}=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}sinx=\sqrt{2-sin^2x}=1 \\ sinx\sqrt{2-sin^2x}=1 \end{cases}
\Leftrightarrow sinx=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi(k\in \mathbb{Z})
C2: Đặt t=sinx+\sqrt{2-sin^2x}\Rightarrow \frac{t^2-2}{2}=sinx\sqrt{2-sin^2x}
Cứ thế giải thôi! :D