|
|
giải đáp
|
bất phương trình mũ
|
|
|
|
Đk: $x\neq -\frac{1}{3};x\neq \frac{1}{2}$ Bpt $\Leftrightarrow \frac{1}{|2x-1|}\geq \frac{1}{3x+1}(\bigstar)$ Với $x<-\frac{1}{3}$ thì $(\bigstar)$ luôn đúng
Với $-\frac{1}{3}<x<\frac{1}{2}$ thì $(\bigstar)$ $\Leftrightarrow \frac{3x+1-1+2x}{3x+1}\geq 0$ $\Leftrightarrow x\geq 0$ $\Rightarrow 0\leq x<\frac{1}{2}$ Với $x>\frac{1}{2}$ thì $(\bigstar)\Leftrightarrow \frac{3x+1}{2x-1}\geq 1$ $\Leftrightarrow \frac{3x+1-2x+1}{3x+1}\geq 0$ $\Leftrightarrow \frac{x+2}{3x+1}\geq 0:$luôn đúng với $x>\frac{1}{2}$ Kết hợp ta được $x\geq 0;x\neq \frac{1}{2};x<-\frac{1}{3}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Cho hỏi về công thức:
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình nhanh với
|
|
|
|
Bpt $\Leftrightarrow 3^{\sqrt{x^2-2x}}\geq 3^{|x-1|-x}$ $\Leftrightarrow \sqrt{x^2-2x}=|x-1|-x$ $(\bigstar )$ + Với $x\geq 2$ thì $(\bigstar)\Leftrightarrow \sqrt{x^2-2x}\geq x-1-x:$luôn đúng + Với $x\leq 0$ thì $(\bigstar )\Leftrightarrow x^2-2x\geq (1-2x)^2$ $\Leftrightarrow 3x^2-2x+1\leq 0:$Vô nghiệm khi $x\leq 0$ $\Rightarrow x\geq 2$ là tập nghiệm của Bpt |
|
|
|
giải đáp
|
Giải hệ phương trình: Level 9
|
|
|
|
Đặt $\begin{cases}a=\sqrt{x}\geq 0\\ b=\sqrt{y}\geq 0\end{cases}$ Hệ $\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{1}{4}+\frac{2a+b}{a^2+b^2}=\frac{2}{\sqrt{a}} \\ \frac{1}{4}-\frac{2a+b}{a^2+b^2}=\frac{1}{\sqrt{b}} \end{cases}$ $\xrightarrow[-]{+}\begin{cases}\frac{1}{2}=\frac{2}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}} \\ \frac{4a+2b}{a^2+b^2}=\frac{2}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{b}} \end{cases} $ $\overset{\times }{\rightarrow}\frac{4}{a}-\frac{1}{b}=\frac{2a+b}{a^2+b^2}\Leftrightarrow a=2b$ $\Rightarrow (x;y)=(1088+768\sqrt{2};272+192\sqrt{2})$ |
|
|
|
giải đáp
|
bài kiểm tra của mình.giúp mình cái
|
|
|
|
Đặt $\begin{cases}x=\sqrt{2}cosa \\ y=\frac{\sqrt{2}}{2}sina \end{cases}$ $\Rightarrow P(a)=2\sqrt{2}cos^3a+2\sqrt{2}sin^3a-3sinacosa$ $P'(a)=-6\sqrt{2}cos^2a.sina+6\sqrt{2}sin^2a.cosa-3cos^2a+3sin^2a$ $P'(a)=0\Leftrightarrow 3(sina-cosa)(\sqrt{2}sin2a+sina+cosa)=0$ $\Leftrightarrow sina=cosa\vee \sqrt{2}sin2a+sina+cosa=0$ Giải 2 pt này, bạn lập BBT $\Rightarrow min,max$ nhé
|
|
|
|
giải đáp
|
giá trị lớn nhất nhỏ nhất
|
|
|
|
$y=(sinx-cosx)^2+2cos2x+3sinxcosx$ $y-1=\frac{1}{2}sin2x+2cos2x$ Dạng này là dạng bậc nhất đối với $sina,cosa$ đấy bạn Thì ta có dạng tổng quát: $-\sqrt{u^2+v^2}\leq u.sina+v.cosa\leq \sqrt{u^2+v^2}$ Từ đó, áp dụng vào: $-\frac{\sqrt{17}}{2}\leq y-1\leq \frac{\sqrt{17}}{2}$ $\Rightarrow \frac{2-\sqrt{17}}{2}\leq y\leq \frac{2+\sqrt{17}}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
(Bất đẳng thức)
|
|
|
|
Ta có: $\sum_{cyc}^{}\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(z+x)}}\leq \sum_{cyc}^{}\frac{x}{x+\sqrt{xz}+\sqrt{xy}}=\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\sum\sqrt{x}=1 $
|
|
|
|
giải đáp
|
Toán 7
|
|
|
|
$y=a$ ko là hàm của x(hàm hằng)
|
|
|
|
giải đáp
|
Toán
|
|
|
|
Câu 2: Logarit cơ số 10 vế 2 của 2 phương trình ta được $\begin{cases}\log x.\log3-\log y.\log4=0 \\ \log x.\log4-\log y.\log3=\log^23-\log^24 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}\log x=-\log4 \\ \log y=-\log3 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{1}{4} \\ y=\frac{1}{3} \end{cases}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Toán
|
|
|
|
Câu 1: $9^a-2a.3^a-1=0$ Ta có: $\Delta'_{3^a}=a^2+1>0$ $\Rightarrow \left[ {\begin{matrix} 3^a= & a+\sqrt{a^2+1}(1)\\ 3^a= & a-\sqrt{a^2+1} (2)\end{matrix}} \right.$ $(2)\Rightarrow a>0$ $\Rightarrow $Pt vô nghiệm vì có $3^a(a+\sqrt{a^2+1})=-1$ Từ $(1)\Rightarrow a\leq 0$ $(1)\Leftrightarrow 3^a-a-\sqrt{a^2+1}=0$ Xét hàm số $f(a)=3^a-a-\sqrt{a^2+1}$ trên khoảng $(-\infty ;0]$ có $f'(a)>0\Rightarrow $Hàm $f(a)$ đồng biến $\Rightarrow f(a)$ có tối đa 1 nghiệm Mà $f(a)=0\Leftrightarrow a=0$ $\Rightarrow a=0$ là nghiệm duy nhất |
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Lấy $(1)-2(2)$ ta được $e^{x-y}-e^{x+y}=2y$ $\Leftrightarrow e^{x-y}+x-y=e^{x+y}+x+y$ $\Leftrightarrow f(x-y)=f(x+y)$ $(*)$ Xét hàm số $f(t)=e^t+t$ thì có $f'(t)=e^t+1>0,\forall t\in \mathbb{R}$ $\Rightarrow $ Hàm $f$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ Từ đó: $(*)\Leftrightarrow x-y=x+y\Leftrightarrow y=0$ Thế vào $(2)\Leftrightarrow e^x=x+1\Rightarrow x>-1$ Xét hàm số $f(x)=e^x-x-1$ trên khoảng $(-1;+\infty )$ thì có $f'(x)=e^x-1$ Theo Rolle thì $f'(x)=0$ có 1 nghiệm thì $f(x)=0$ có tối đa 2 nghiệm Mà $f(0)=0$ nên $x=0$ là nghiệm duy nhất Vậy $(x;y)=(0;0)$
|
|
|
|
giải đáp
|
lượng giác
|
|
|
|
Đk: $tanx\geq 1$ Đặt $\begin{cases}a=\sqrt{tanx-1}\geq 0\\ b=\sqrt{tanx+1}> 0\end{cases}\Rightarrow b^2-a^2=2$ Mặt khác: $a^2+b^2=2tanx\Rightarrow \frac{a^2+b^2}{2}=tanx$ Từ đó ta có hệ: $\begin{cases}b^2=2+a^2 \\ 13a+9b=8(a^2+2+a^2) \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}b^2=2+a^2 \\ b=\frac{16a^2-13a+16}{9} \end{cases}$ $\Rightarrow (16a^2-13a+16)^2-81a^2-162=0$ $\Leftrightarrow 256a^4-416a^3+600a^2-416a+94=0$ $\Leftrightarrow (2a-1)^2(64a^2-40a+94)=0$ $\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}$ Tự làm nốt nhé!
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình lượng giác
|
|
|
|
Câu 1: Pt $\Leftrightarrow cos6x(4cosx.cos2x-1)=0$ $\Leftrightarrow cos6x[4cosx(2cos^2x-1)-1]=0$ $\Leftrightarrow cos6x[8cos^3x-4cosx-1]=0$ $\Leftrightarrow cos6x(2cosx+1)(4cos^2x-2cosx-1)=0$
|
|
|
|
giải đáp
|
phương trình logarit
|
|
|
|
Đk tự đặt nhé! Bài này ta có đánh giá sau: Pt viết lại: $\log_2(8-x^2)-\log_2(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x})=2$ Ta có: $8-x^2\leq 8\Rightarrow \log_2(8-x^2)\leq 3$ Mặt khác, áp dụng BĐT BCS ta có: $\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}\leq \sqrt{(1^2+1^2)(x+1+1-x)}=2$ $\Rightarrow \log_2(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x})\leq 1$ Từ đó, suy ra: $VT\leq 2=VP$ Dấu $"="$ xảy ra khi $x=0$ |
|
|
|
giải đáp
|
mọi người giúp mình bài này với
|
|
|
|
Ta chứng minh dạng tổng quát: Ta có: $1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$ Ta phải tính tổng: $1^5+2^5+3^5+...+n^5=\frac{1}{12}n^2(2n^2+2n-1)(n+1)^2$ $=(\frac{n(n+1)}{2})^2.\frac{2n^2+2n-1}{3}\vdots \frac{n(n+1)}{n}$
|
|