Ta có biến đổi:
⎧⎩⎨⎪⎪xy−−√=ax.ya−−−−−√≤12(ax+ya)xyz−−−√3=(bx)(cy)zbc−−−−−−−−√3≤13(bx+cy+zbc)
→VT≤(1+a2+b3)x+(12a+c3)y+13bcz
Ta phải có:1+a2+b3=12a+c3=13bc.
Đồng thời khi dấu đẳng thức xảy ra ở các BĐT trên:
{ax=yabx=cy=zbc⇒yx=a2=bc.
Vậy ta giải hệ:
{1+a2+b3=12a+c3(2)=13bca2=bc với a,b,c>0.
Ta có: a2=bc⇔b=a2c Thế vô (2):
12a+c3=13a2c2⇔2c3a2+3c2a−2=0 phương trình ẩn a này có tích AC<0 nên có 2nghiệm trái dấu. (AC ở đây là hệ số)
⇔a=−3c+9c2+16c−−−−−−−−√4c2 ( do a>0 ).
Lại có: 1+a2+b3=12a+c3⇔b=32a+c−3a2−3
Thế vô a2=bc được:
(−3c+9c2+16c−−−−−−−−√4c2)2=32.(−3c+9c2+16c√)4c2+c−32.−3c+9c2+16c√4c2−3c
→c=1⇒a=12⇒b=14.
Đến đây chắc ok r~~!!