Chiều dương là chiều lò xo bị dãn.
Trong quá trình vật đi từ vị trí ban đầu đến khi lò xo dãn lớn nhất. Phương trình chuyển động của vật là:
$mx''=-kx-\mu mg$        (quá trình 1)
Đây là phương trình dao động điều hòa với chu kỳ: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=0.5(s)$
Vật đi từ vị trí ban đầu đến khi lò xo dãn lớn nhất mất thời gian T/2=0.25 s.
Sau đó vật di chuyển ngược lại. Phương trình chuyển động trở thành:
$mx''=-kx+\mu mg$            (quá trình 2)

Xét quá trình (1):
Cơ năng ban đầu của vật là thế năng: $T=\frac{1}{2}kx_{0}^{2}=0.8(J)$
Vật đi được quãng đường $s_{1}$ đến vị trí lò xo dãn lớn nhất. Tại đây cơ năng của vật là: $T'=\frac{1}{2}k(s_{1}-x_{0})^{2}=80(s_{1}- 0.1)^{2}$
Công của lực ma sát: $A_{ms1}=\mu mgs_{1}=3.2s_{1} $
Bảo toàn năng lượng:
$T=T'+A_{ms1}$
$0.8=80(s_{1}- 0.1)^{2}+3.2s_{1}$
Giải phương trình ta tính được: $s_{1}=0.16(m)$
Độ dãn của lò xo là: $0.06 (m)$

Xét quá trình 2:
$mx''=-kx+\mu mg$
$\Rightarrow x''+\frac{k}{m}(x-\frac{m}{k}\mu g)=0$
Nghiệm của phương trình này là:
$x=\frac{m}{k}\mu g+Acos(\omega t+\varphi)=0.02+Acos(\omega t+\varphi)$
$v=\frac{dx}{dt}=-\omega Asin(\omega t+\varphi)$
Với điều kiện tại $t=0$ là: $v=0      ;         x=0.06   $
Suy ra: $\varphi = 0$
             $A=0.06-0.02=0.04$
Vậy phương trình của quá trình 2 là: $x=0.02+0.04cos\omega t        (m)$
Sau thời gian $t=1/3-0.25=0.083(s)$      thì: $x=0.04    (m)$
Quãng đường đi được là: $s_{2}=0.06-0.04=0.02(m)$



Vậy tổng quãng đường đi được sau 1/3s là:
$s=s_{1}+s_{2}=0.16+0.02=0.18(m)=18(cm)$

Trọng lượng quả cầu: $P=0.004\times g=4\times 10^{-2} (N)$
Lực căng T lớn hơn trọng lượng suy ra $q_{2}$ hút vật xuống. Tức là $q_{2}$ mang điện tích âm.
Lực hút giữa 2 vật là:
$F=T-P=10^{-2} =-k\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}$
Suy ra: $q_{2}=-1.4\times 10^{-7} (C)$

Phương trình phóng xạ:
$N=N_{0}e^{-\lambda t}$         với $N_{0}=\frac{1}{58.933\times 1.66\times 10^{-24}}=1.022\times 10^{22}$
Tốc độ phóng xạ:
$R=\lambda N_{0}e^{-\lambda t}=4.2\times 10^{13}$
Thay t=0 và $N_{0}$ vào ta tính được:
$\lambda =4.11\times10^{-12}$
Suy ra chu kỳ bán rã là:
$T=\frac{ln2}{\lambda}=1.68\times 10^{8}  (s)$

Phương trình phóng xạ:
$N=N_{0}2^{-t/T}$            (T là chu kỳ bán rã)
Số nguyên tử đã bị phân rã:
$n=N_{0}-N=N_{0}(1-2^{-t/T})$           (t=1 phút)
Ban đầu: $N_{0}=\frac{m_{Ra}}{M_{Ra}}N_{A}$
Số chấm sáng trên màn:
$n'=n\times\frac{0.03}{4\pi \times1^{2}}=N_{A}\frac{m_{Ra}}{M_{Ra}} (1-2^{-t/T})\frac{0.03}{4\pi \times1^{2}}=100 (chấm)$

(Đề bài cho khối lượng ko rõ nên mình chọn là: $m=1.8\times10^{-8}$)

Gọi chu kỳ bán rã của chất này là T.
Ta có:
$\frac{1}{2}=e^{-\lambda T}\Rightarrow \lambda = \frac{ln2}{T}$
Phương trình phóng xạ:
$N=N_{0}e^{-\lambda t}=N_{0}2^{-t/T}$
Số nguyên tử bị phân rã sau thời gian t là:
$n=N_{0}-N=N_{0}(1-2^{-t/T})$
Ứng với $n_{1}, n_{2}, t_{2}, t_{1}$ :
$n_{1}=N_{0}(1-2^{-t_{1}/T})$
$n_{2}=N_{0}(1-2^{-2t_{1}/T})$
Thay $n_{2}=1.8n_{1}$ ta được:
$1-2^{-2t_{1}/T}=1.8(1-2^{-t_{1}/T})$
Đặt $2^{-t_{1}/T}=x$            ta có:
$x^{2}-1.8x+0.8=0  \Rightarrow x=0.8$
$\Rightarrow 2^{-t_{1}/T}=0.8$

$T=15(h)$
Đáp án C.

Đây là một trong những nghịch lý đã được giải thích của toán học đã được giải thích bằng phương pháp giới hạn. (nghịch lý Zeno)
Tức là theo cách giải thích như trên, sau một số lớn những khoảng thời gian như thế thì khoảng cách giữa rùa và thỏ tiến tới 0.
Cụ thể để giải chi tiết thì cần bài toán chi tiết nên ko đề cập ở đây.

Đề bài ko cho biết vận tốc đầu hướng về phía nào, nên mình sẽ cho là $v_{0}$ hướng về phía mà lò xo bị nén nhé.
Ban đầu, vật có động năng:
$T=\frac{1}{2}mv^{2}$
Lúc lò xo bị nén cực đại, gọi độ nén này là x, vật lúc này chỉ có thế năng đàn hồi:
$U=\frac{1}{2}kx^{2}$
Vật đi một quãng đường x, công của lực ma sát là:
$A=F_{ms}\times x=\mu mgx$
Áp dụng bảo toàn năng lượng:
$T=U+A$

$\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{1}{2}kx^{2}+\mu mgx$

$0.01\times 0.8^{2}=0.5x^{2}+0.02x$

$x=0.095(m)=9.5(cm)$

Electron chuyển động đều tức là lực điện cân bằng với lực từ:
$F_{E}=F_{B}$
$\Rightarrow e E=evB$      
$\Rightarrow v=\frac{E}{B}=10^{6} (m/s)$
Động năng của electron:
$T=\frac{m_{e}v^{2}}{2}$
Năng lượng của photon cung cấp công thoát cho electron và cho electron vận tốc đầu (động năng):
$h\frac{c}{\lambda}=E_{th}+T$ ($E_{th}$ là công thoát)

$\lambda=\frac{hc}{E_{th}+T}=1.7\times 10^{-7} (m)=0.17 (nm)$

Giả sử chùm sáng tới có công suất A (W)
Năng lượng của mỗi photon tới là: $E_{1}=h\frac{c}{\lambda_{1}}$
Số photon tới trong 1 s là:
$n_{1}=\frac{A}{E_{1}}=\frac{A\lambda_{1}}{hc}$
Năng lượng của mỗi photon phát xạ là: $E_{2}=h\frac{c}{\lambda_{2}}$
Số photon phát xạ trong 1 s là:
$n_{2}=\frac{0.015A}{E_{2}}=\frac{0.015A\lambda_{2}}{hc}$
Số photon kích thích ứng với một photon phát xạ là:
$\frac{n_{1}}{n_{2}}=\frac{\lambda_{1}}{0.015\lambda_{2}}=40$

Dòng điện chạy trong mạch là:
$I=\frac{\varepsilon - \varepsilon_{p}}{r+R_{p}}=1.2(A)$
Số mol $O_{2}$ thu được là:
$n=\frac{It}{4F}=0.006(mol)$
Ở $0^{o}$C, 1 mol khí có thể tích 22.4 lit. Vậy ở $27^{o}C$, thể tích một mol khí là:
$22.4\times\frac{273+27}{273}=24.6(l)$
Thể tích $O_{2}$ thu được là:
$V=24.6\times 0.006=0.15(l)=150(ml)$