Gọi:   $v$ là vận tốc của tên lửa
          $u$ là vận tốc khí phụt ra so với tên lửa
          $m$ là khối lượng tên lửa
Theo bài ra: $\frac{dm}{dt}=-200 (kg)$ 
Giả sử:
+ Tại thời điểm t: tên lửa có khối lượng $m$, vận tốc $v$
+ Tại thời điểm t+dt: tên lửa có khối lượng $m-dm$(mất đi một lượng khí), vận tốc $v+dv$
                                     lượng khí phụt ra có khối lượng $dm$, vận tốc là $v + dv + u$
Bảo toàn động lượng:
$mv=(m-dm)(v+dv)+dm(v+dv+u)\Rightarrow m.dv=dm.u$

hay $\frac{dm}{m}=\frac{dv}{u}$
Tích phân 2 vế ta có:

$ln(\frac{m}{m_{0}})=\frac{v}{u}$

$ln\frac{6000-5\times 200}{6000}=\frac{v}{1000}$

$v=268 (m/s)$ 

Xét lò xo ở trạng thái: có chiều dài (tức thời) là L, vận tốc điểm đầu mút (gắn với vật) là $v$.
         + Mật độ khối lượng dài (khối lượng ứng với một đơn vị chiều dài) là: $\lambda=\frac{M}{L}$    
         + Xét một đoạn nhỏ chiều dài $dx$, cách điểm treo một khoảng $x$:
           Khối lượng của phần tử này là: $dm=\lambda\times dx=\frac{M}{L}dx$ 
           Vận tốc của phần tử này sẽ là: $v_{1}=v(x)=\frac{x}{L}v$
           Động năng của phần tử này sẽ là: $T(x)=\frac{1}{2}dmv_{1}^{2}=\frac{M}{2L}dx\times \frac{x^{2}}{L^{2}}v^{2}=\frac{Mv^{2}}{2L^{3}}x^{2}dx$
           +Tổng động năng của lò xo là tổng động năng của các phần tử $dx$ dọc theo chiều dài:
           $T=\int\limits_{0}^{L}T(x)=\int\limits_{0}^{L}\frac{Mv^{2}}{2L^{3}}x^{2}dx=\frac{1}{6}Mv^{2}$
Ban đầu hệ có cơ năng E (vận tốc đầu hoặc kéo lệch khỏi vị trí cân bằng). Bảo toàn cơ năng:
$\frac{1}{6}Mv^{2}+\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}kx^{2}+Mg\frac{x}{2}+mgx=E$        
(ở đây mình xét con lắc thẳng đứng nên có thêm trọng lực, nếu nằm nang thì bỏ 2 cái mg đi, ko khác nhau gì cả. Đọc đề ko kỹ nên làm hơi thừa  :D)
(đầu mút lò xo bị kéo xuống $x$ thì trọng tâm bị kéo xuống $x/2$)
Đạo hàm biểu thức trên theo thời gian ta có:
$\frac{1}{3}Mva+mva+kxv+g\frac{M}{2}v+mgv=0$
$\frac{1}{3}Ma+ma+kx+g\frac{M}{2}+mg=0$ 
$(\frac{1}{3}M+m)x''+ g(\frac{M}{2}+m)=-kx$
Từ phương trình trên ta có hệ số góc của dao động điều hòa là:
$\omega=\sqrt{\frac{k}{m+M/3}}$ 
$T=\frac{2\pi}{\omega}$ 

$v^{2}-v_{0}^{2}=2as$
$s=\frac{v^{2}-v_{0}^{2}}{2a}=\frac{8^{2}-4^{2}}{2\times 2}=12 (m)$

Mình đã giải bài này ở đây rồi nhé. Có hình vẽ đầy đủ. Bạn xem đủ chi tiết chưa.
http://ly.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/4748/tinh-do-cung

Theo định luật Hubble:
Gọi $v_{1}$ là vận tốc thiên hà thì $v_{1}=H\times d_{1}$ ($d_{1}$ là khoảng cách từ thiên hà đến tâm vũ trụ)
        $v_{2}$ là vận tốc của thiên hà chúng ta (Milky way)    Tương tự: $v_{2}=H\times d_{2}$

Ở đây theo sách Vật lý 12, khoảng cách từ thiên hà đó đến thiên hà của chúng ta là d. Thì thiên hà đó đang chuyển động ra xa với vận tốc: $v=Hd$  (mình ko đồng ý cái này lắm)
Áp dụng công thức Doppler:
$\frac{c}{\lambda}=\frac{c}{c+v}\times \frac{c}{\lambda_{0}}$
$1+v/c=\frac{602}{590}\Rightarrow v/c=\frac{12}{590} $  hay $v=\frac{12}{590}c$
$\frac{12}{590}c=Hd  \Rightarrow d=\frac{12c}{590H}=360 $ triệu năm ánh sáng