Mắc hiệu điện thế 12V vào 2 đầu dây tải tại M.Gọi điện trở đoạn MQ là $R_{1}$ (cả dây đi và dây về)Khi 2 đầu dây ở N hở thì I = 0.41 A$\frac{12}{R_{1}+R}=0.41 \Rightarrow R=\frac{12}{0.41}-R_{1}$ (1)Khi 2 đầu dây ở N được nối tắt, mạch lúc này gồm $R_{1} nt (R // R_{QN})$.I = 0.42$\Rightarrow \frac{12}{0.42}=R_{1}+\frac{R(80-R_{1})}{R+80-R_{1}}$$\Rightarrow (80-\frac{12}{0.42})R=R_{1}^{2}-80R_{1}-\frac{12}{0.42}R_{1}+80\frac{12}{0.42}$ (2)Từ (1) và (2) suy ra:$(80-\frac{12}{0.42})(\frac{12}{0.41}-R_{1})=R_{1}^{2}-80R_{1}-\frac{12}{0.42}R_{1}+80\frac{12}{0.42}$Giải phương trình bậc 2 này ta được: $R_{1}= \frac{200}{7} (\Omega)$Dễ dàng ta có:$\frac{MQ}{180}=\frac{R_{1}}{80}$$\Rightarrow MQ = 64.3 (km)$

Mắc hiệu điện thế 12V vào 2 đầu dây tải tại M.Gọi điện trở đoạn MQ là $R_{1}$ (cả dây đi và dây về)Khi 2 đầu dây ở N hở thì I = 0.41 A$\frac{12}{R_{1}+R}=0.41 \Rightarrow R=\frac{12}{0.41}-R_{1}$ (1)Khi 2 đầu dây ở N được nối tắt, mạch lúc này gồm $R_{1} nt (R // R_{QN})$.I = 0.42$\Rightarrow \frac{12}{0.42}=R_{1}+\frac{R(80-R_{1})}{R+80-R_{1}}$$\Rightarrow (80-\frac{12}{0.42})R=R_{1}^{2}-80R_{1}-\frac{12}{0.42}R_{1}+80\frac{12}{0.42}$ (2)Từ (1) và (2) suy ra:$(80-\frac{12}{0.42})(\frac{12}{0.41}-R_{1})=R_{1}^{2}-80R_{1}-\frac{12}{0.42}R_{1}+80\frac{12}{0.42}$Giải phương trình bậc 2 này ta được: $R_{1}= \frac{200}{7} (\Omega)$Dễ dàng ta có:$\frac{MQ}{180}=\frac{R_{1}}{80}$$\Rightarrow MQ = 64.3 (km)$

Vận tốc của $_{2}^{4}He$ và $_{90}^{230}Th$ sẽ ngược chiều nhau và:$m_{He}v_{He}=m_{Th}v_{Th}$ (bảo toàn động lượng)Hay: $4v_{1}=230v_{2}$$\Rightarrow v_{2}=\frac{4}{230} v_{1}$$\Rightarrow 230v_{2}^{2}=230\times\frac{16}{230^{2}}v_{1}^{2}=\frac{2}{115} \times 4v_{1}^{2}$$\Rightarrow T_{Th}=\frac{2}{115}T_{He}=\frac{2}{117} E$ (E là tổng động năng)Dễ dàng tính được:$E=\Delta m c^{2}=(233.9904-4.0015-229.9737)\times\frac{1}{6.02\times 10^{23}}\times (3\times 10^{8})^{2}=2.27\times 10^{-9} (J) $$E=14203 (MeV)$Vậy:$T_{Th}=243 (MeV)$

Vận tốc của $_{2}^{4}He$ và $_{90}^{230}Th$ sẽ ngược chiều nhau và:$m_{He}v_{He}=m_{Th}v_{Th}$ (bảo toàn động lượng)Hay: $4v_{1}=230v_{2}$$\Rightarrow v_{2}=\frac{4}{230} v_{1}$$\Rightarrow 230v_{2}^{2}=230\times\frac{16}{230^{2}}v_{1}^{2}=\frac{2}{115} \times 4v_{1}^{2}$$\Rightarrow T_{Th}=\frac{2}{115}T_{He}=\frac{2}{117} E$ (E là tổng động năng)Dễ dàng tính được:$E=\Delta m c^{2}=(233.9904-4.0015-229.9737)\times\frac{1}{6.02\times 10^{26}}\times (3\times 10^{8})^{2}=2.27\times 10^{-12} (J) $$E=14.203 (MeV)$Vậy:$T_{Th}=0.243 (MeV)$

Trọng lượng quả cầu: $P=0.004\times g=4\times 10^{-2} (N)$Lực căng T lớn hơn trọng lượng suy ra $q_{2}$ hút vật xuống. Tức là $q_{2}$ mang điện tích âm.Lực hút giữa 2 vật là:$F=T-P=10^{-2} =-k\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}$Suy ra: $q_{2}=1.4\times 10^{-7} (C)$

Trọng lượng quả cầu: $P=0.004\times g=4\times 10^{-2} (N)$Lực căng T lớn hơn trọng lượng suy ra $q_{2}$ hút vật xuống. Tức là $q_{2}$ mang điện tích âm.Lực hút giữa 2 vật là:$F=T-P=10^{-2} =-k\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}$Suy ra: $q_{2}=-1.4\times 10^{-7} (C)$

Phương trình phóng xạ:$N=N_{0}e^{-\lambda t}$ với $N_{0}=\frac{1}{58.933\times 1.66\times 10^{-24}}=1.022\times 10^{22}$Tốc độ phóng xạ:$R=\lambda N_{0}e^{-\lambda t}=4.2\times 10^{13}$Thay t=0 và $N_{0}$ vào ta tính được:$\lambda =4.11\times10^{-12}$Suy ra chu kỳ bán rã là:$T=\frac{ln2}{\lambda}=1.68\times 10^{8} (s)$Dạo này các bạn toàn chơi khó $u=1.66\times 10^{-24}$ mà đề bài lại cho $u=1.66\times 10^{-27}$Xem lại đi nhé.

Phương trình phóng xạ:$N=N_{0}e^{-\lambda t}$ với $N_{0}=\frac{1}{58.933\times 1.66\times 10^{-24}}=1.022\times 10^{22}$Tốc độ phóng xạ:$R=\lambda N_{0}e^{-\lambda t}=4.2\times 10^{13}$Thay t=0 và $N_{0}$ vào ta tính được:$\lambda =4.11\times10^{-12}$Suy ra chu kỳ bán rã là:$T=\frac{ln2}{\lambda}=1.68\times 10^{8} (s)$

Giả sử chùm sáng tới có công suất A (W)Năng lượng của mỗi photon tới là: $E_{1}=h\frac{c}{\lambda_{1}}$Số photon tới trong 1 s là:$n_{1}=\frac{A}{E_{1}}=\frac{A\lambda_{1}}{hc}$Năng lượng của mỗi photon phát xạ là: $E_{2}=h\frac{c}{\lambda_{2}}$Số photon phát xạ trong 1 s là:$n_{2}=\frac{0.015A}{E_{2}}=\frac{0.015A\lambda_{2}}{hc}$Số photon kích thích ứng với một photon phát xạ là:$\frac{n_{1}}{n_{2}}=\frac{\lambda_{1}}{0.015\lambda_{2}}=40

Giả sử chùm sáng tới có công suất A (W)Năng lượng của mỗi photon tới là: $E_{1}=h\frac{c}{\lambda_{1}}$Số photon tới trong 1 s là:$n_{1}=\frac{A}{E_{1}}=\frac{A\lambda_{1}}{hc}$Năng lượng của mỗi photon phát xạ là: $E_{2}=h\frac{c}{\lambda_{2}}$Số photon phát xạ trong 1 s là:$n_{2}=\frac{0.015A}{E_{2}}=\frac{0.015A\lambda_{2}}{hc}$Số photon kích thích ứng với một photon phát xạ là:$\frac{n_{1}}{n_{2}}=\frac{\lambda_{1}}{0.015\lambda_{2}}=40$

Lực tác dụng có phải chỉ mỗi P với N đâu. Mà còn cả lực kéo nữa chứ, lực này hướng chếch lên, tức là vừa có xu hướng kéo vật đi tới, vừa có xu hướng kéo vật lên, bởi vậy nên sẽ làm giảm phản lực N.Tức là : $N=P - Fsin\alpha$Cụ thể:Tổng hợp lực tác dụng là:$\overrightarrow{F}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=\overrightarrow{0}$ (vì vật chuyển động đều)Chiếu lên phương thẳng đứng 3 vector trên ta có: (với chiều dương là chiều hướng lên trên)$Fsin\alpha+N-P=0$$\Rightarrow N=P-sin\alpha$

Lực tác dụng có phải chỉ mỗi P với N đâu. Mà còn cả lực kéo nữa chứ, lực này hướng chếch lên, tức là vừa có xu hướng kéo vật đi tới, vừa có xu hướng kéo vật lên, bởi vậy nên sẽ làm giảm phản lực N.Tức là : $N=P - Fsin\alpha$Cụ thể:Tổng hợp lực tác dụng là:$\overrightarrow{F}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{ms}}=\overrightarrow{0}$ (vì vật chuyển động đều)Chiếu lên phương thẳng đứng 3 vector trên ta có: (với chiều dương là chiều hướng lên trên)$Fsin\alpha+N-P=0$$\Rightarrow N=P-sin\alpha$

Sau khi tiếp xúc, điện tích được chia đều cho 2 quả cầu. Mỗi quả cầu mang điện tích: $\frac{q}{2}$2 quả cầu cách nhau d=8cm. Lực đẩy tĩnh điện giữa 2 quả cầu là:$F=\frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}}\frac{q^{2}}{4d^{2}}$Xét cân bằng theo phương thẳng đứng, ta có phương trình:$Tsin\alpha=mg \Rightarrow T=\frac{mg}{sin\alpha}$ ($tan\alpha=\frac{\sqrt{125-16}}{4}=\frac{\sqrt{109}}{4}$)Xét cân bằng theo phương ngang:$Tcos\alpha=F\Rightarrow \frac{mg}{tan\alpha}=\frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}}\frac{q^{2}}{4d^{2}}$$q=\sqrt{\frac{8mg\pi \varepsilon_{0}d^{2}}{tan\alpha}}=6.46\times 10^{-6} (C)$Điện tích mỗi quả cầu sau khi tiếp xúc là: $q'=\frac{q}{2}=3.23\times 10^{-6} (C)

Sau khi tiếp xúc, điện tích được chia đều cho 2 quả cầu. Mỗi quả cầu mang điện tích: $\frac{q}{2}$2 quả cầu cách nhau d=8cm. Lực đẩy tĩnh điện giữa 2 quả cầu là:$F=\frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}}\frac{q^{2}}{4d^{2}}$Xét cân bằng theo phương thẳng đứng, ta có phương trình:$Tsin\alpha=mg \Rightarrow T=\frac{mg}{sin\alpha}$ ($tan\alpha=\frac{\sqrt{125-16}}{4}=\frac{\sqrt{109}}{4}$)Xét cân bằng theo phương ngang:$Tcos\alpha=F\Rightarrow \frac{mg}{tan\alpha}=\frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}}\frac{q^{2}}{4d^{2}}$$q=\sqrt{\frac{8mg\pi \varepsilon_{0}d^{2}}{tan\alpha}}=6.46\times 10^{-6} (C)$Điện tích mỗi quả cầu sau khi tiếp xúc là: $q'=\frac{q}{2}=3.23\times 10^{-6} (C)$

a)$R_{3}=\frac{U_{DM}^{2}}{P_{DM}^{2}}=3(\Omega)$$U_{23}=I_{A2}(R_{2}+R_{3})=0.4(9+3)=4.8(V)$$I_{4}=I_{5}=I_{A1}-I_{A2}=0.6-0.4=0.2 (A)$ (cường độ dòng qua bình điện phân)$R_{45}=\frac{U_{45}}{R_{45}}=\frac{4.8}{0.2}=24(\Omega)$$R_{5}=R_{45}-R_{4}=24-4=20(\Omega)$ b)$U_{V}=n\xi - nIr=n(1.5-0.6\times 0.5)=1.2n (V)$c) Áp dụng định luật Faraday. Khối lượng bạc giải phóng ở Katod sau 16 phút 5 giây (965 s) là:$m_{Ag}=108\frac{It}{F}=108\frac{0.2\times965}{96485}=0.22(g)$d)$I_{DM}=\frac{P_{DM}}{U_{DM}}=3/3=1(A)$$I_{3}=I_{A2}=0.4 (A)$$\Rightarrow $ đèn sáng yếu.

a)$R_{3}=\frac{U_{DM}^{2}}{P_{DM}}=3(\Omega)$$U_{23}=I_{A2}(R_{2}+R_{3})=0.4(9+3)=4.8(V)$$I_{4}=I_{5}=I_{A1}-I_{A2}=0.6-0.4=0.2 (A)$ (cường độ dòng qua bình điện phân)$R_{45}=\frac{U_{45}}{R_{45}}=\frac{4.8}{0.2}=24(\Omega)$$R_{5}=R_{45}-R_{4}=24-4=20(\Omega)$ b)$U_{V}=n\xi - nIr=n(1.5-0.6\times 0.5)=1.2n (V)$c) Áp dụng định luật Faraday. Khối lượng bạc giải phóng ở Katod sau 16 phút 5 giây (965 s) là:$m_{Ag}=108\frac{It}{F}=108\frac{0.2\times965}{96485}=0.22(g)$d)$I_{DM}=\frac{P_{DM}}{U_{DM}}=3/3=1(A)$$I_{3}=I_{A2}=0.4 (A)$$\Rightarrow $ đèn sáng yếu.

Gia tốc có độ lớn cực tiểu bằng $0$, đó là tại vị trí thấp nhất (vị trí cân bằng). Hợp lực bằng 0 nên gia tốc bằng 0.

Gia tốc tiếp tuyến có độ lớn cực tiểu bằng $0$, đó là tại vị trí thấp nhất (vị trí cân bằng). Hợp lực theo phương tiếp tuyến bằng 0 nên gia tốc bằng 0.

Năng lượng ứng với mỗi khoảng thời gian $dt$:$dW=U_{0}idt=U_{0}(I+I_{0}cos(Wt)dt$Năng lượng sau thời gian t:$E=\int\limits_{0}^{E}dW=\int\limits_{0}^{t}U_{0}(I+I_{0}cos(Wt))dt=U_{0}It+U_{0}\frac{I_{0}}{W}sin(Wt)$ Công suất trung bình:$P=\frac{E}{t}= U_{0}I+U_{0}I_{0}\frac{sin(Wt)}{Wt}$t rất lớn thì số hạng thứ 2 tiến về $0$.$P=U_{0}I$

Năng lượng ứng với mỗi khoảng thời gian $dt$:$dW=U_{0}idt=U_{0}(I+I_{0}cos(Wt))dt$Năng lượng sau thời gian t:$E=\int\limits_{0}^{E}dW=\int\limits_{0}^{t}U_{0}(I+I_{0}cos(Wt))dt=U_{0}It+U_{0}\frac{I_{0}}{W}sin(Wt)$ Công suất trung bình:$P=\frac{E}{t}= U_{0}I+U_{0}I_{0}\frac{sin(Wt)}{Wt}$t rất lớn thì số hạng thứ 2 tiến về $0$.$P=U_{0}I$

Năng lượng ứng với mỗi khoảng thời gian $dt$:$dW=U_{0}i=U_{0}(I+I_{0}cos(Wt)$Năng lượng sau thời gian t:$E=\int\limits_{0}^{E}dW=\int\limits_{0}^{t}U_{0}(I+I_{0}cos(Wt)=U_{0}It+U_{0}\frac{I_{0}}{W}sin(Wt)$ Công suất trung bình:$P=\frac{E}{t}= U_{0}I+U_{0}I_{0}\frac{sin(Wt)}{Wt}$t rất lớn thì số hạng thứ 2 tiến về $0$.$P=U_{0}I$

Năng lượng ứng với mỗi khoảng thời gian $dt$:$dW=U_{0}idt=U_{0}(I+I_{0}cos(Wt)dt$Năng lượng sau thời gian t:$E=\int\limits_{0}^{E}dW=\int\limits_{0}^{t}U_{0}(I+I_{0}cos(Wt))dt=U_{0}It+U_{0}\frac{I_{0}}{W}sin(Wt)$ Công suất trung bình:$P=\frac{E}{t}= U_{0}I+U_{0}I_{0}\frac{sin(Wt)}{Wt}$t rất lớn thì số hạng thứ 2 tiến về $0$.$P=U_{0}I$

Xét lò xo ở trạng thái: có chiều dài (tức thời) là L, vận tốc điểm đầu mút (gắn với vật) là $v$. + Mật độ khối lượng dài (khối lượng ứng với một đơn vị chiều dài) là: $\lambda=\frac{M}{L}$ + Xét một đoạn nhỏ chiều dài $dx$, cách điểm treo một khoảng $x$: Khối lượng của phần tử này là: $dm=\lambda\times dx=\frac{M}{L}dx$ Vận tốc của phần tử này sẽ là: $v_{1}=v(x)=\frac{x}{L}v$ Động năng của phần tử này sẽ là: $T(x)=\frac{1}{2}dmv_{1}^{2}=\frac{M}{2L}dx\times \frac{x^{2}}{L^{2}}v^{2}=\frac{Mv^{2}}{2L^{3}}x^{2}dx$ +Tổng động năng của lò xo là tổng động năng của các phần tử $dx$ dọc theo chiều dài: $T=\int\limits_{0}^{L}T(x)=\int\limits_{0}^{L}\frac{Mv^{2}}{2L^{3}}x^{2}dx=\frac{1}{6}Mv^{2}$Ban đầu hệ có cơ năng E (vận tốc đầu hoặc kéo lệch khỏi vị trí cân bằng). Bảo toàn cơ năng:$\frac{1}{6}Mv^{2}+\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}kx^{2}+Mg\frac{x}{2}+mgx=E$(đầu mút lò xo bị kéo xuống $x$ thì trọng tâm bị kéo xuống $x/2$)Đạo hàm biểu thức trên theo thời gian ta có:$\frac{1}{3}Mva+mva+kxv+g\frac{M}{2}v+mgv=0$$\frac{1}{3}Ma+ma+kx+g\frac{M}{2}+mg=0$ $(\frac{1}{3}M+m)x''+ g(\frac{M}{2}+m)=-kx$Từ phương trình trên ta có hệ số góc của dao động điều hòa là:$\omega=\sqrt{\frac{k}{m+M/3}}$ $T=\frac{2\pi}{\omega}$

Xét lò xo ở trạng thái: có chiều dài (tức thời) là L, vận tốc điểm đầu mút (gắn với vật) là $v$. + Mật độ khối lượng dài (khối lượng ứng với một đơn vị chiều dài) là: $\lambda=\frac{M}{L}$ + Xét một đoạn nhỏ chiều dài $dx$, cách điểm treo một khoảng $x$: Khối lượng của phần tử này là: $dm=\lambda\times dx=\frac{M}{L}dx$ Vận tốc của phần tử này sẽ là: $v_{1}=v(x)=\frac{x}{L}v$ Động năng của phần tử này sẽ là: $T(x)=\frac{1}{2}dmv_{1}^{2}=\frac{M}{2L}dx\times \frac{x^{2}}{L^{2}}v^{2}=\frac{Mv^{2}}{2L^{3}}x^{2}dx$ +Tổng động năng của lò xo là tổng động năng của các phần tử $dx$ dọc theo chiều dài: $T=\int\limits_{0}^{L}T(x)=\int\limits_{0}^{L}\frac{Mv^{2}}{2L^{3}}x^{2}dx=\frac{1}{6}Mv^{2}$Ban đầu hệ có cơ năng E (vận tốc đầu hoặc kéo lệch khỏi vị trí cân bằng). Bảo toàn cơ năng:$\frac{1}{6}Mv^{2}+\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}kx^{2}+Mg\frac{x}{2}+mgx=E$ (ở đây mình xét con lắc thẳng đứng nên có thêm trọng lực, nếu nằm nang thì bỏ 2 cái mg đi, ko khác nhau gì cả. Đọc đề ko kỹ nên làm hơi thừa :D)(đầu mút lò xo bị kéo xuống $x$ thì trọng tâm bị kéo xuống $x/2$)Đạo hàm biểu thức trên theo thời gian ta có:$\frac{1}{3}Mva+mva+kxv+g\frac{M}{2}v+mgv=0$$\frac{1}{3}Ma+ma+kx+g\frac{M}{2}+mg=0$ $(\frac{1}{3}M+m)x''+ g(\frac{M}{2}+m)=-kx$Từ phương trình trên ta có hệ số góc của dao động điều hòa là:$\omega=\sqrt{\frac{k}{m+M/3}}$ $T=\frac{2\pi}{\omega}$

Gọi: $v$ là vận tốc của tên lửa $u$ là vận tốc khí phụt ra so với tên lửa $m$ là khối lượng tên lửaTheo bài ra: $\frac{dm}{dt}=-200 (kg)$ Giả sử: + Tại thời điểm t: tên lửa có khối lượng $m$, vận tốc $v$+ Tại thời điểm t+dt: tên lửa có khối lượng $m-dm$(mất đi một lượng khí), vận tốc $v+dv$ lượng khí phụt ra có khối lượng $dm$, vận tốc là $v + dv + u$Bảo toàn động lượng:$mv=(m-dm)(v+dv)+dm(v+dv+u)\Rightarrow m.dv=dm.u$hay $\frac{dm}{m}=\frac{dv}{u}$Tích phân 2 vế ta có: $ln(\frac{m}{m_{0}})=\frac{v}{u}$$ln\frac{6000-5\times 200}{6000}=\frac{v}{1000}$$v=268 (m/s)$

Gọi: $v$ là vận tốc của tên lửa $u$ là vận tốc khí phụt ra so với tên lửa $m$ là khối lượng tên lửaTheo bài ra: $\frac{dm}{dt}=-200 (kg)$ Giả sử: + Tại thời điểm t: tên lửa có khối lượng $m$, vận tốc $v$+ Tại thời điểm t+dt: tên lửa có khối lượng $m-dm$(mất đi một lượng khí), vận tốc $v+dv$ lượng khí phụt ra có khối lượng $dm$, vận tốc là $v + dv + u$Bảo toàn động lượng:$mv=(m-dm)(v+dv)+dm(v+dv+u)\Rightarrow m.dv=dm.u$hay $\frac{dm}{m}=\frac{dv}{u}$Tích phân 2 vế ta có: $ln(\frac{m}{m_{0}})=\frac{v}{u}$$ln\frac{6000-5\times 200}{6000}=\frac{v}{1000}$$v=268 (m/s)$

Xét lò xo ở trạng thái: có chiều dài (tức thời) là L, vận tốc điểm đầu mút (gắn với vật) là $v$. + Mật độ khối lượng dài (khối lượng ứng với một đơn vị chiều dài) là: $\lambda=\frac{M}{L}$ + Xét một đoạn nhỏ chiều dài $dx$, cách điểm treo một khoảng $x$: Khối lượng của phần tử này là: $dm=\lambda\times dx=\frac{M}{L}dx$ Vận tốc của phần tử này sẽ là: $v_{1}=v(x)=\frac{x}{L}v$ Động năng của phần tử này sẽ là: $T(x)=\frac{1}{2}dmv_{1}^{2}=\frac{M}{2L}dx\times \frac{x^{2}}{L^{2}}v^{2}=\frac{Mv^{2}}{2L^{3}}x^{2}dx$ +Tổng động năng của lò xo là tổng động năng của các phần tử $dx$ dọc theo chiều dài: $T=\int\limits_{0}^{L}T(x)=\int\limits_{0}^{L}\frac{Mv^{2}}{2L^{3}}x^{2}dx=\frac{1}{6}Mv^{2}$Ban đầu hệ có cơ năng E (vận tốc đầu hoặc kéo lệch khỏi vị trí cân bằng). Bảo toàn cơ năng:$\frac{1}{6}Mv^{2}+\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}kx^{2}+Mg\frac{x}{2}+mgx=E$(đầu mút lò xo bị kéo xuống $x$ thì trọng tâm bị kéo xuống $x/2$)Đạo hàm biểu thức trên theo thời gian ta có:$\frac{1}{3}Mva+mva+kxv+g\frac{M}{2}v+mgv=0$$\frac{1}{3}Ma+ma+kx+g\frac{M}{2}+mg=0$ $(\frac{1}{3}M+m)x''+ g(\frac{M}{2}+m)=-kx$Từ phương trình trên ta có hệ số góc của dao động điều hòa là:$\omega=\sqrt{\frac{k}{m+M/3}}$

Xét lò xo ở trạng thái: có chiều dài (tức thời) là L, vận tốc điểm đầu mút (gắn với vật) là $v$. + Mật độ khối lượng dài (khối lượng ứng với một đơn vị chiều dài) là: $\lambda=\frac{M}{L}$ + Xét một đoạn nhỏ chiều dài $dx$, cách điểm treo một khoảng $x$: Khối lượng của phần tử này là: $dm=\lambda\times dx=\frac{M}{L}dx$ Vận tốc của phần tử này sẽ là: $v_{1}=v(x)=\frac{x}{L}v$ Động năng của phần tử này sẽ là: $T(x)=\frac{1}{2}dmv_{1}^{2}=\frac{M}{2L}dx\times \frac{x^{2}}{L^{2}}v^{2}=\frac{Mv^{2}}{2L^{3}}x^{2}dx$ +Tổng động năng của lò xo là tổng động năng của các phần tử $dx$ dọc theo chiều dài: $T=\int\limits_{0}^{L}T(x)=\int\limits_{0}^{L}\frac{Mv^{2}}{2L^{3}}x^{2}dx=\frac{1}{6}Mv^{2}$Ban đầu hệ có cơ năng E (vận tốc đầu hoặc kéo lệch khỏi vị trí cân bằng). Bảo toàn cơ năng:$\frac{1}{6}Mv^{2}+\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}kx^{2}+Mg\frac{x}{2}+mgx=E$(đầu mút lò xo bị kéo xuống $x$ thì trọng tâm bị kéo xuống $x/2$)Đạo hàm biểu thức trên theo thời gian ta có:$\frac{1}{3}Mva+mva+kxv+g\frac{M}{2}v+mgv=0$$\frac{1}{3}Ma+ma+kx+g\frac{M}{2}+mg=0$ $(\frac{1}{3}M+m)x''+ g(\frac{M}{2}+m)=-kx$Từ phương trình trên ta có hệ số góc của dao động điều hòa là:$\omega=\sqrt{\frac{k}{m+M/3}}$ $T=\frac{2\pi}{\omega}$

Trên hình vẽ là giản đồ Fresnel của gia tốc: $a=\omega^{2}A sin(\omega t +\varphi)$Khi vector quay từ OA đến OB và từ OB' đến OA' thì gia tốc luôn lớn hơn hoặc bằng $500\sqrt{2}$ (OM=ON=$500\sqrt{2}$) Tổng thời gian là T/2 suy ra: $\widehat{AOB}+\widehat{B'OA'}=\pi \Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{B'OA'}=\pi /2 $ $OM=500\sqrt{2} \Rightarrow OAcos \frac{\pi}{4}= 500\sqrt{2} \Rightarrow OA=1000$ hay $a=\omega^{2}A=1000(cm/s^{2})$ $\omega^{2}=\frac{1000}{A}=250$$\frac{k}{m}=250$$k=250m=0,2\times 250=50(N/cm)$ (Lưu ý đơn vị là N/cm nhé)

Trên hình vẽ là giản đồ Fresnel của gia tốc: $a=\omega^{2}A sin(\omega t +\varphi)$Khi vector quay từ OA đến OB và từ OB' đến OA' thì gia tốc luôn lớn hơn hoặc bằng $500\sqrt{2}$ (OM=ON=$500\sqrt{2}$) Tổng thời gian là T/2 suy ra: $\widehat{AOB}+\widehat{B'OA'}=\pi \Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{B'OA'}=\pi /2 $ $OM=500\sqrt{2} \Rightarrow OAcos \frac{\pi}{4}= 500\sqrt{2} \Rightarrow OA=1000$ hay $a=\omega^{2}A=1000(cm/s^{2})$ $\omega^{2}=\frac{1000}{A}=250$$\frac{k}{m}=250$$k=250m=0,2\times 250=50(N/m)$