|
|
|
|
giải đáp
|
ai kèm mình bđt với nào. hứa sẽ ngoan <3
|
|
|
|
Áp dụng bđt AM-GM ta có $T=zt(y+s-x)+x(s+z)(y+t)\leq \frac{(z+t+y+s-x)^3}{27}+x\frac{(y+z+t+s)^2}{4}=(\frac{1-2x}{3})^3+x(\frac{1-x}{2})^2\leq \frac{1}{5} $ (do $\frac{1}{5}-[\left ( \frac{1-2x}{3} \right )^3+x\left ( \frac{1-x}{2} \right )^2]=\frac{\left ( 5x-1 \right )^2\left (8+5 x \right )}{2700}\geq 0$) Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=t=s=\frac{1}{5}$ |
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tọa độ mặt phẳng.
|
|
|
|
2Gọi AH, AM là đường cao và đường trung tuyến của tam giác ABC$AH\bigcap AM= A\Rightarrow A(1;1)$Nhận thấy IM//AH,IM đi qua I(4;0)$\Rightarrow IM:x+y=4$$IM\bigcap AM=M\Rightarrow M(5;-1)$BC vuông góc với AH;BC đi qua M(5;-1)$\Rightarrow BC:x-y=6\Rightarrow B(b;b-6)\Rightarrow \overrightarrow{IB}=(b-4;b-6)\Rightarrow IB^2=(b-4)^2+(b-6)^2$Ta có $IB=IA\Rightarrow IB^2=IA^2=10\Rightarrow (b-4)^2+(b-6)^2=10\Rightarrow b=7 hoặc b=-3$ ...
2Gọi AH, AM là đường cao và đường trung tuyến của tam giác ABC$AH\bigcap AM= A\Rightarrow A(1;1)$Nhận thấy IM//AH,IM đi qua I(4;0)$\Rightarrow IM:x+y=4$$IM\bigcap AM=M\Rightarrow M(5;-1)$BC vuông góc với AH;BC đi qua M(5;-1)$\Rightarrow BC:x-y=6\Rightarrow B(b;b-6)\Rightarrow \overrightarrow{IB}=(b-4;b-6)\Rightarrow IB^2=(b-4)^2+(b-6)^2$Ta có $IB=IA\Rightarrow IB^2=IA^2=10\Rightarrow (b-4)^2+(b-6)^2=10\Rightarrow b=7 hoặc b=-3\Rightarrow B(7;1) $ hoặc B(-3;3)Vì M là trung điểm của BC nên+ Với $B(3;-3)\Rightarrow C(7;1)$+ Với $B(7;1)\Rightarrow C(3;-3)$
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tọa độ mặt phẳng.
|
|
|
|
2Gọi AH, AM là đường cao và đường trung tuyến của tam giác ABC$AH\bigcap AM= A\Rightarrow A(1;1)$Nhận thấy IM//AH,IM đi qua I(4;0)$\Rightarrow IM:x+y=4$$IM\bigcap AM=M\Rightarrow M(5;-1)$BC vuông góc với AH;BC đi qua M(5;-1)$\Rightarrow BC:x-y=6\Rightarrow B(b;b-6)\Rightarrow \overrightarrow{IB}=(b-4;b-6)\Rightarrow IB^2=(b-4)^2+(b-6)^2$Ta có $IB=IA\Rightarrow IB^2=IA^2=10\Rightarrow (b-4)^2+(b-6)^2=10\Rightarrow b=7 hặc b=-3$
2Gọi AH, AM là đường cao và đường trung tuyến của tam giác ABC$AH\bigcap AM= A\Rightarrow A(1;1)$Nhận thấy IM//AH,IM đi qua I(4;0)$\Rightarrow IM:x+y=4$$IM\bigcap AM=M\Rightarrow M(5;-1)$BC vuông góc với AH;BC đi qua M(5;-1)$\Rightarrow BC:x-y=6\Rightarrow B(b;b-6)\Rightarrow \overrightarrow{IB}=(b-4;b-6)\Rightarrow IB^2=(b-4)^2+(b-6)^2$Ta có $IB=IA\Rightarrow IB^2=IA^2=10\Rightarrow (b-4)^2+(b-6)^2=10\Rightarrow b=7 hoặc b=-3$ ...
|
|
|
|
giải đáp
|
Tọa độ mặt phẳng.
|
|
|
|
2 Gọi AH, AM là đường cao và đường trung tuyến của tam giác ABC $AH\bigcap AM= A\Rightarrow A(1;1)$ Nhận thấy IM//AH,IM đi qua I(4;0)$\Rightarrow IM:x+y=4$
$IM\bigcap AM=M\Rightarrow M(5;-1)$ BC vuông góc với AH;BC đi qua M(5;-1)$\Rightarrow BC:x-y=6\Rightarrow B(b;b-6)\Rightarrow \overrightarrow{IB}=(b-4;b-6)\Rightarrow IB^2=(b-4)^2+(b-6)^2$ Ta có $IB=IA\Rightarrow IB^2=IA^2=10\Rightarrow (b-4)^2+(b-6)^2=10\Rightarrow b=7 hoặc b=-3\Rightarrow B(7;1) $ hoặc B(-3;3) Vì M là trung điểm của BC nên + Với $B(3;-3)\Rightarrow C(7;1)$ + Với $B(7;1)\Rightarrow C(3;-3)$
|
|
|
|
giải đáp
|
tiếp
|
|
|
|
ĐKXĐ:$-4\leq y\leq 4$ Pt thứ nhất $\Rightarrow (x-1)(x+6)\geq 0\Leftrightarrow x\leq -6$ hoặc $x\geq 1(1)$ Pt thứ 2 $\Rightarrow (x+2)^2\leq 9\Rightarrow -5\leq x\leq 1(2)$ Từ (1) và (2) suy ra $x=1\Rightarrow y=4(tm)$ Vậy pt có nghiệm $(x;y)=(1;4)$ |
|
|
|
giải đáp
|
hệ
|
|
|
|
Trừ từng 2 vế của các pt đc $\left[ {\sqrt{x^2+1}+x} \right]^2=\left[ {\sqrt{(y+1)^2+1}+y+1} \right]^2$ Xét hàm số $f(t)=(\sqrt{t^2+1}+t)^2$.Đây là hàm đơn điệu tăng.Từ đó được $x=y+1$ Thay $x=y+1$ vào pt thứ 2 được $(y+1)^{2}+2y^2=2(y+1)-4y+3\Leftrightarrow y=-2$ hoặc $y=\frac{2}{3}$ Suy ra $x$ lần lượt là $-1;\frac{5}{3}$ Vậy $(x;y)=(-1;-2);(\frac{5}{3};\frac{2}{3})$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giải pt
|
|
|
|
1,đk \begin{cases}-\sqrt[4]{2}<x<\sqrt[4]{2} \\ x\neq 0\end{cases} Đặt $\sqrt[4]{2-x^4}=y(y>0)\Rightarrow x^4+y^4=2$ Khi đó $\begin{cases}x^4+y^4=2 \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}= 2\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x^4+y^4= 2\\ x+y= 2xy\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}(x^2+y^2)^{2}-2x^2y^{2}=2 \\x^2+y^2 = 4x^2y^{2}-2xy\end{cases}$ Đặt $xy=t\Rightarrow (4t^2-2t)^{2}-2t^2=2\Leftrightarrow 8t^4-9t^2+1=0\Leftrightarrow t^2=1$ hoặc $8t^2=1.$ Với $t^2=1\Rightarrow x^2\sqrt{2-x^4}=1\Rightarrow x^4(2-x^4)=1\Leftrightarrow x^4=1\Leftrightarrow x=\pm 1$ Với $8t^2=1\Rightarrow 8x^2\sqrt{2-x^4}=1\Rightarrow x^4=\frac{8\pm 3\sqrt{7}}{8}\Rightarrow x=...$ Vậy $x=...$ |
|
|
|
giải đáp
|
pt
|
|
|
|
Đặt $\sqrt{3-x}=a\geq 0;\sqrt{4-x}=b\geq 0;\sqrt{5-x}=c\geq 0$ Ta có $a^2=3-x\Rightarrow x=3-a^2(1)$ Mặt khác $x=ab+bc+ca(2)$ Từ (1) và (2) suy ra $3-a^2=ab+bc+ca\Rightarrow (a+b)(a+c)=3(3)$ Tương tự với $x=4-b^2$ và $x=5-c^2$ được $(b+a)(b+c)=4(4)$ $(c+a)(c+b)=5(5)$ Nhân vế với về của (3);(4);(5) được $(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^{2}=60\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=\sqrt{60}$ (do $a,b,c\geq0)$ Khi đó $b+c=\frac{\sqrt{60}}{3};c+a=\frac{\sqrt{60}}{4};a+b=\frac{\sqrt{60}}{5}\Rightarrow a=\frac{7\sqrt{15}}{60};b=\frac{17\sqrt{15}}{60};c=\frac{23\sqrt{15}}{60}\Rightarrow x=\frac{671}{240}$ |
|