|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Ta sẽ sử dụng phương pháp dồn biến để chứng minh bài toán. Giả sử c là số bé nhất và đặt:f(a,b,c)=a2+b2+c2+2abc+1−2(ab+bc+ca)Ta có:f(a,b,c)−f(ab−−√,ab−−√,c)=(a√−b√)2(a+b+2ab−−√−2c)≥0Do đó f(a,b,c)≥f(ab−−√,ab−−√,c), vậy ta chỉ cần chứng minh f(ab−−√,ab−−√,c)≥0.Thật vậy, nếu đặt t=ab−−√ thì ta có:f(t,t,c)=2t2+c2+2t2c−2(t2+2tc)+1=(c−1)2+2c(t−1)2≥0Bài toán được chứng minh xong.
Sử dụng lần lượt bất đẳng thức AM-GM, ta có:2abc+1=abc+abc+1≥3a2b2c2−−−−−√3≥9abca+b+cDo đó, ta chỉ cần chứng minh:a2+b2+c2+9abca+b+c≥2(ab+bc+ca)Thực hiện phép khi triển trực tiếp, ta có bất đẳng thức tương đương với:a3+b3+c3+3abc≥ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)Đúng vì đây chính là bất đẳng thức Schur dạng bậc ba nên ta có điều phải chứng minh.
|
|
|
|
sửa đổi
|
LGiác
|
|
|
|
LGiác Tính giác trị bt: A = cos8a.cot4a - $\frac{cot^22a-1}{2cot2a}$ B = sin6.sin42.sin66.sin78
LGiác Tính giác trị bt: $A = cos8a.cot4a -\frac{cot^22a-1}{2cot2a}$ $B = sin6.sin42.sin66.sin78 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải PT
|
|
|
|
Giải PT $-x^2+4x+4=|x-1|+|x+2|+|2x-3|+|4x-14|$
Giải PT $-x^2+4x+4=|x-1|+|x+2|+|2x-3|+|4x-14|$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải cho e bài này với
|
|
|
|
giải cho e bài này với 1.chứng minh các bất đẳng thức sau: $\frac{tana}{tanb}<\frac{a}{b},với 0<a<b<\frac{\pi }{2}
giải cho e bài này với 1.chứng minh các bất đẳng thức sau:$\frac{tana}{tanb}<\frac{a}{b}, $với $0<a<b<\frac{\pi }{2} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
mn ơi giải giúp tớ vs
|
|
|
|
mn ơi giải giúp tớ vs chứng minh rằng: sin4x=tanx
mn ơi giải giúp tớ vs chứng minh rằng: $sin4x=tanx $
|
|
|
|
sửa đổi
|
giai giup minh chi tiet jum
|
|
|
|
giai giup minh chi tiet jum chung minh tam giac ABC can neu no thoa man he thuc:tanA+tanB=2cot $\frac{C}{2}$
giai giup minh chi tiet jum chung minh tam giac ABC can neu no thoa man he thuc: $tanA+tanB=2cot\frac{C}{2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Ai giúp mình bài toán với
|
|
|
|
Ai giúp mình bài toán với Chứng minh :tan(a-b) *tana *tanb = tana - tanb - tan(a-b)
Ai giúp mình bài toán với Chứng minh : $tan(a-b) .tana .tanb = tana - tanb - tan(a-b) $
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải cho e bài này với
|
|
|
|
giải cho e bài này với 1.chứng minh các bất đẳng thức sau: \frac{tana}{tanb}<\frac{a}{b},với 0<a<b <\ frac{\pi }{2}
giải cho e bài này với 1.chứng minh các bất đẳng thức sau: $\frac{tana}{tanb}<\frac{a}{b},với b\ neq 0$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải
|
|
|
|
giải cho $f(3)=6; f(4)=12$ vậy $f(x)=?$
giải cho $f(3)=6; f(4)=12$ vậy $f(x)=?$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Đề thi chuyên Hùng Vương-Phú Thọ
|
|
|
|
Đề thi chuyên Hùng Vương-Phú Thọ Giải hệ:$4x^ {2 }y+y^ {2 }+ 2=7xy $$2x^ {2 }+2y^ {2 }+3y^ {3 }=6xy^{ 2}$
Đề thi chuyên Hùng Vương-Phú Thọ Giải hệ: $ \left\{ \begin{array}{l} 4x^2y+y^2+ 7=7xy \\ 2x^2+2y^2+3y^3=6xy^ 2 \end{ array} \right.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hệ thức vi-et nâng cao
|
|
|
|
Hệ thức vi-et nâng cao BÀI 1: Cho pt: $x^{2}-2mx+2m-3=0$. Tìm m để:$x^{2}_{1}x_{2}+x^{2}_{1}=4$BÀI 2: Cho pt: $x^{2}-2(m+1)x+m-4=0$a) Tìm m để pt trên có hai nghiệm trái dấu mà nghiệm âm có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn nghiệm dương.b) Gọi x1,x2 là nghiệm pt. Tìm GTNN của: $A=\frac{x^{2}_{1}+x^{2}_{2}}{x_1(1-x_2)+x_2(1-x_1)}$ BÀI 3: Cho pt: $x^2 - m (m-2)x-(m-1)^2=0$ a) Chứng minh pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi mb) Chứng minh hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc mc) Gọi x1 , x2 là nghiệm pt. Tìm m để biểu thức: $M=x^{2}_{1}+x^{2}_{2}-5x_1x_2$ đạt GTLNBÀI 4: Cho pt: $x^3-m(x-2)-8=0$ . Tìm m để pt có 3 nghiệm phân biệtBÀI 5: Cho pt: $x^2-(2m-3)x+m^2-3m=0$a) Xác định m để pt có hai nghiệm$x_1,x_2$ thỏa điều kiện: $1 <x_1<x_2<6$
Hệ thức vi-et nâng cao BÀI 1: Cho pt: $x^{2}-2mx+2m-3=0$. Tìm m để:$x^{2}_{1}x_{2}+x^{2}_{1}=4$BÀI 2: Cho pt: $x^{2}-2(m+1)x+m-4=0$a) Tìm m để pt trên có hai nghiệm trái dấu mà nghiệm âm có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn nghiệm dương.b) Gọi x1,x2 là nghiệm pt. Tìm GTNN của: $A=\frac{x^{2}_{1}+x^{2}_{2}}{x_1(1-x_2)+x_2(1-x_1)}$ BÀI 3: Cho pt: $x^2 - m (m-2)x-(m-1)^2=0$ a) Chứng minh pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi mb) Chứng minh hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc mc) Gọi x1 , x2 là nghiệm pt. Tìm m để biểu thức: $M=x^{2}_{1}+x^{2}_{2}-5x_1x_2$ đạt GTLNBÀI 4: Cho pt: $x^3-m(x-2)-8=0$ . Tìm m để pt có 3 nghiệm phân biệtBÀI 5: Cho pt: $x^2-(2m-3)x+m^2-3m=0$a) Xác định m để pt có hai nghiệm$x_1,x_2$ thỏa điều kiện: $1
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phương trình vô tỉ (2)
|
|
|
|
$ĐK : x\geq -1$$PT \Leftrightarrow \sqrt{x+1}=1-x^2=(1+x)(1-x)$Bình phương hai vế, ta có$x+1=(x+1)^2.(1-x)^2$$\Rightarrow (x+1)[(x+1)(1-x)^2-1]=0$$\Leftrightarrow (x+1)(x^3-x^2-x)=0$$\Leftrightarrow x+1=0 \Leftrightarrow x=-1$or $x^3-x^2-x=0 \Leftrightarrow x(x^2-x-1)=0$$\Leftrightarrow x=0;x=\frac{1\pm\sqrt5}2$
$ĐK : x\geq -1$$PT \Leftrightarrow \sqrt{x+1}=1-x^2=(1+x)(1-x) (ĐK:-1\leq x\leq 1)$Bình phương hai vế, ta có$x+1=(x+1)^2.(1-x)^2$$\Rightarrow (x+1)[(x+1)(1-x)^2-1]=0$$\Leftrightarrow (x+1)(x^3-x^2-x)=0$$\Leftrightarrow x+1=0 \Leftrightarrow x=-1$or $x^3-x^2-x=0 \Leftrightarrow x(x^2-x-1)=0$$\Leftrightarrow x=0;x=\frac{1\pm\sqrt5}2$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Pt mũ đưa về cùng cơ số
|
|
|
|
Pt mũ đưa về cùng cơ số 1) $ 2^{x+4} + 2^{x+2} = 5^{x+1} +3.5^x$2) $ 3^{x-1} = 18^{2x} 2^{-2x} 3^{x+1}$ 3) $2^x.3^{x+1} = \sqrt 3^{x+2}$ Các bạn làm hộ mình mấy bài này với, mình mới học nên k hiểu phần này lắm :( Cảm ơn nhiều ạ
Pt mũ đưa về cùng cơ số $1) 2^{x+4}+2^{x+2}=5^{x+1}+3.5^x $$2) 3^{x-1}=18^{2x} .2^{-2x} .3^{x+1}$ $3) 2^x.3^{x+1}= (\sqrt3 )^{x+2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm x,y,z
|
|
|
|
Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương $(x,y,z )$ thỏa mãn $xyz=x^2-2z+2$Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương $(x,y,z)$ thỏa mãn $xyz=x^2-2z+2$
Tìm x,y,z Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương $(x,y,z)$ thỏa mãn $xyz=x^2-2z+2$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải hệ bằng cách đặt ẩn
|
|
|
|
$(x^3).y.(1 + y) + (x^2).(y^2).(2 + y) + x.(y^3) - 30 = 0$$⇔x^3.y + x^3.y^2 + 2.x^2.y^2 + x^2.y^3 + x.y^3 - 30 = 0$$⇔xy.(x^2 + y^2) + x ^2.y^2.(x + y) + 2.x^2.y^2 - 30 = 0$$⇔xy. [ (x+y)^2 - 2xy ] + x^2.y^2.(x + y) + 2.x^2.y^2 - 30 = 0$$⇔xy.(x+y)^2 + x^2.y^2.(x + y) - 30 = 0$$⇔xy.(x+y). (x+y+xy) = 30$$(x^2).y + x.(1 + y + y^2) + y - 11 = 0$$⇔x^2.y + x.y^2 + xy + x + y -11 = 0$$⇔xy.(x+y) + xy + (x+y) -11 = 0$Đặt $x+y=a;xy=b.$ Ta có:$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} ab(a+b)=30\\ ab+(a+b)=11 \end{array} \right.$
Câu d$(x^3).y.(1 + y) + (x^2).(y^2).(2 + y) + x.(y^3) - 30 = 0$$⇔x^3.y + x^3.y^2 + 2.x^2.y^2 + x^2.y^3 + x.y^3 - 30 = 0$$⇔xy.(x^2 + y^2) + x ^2.y^2.(x + y) + 2.x^2.y^2 - 30 = 0$$⇔xy. [ (x+y)^2 - 2xy ] + x^2.y^2.(x + y) + 2.x^2.y^2 - 30 = 0$$⇔xy.(x+y)^2 + x^2.y^2.(x + y) - 30 = 0$$⇔xy.(x+y). (x+y+xy) = 30$$(x^2).y + x.(1 + y + y^2) + y - 11 = 0$$⇔x^2.y + x.y^2 + xy + x + y -11 = 0$$⇔xy.(x+y) + xy + (x+y) -11 = 0$Đặt $x+y=a;xy=b.$ Ta có:$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} ab(a+b)=30\\ ab+(a+b)=11 \end{array} \right.$
|
|