|
|
Ta có:
$y=\sin^3x-\cos^3x=(\sin x-\cos x)(\sin^2x+\sin x\cos x+\cos^2x)$
$=(\sin x-\cos x)(1+\sin x\cos x)$
Đặt $t=\sin x-\cos x$ thì $t=\sqrt{2}\sin(x-\frac{\pi}{4})\Rightarrow |t|\le\sqrt2$.
Lại có: $t^2=1-2\sin x\cos x\Rightarrow \sin x\cos x=\frac{1-t^2}{2}$
Từ đó:
$y=t(1+\frac{1-t^2}{2})=\frac{3t-t^3}{2}$
Xét hàm: $f(t)= \frac{3t-t^3}{2},
|t|\le\sqrt2 $
ta được : Max$y=1$, Min$y=-1$.
|