một bài gpt nhé

Question

$\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{3x}=x^3+30$

score 6 · Answer 1

Điều kiện:

$2\le x\le4$
Ta có;

$\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}\le\frac{x-2+4-x+1+1}{4}=1$

$\sqrt[4]{x-2}\le\frac{x-2+1+1+1}{4}=\frac{x+1}{4}$

$\sqrt[4]{4-x}\le\frac{4-x+1+1+1}{4}=\frac{7-x}{4}$
Suy ra:

$\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}\le3$
Dấu bằng xảy ra khi;

$x=3$
Lại có:

$x^3+27\ge2\sqrt{27x^3}=6x\sqrt{3x}$

$\Rightarrow x^3+30-6x\sqrt{3x}\ge3$
Dấu bằng xảy ra khi;

$x=3$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất:

$x=3$

Vote cho ad Khang – toansocap 21-10-12 11:28 PM

score 6 · Answer 2

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Vote cho bác nhé – toansocap 21-10-12 11:28 PM