|
|
Điều kiện: $2\le x\le4$
Ta có;
$\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}\le\frac{x-2+4-x+1+1}{4}=1$
$\sqrt[4]{x-2}\le\frac{x-2+1+1+1}{4}=\frac{x+1}{4}$
$\sqrt[4]{4-x}\le\frac{4-x+1+1+1}{4}=\frac{7-x}{4}$
Suy ra: $\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}\le3$
Dấu bằng xảy ra khi; $x=3$
Lại có:
$x^3+27\ge2\sqrt{27x^3}=6x\sqrt{3x}$
$\Rightarrow x^3+30-6x\sqrt{3x}\ge3$
Dấu bằng xảy ra khi; $x=3$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất: $x=3$
|