|
|
Đặt x−1=a,y−1=b,z−1=c,a,b,c>0
Suy ra: x=a+1,y=b+1,z=c+1.
Giả thiết trở thành:
(a+1)(b+1)+(b+1)(c+1)+(c+1)(a+1)≥2(a+1)(b+1)(c+1)
⇔ab+bc+ca+2(a+b+c)+3≥2(abc+ab+bc+ca+a+b+c+1)
⇔2abc+ab+bc+ca≤1
Đặt t=3√abc
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
1≥2abc+ab+bc+ca
≥2abc+33√(abc)2
Hay 1≥2t3+3t2⇔(2t−1)(t+1)2≤0⇔t≤12
Suy ra: P=abc=t3≤18
MaxP=18⇔x=y=z=32
|