|
|
Ta có: $(1+x)(1+y)\geq (1+\sqrt{xy})^2$.
Từ đó suy ra $T\geq \frac{(1+\sqrt{xy})^2}{xy}$.
Đặt $\sqrt{xy}=u$ thì $0<u\leq \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Xét hàm số $f(u)=\frac{(1+u)^2}{u^2}=\frac{1}{u^2}+\frac{2}{u}+1$ nghịch biến với $0<u<\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Do đó: $f(u)\geq f\left( \frac{\sqrt{2}}{2}\right)=3+2\sqrt{2}$.
Vậy $\min T=3+2\sqrt{2}$, đạt được khi và chỉ khi $x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Cho $x\to 0$ thì $y\to 1$. Khi đó $T\to +\infty$.
Vậy không tồn tại $\max T$.
|