|
|
Ta có:
Với $x\in[1;2]\Rightarrow (x-1)(x-2)\le0\Rightarrow x^2\le3x-2$
Với $x\in[2;3]\Rightarrow (x-2)(x-3)\le0\Rightarrow x^2\le5x-6$
Không mất tính tổng quát giả sử: $a\le b\le c$
Vì $a+b+c=6\Rightarrow a\in[1;2];c\in[2;3]$
TH1: $b\in[1;2]$ suy ra: $a^2\le3a-2;b^2\le3b-2;c^2\le5c-6$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le3a+3b+5c-10=2c+8\le14$
TH2: $b\in[2;3]$ suy ra: $a^2\le3a-2;b^2\le5b-6;c^2\le5c-6$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le3a+5b+5c-14=16-2a\le14$
Vậy: $a^2+b^2+c^2\le14$
|